Gamma halkalarının yapısı ve değişmezliliği
Structure of gamma rings and commutativity
- Tez No: 97770
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HATİCE KANDAMAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bahçe Bitkileri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
ÖZET Gamma halka tanımı ilk kez 1964 yılında Nobusawa tarafından ortaya konmuştur. Nobusawa' nın bu tanımında gamma halkası, A ve B toplamsal değişmeli grupları için T ve M sırasıyla Hom(A,B) ve Hom(B,A) nın alt grupları olmak üzere, (r,M) çiftidir ve MxrxM ve TxMxr çarpımları, dönüşümlerin bilinen bileşke işlemi olarak tanımlıdır. Burada her a, b s M ve y e T için ayb, M nin bir elemanıdır. Benzer şekilde her y, P s T ve a s M için ya3, T nın bir elemanıdır. Daha sonra Barnes, T daki çarpmanın kapalılığını kaldırarak, gamma halkalarını benzer şekilde yeniden tanımlamıştır. Nobusawa' nın gamma halkalarını tanımlamasından bu yana Barnes, Luh, Coppage and Kyuno, gamma halkalarının yapısı hakkında çalışmış ve halka teorideki Wedernburn-Aitin Teoremi, Cheveally-Jacobson Yoğunluk Teoremi gibi yapı teoremlerinin ve halkaların radikal teorisinin bir genelleştirmesini yapmışlardır. Bu çalışmada gamma halkalarının yapısı ile ilgili yapılan çalışmalar derlenmiş ve bu konudaki bilgiler belirli bir düzen içerisinde verilmiştir. Ayrıca bu çalışmada gamma halkalarının değişmeliliği konusunda yapılan çalışmalardan bazı örnekler de yer almaktadır. Bazı genelleştirilen önemli teoremler aşağıda verilmiştir: (r,M), sıfırdan farklı güçlü nilpotent tek yanlı ideali olmayan gamma halkası ve e s M, y s T için eye = e olmak üzere D = [e,y]L[e,y] bölüm halkası ise Mye, M gamma halkasının minimal sol idealidir. (r,M), tek yanlı minimal ideali olan bir gamma halkası olsun. Bu durumda (T.M) gamma halkasının sol primitif olması için gerek ve yeter koşul, (T,M) gamma halkasının sağ primitif olmasıdır. (r,M), min-r koşulunu sağlayan yan-asal bir gamma halkası olsun. (r,M) gamma halkasının sonlu sayıda minimal idealleri vardır ve M, bunların direkt toplamı şeklinde yazılabilir.-79- * Bir M T-halkasının yan-asal, yan-basit veya yan-primitif olması için gerek ve yeter koşul M nin, sırasıyla asal, basit veya primitif (rj,Mj) gamma halkalarının direkt toplamı olarak yazılabilmesidir. Bir asal (T,M)n gamma halkasının değişmeli olması için gerek ve yeter koşul, R sağ operatör halkası ve L sol operatör halkasının değişmeli olmasıdır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY The notion of a gamma ring was firs introduced by Nobusawa in 1964. In his definition gamma ring was a pair (T,M) where T and M are subgroups of Hom(A,B) and Hom(B,A) respectively for additive abelian groups A and B and product MxrxM and TxMxr are defined as the ordinary compositions of mappings. Here we assume that for every a, b e M and yeT, ayb is an element of M. Similarly for every y, |3 e T and a e M, ya(3 is also an element of T. Later Barnes dropped the closedness of multiplications in T and defined slightly gamma rings. Since Nobusawa introduced the notion of gamma rings, Barnes, Luh, Coppage and Kyuno have studied the structure of T-rings and obtained various generazations, generazations of Wedderburn-Artin Theorems, of the Cheveally- Jacobson Density Theorem and the radical theory of rings, analogous of corresponding parts in ring theory. In this work, the studies related with the structure of gamma rings have been compilled and some information in this area has been given in the appropriate order. Furthermore some examples from studies concerning commutativity of gamma rings have been given. Some important generalized theorems are in the following: Let M be a T-ring having no non-zero strongly nilpotent one-sided ideal. If D= [e,y]L[e,y] is a division ring, where eye = e, then Mye is a minimal left ideal of M, where L is the left operator ring of M. Let M be a T-ring having minimal one-sided ideals. Then M is left primitive if and only if M is right primitive. A semi-prime T-ring M with min-r condition has only a finite number of minimal ideals and is their direct sum. A F-ring M is semi-prime, semi- simple or semi-primitive if and only if it is a subdirect sum of prime, simple or left primitive Ti-ring Mi, respectively. Let (T,M)n be a prime gamma ring. Then (T,M)n is commutative if and only if the left operator ring L and the right operator ring R are commutative.
Benzer Tezler
- Gamma halkalarının yapısı ve değişmeliliği
Commutativity and structure of gamma rings
OKAN ARSLAN
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE KANDAMAR
- Gamma halkalarının radikalleri
Başlık çevirisi yok
AHMET GENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE KANDAMAR
- A high linearity s-band cryogenic low noise amplifier using 180 nm CMOS technology for space applications
Uzay uygulamaları için 180 nm CMOS teknolojisiyle gerçeklenmiş yüksek doğrusallı kriyojenik s-bant düşük gürültülü kuvvetlendirici
ALİCAN ÇAĞLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA BERKE YELTEN
- İdealistik esnek gamma halkalarında bulanık izomorfizma teoremleri
Fuzzy isomorphism theorems of idealistic soft gamma rings
ELİF AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Gamma halkaların asal ideal toplam grafı
Prime ideal sum graph and commuting graph of gamma rings
HÜSEYİN KARADAYI
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ OKAN ARSLAN