Reel sayılar sisteminde zıt örnekler
Contrast examples in real numbers system
- Tez No: 977828
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN BABA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Analiz, Analysis
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hakkari Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, reel sayılar kümesinde ve bu küme ile doğrudan ilişkili yapılarda tanımlı matematiksel özelliklerin sınırlarını sorgulayan zıt örnekler ele alınmıştır. Amaç soyut tanım ve teoremlerin yalnızca doğrulayan örneklerle değil karşıt örneklerle de değerlendirilerek daha derin kavramasını sağlamaktır. Çalışmada öncelik ve sıralı cisimlerin sıralanabilirlik, tamlık ve yoğunluk gibi özellikleri; daha sonra reel düzlemde tanımlı fonksiyonların kompleks düzlemdeki davranışları incelenmiştir. Sürekli olup türevlenemeyen ya da çok değerli hale gelen fonksiyonlar üzerinden reel ve kompleks analiz arasındaki farklar gösterilmiştir. Ayrıca soyut cebir bağlamında komütatif olmayan matris grubu örneği ile grup yapılarındaki sezgisel sınırlara dikkat çekilmiştir. Her bir örnek ilgili yapının sezgisel olarak beklendiği biçimde davranmadığını göstererek öğrencilerin kavramları sınırlarıyla birlikte anlamalarına katkı sağlamaktadır. Bu yönüyle tez, yalnızca kuramsal bir inceleme değil, aynı zamanda öğretici ve sorgulayıcı bir yaklaşım sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents counterexamples that question the boundaries of mathematical properties defined on the set of real numbers and its related structures. The aim is to provide a deeper understanding of abstract definitions and theorems through not only supporting examples but also counterexamples that challenge common intuitions. The study begins by examining properties such as orderability, completeness, and density in ordered fields. It then explores the behavior of functions defined on the real plane when extended to the complex plane. Through examples of functions that are continuous but non-differentiable or become multi-valued in the complex domain, the conceptual differences between real and complex analysis are highlighted. Furthermore, the thesis includes a counterexample from abstract algebra, illustrating a non-commutative matrix group to emphasize the limits of intuitive expectations regarding group structures. Each counterexample demonstrates that the structures involved do not always behave as intuitively expected, promoting a more critical and comprehensive understanding of mathematical concepts. In this respect, the thesis offers not only a theoretical investigation but also an instructive and reflective perspective on learning through contrast.
Benzer Tezler
- Contribution a la recherche d'un cadre juridique pour un droit international de laconcurrence plus efficace
Daha etkin bir uluslararası rekabet için hukuki çerçeve arayışı
ALİ CENK KESKİN
Doktora
Fransızca
2009
HukukGalatasaray ÜniversitesiKamu Hukuku Ana Bilim Dalı
PROF. DR. JEAN MARC SOREL
PROF. DR. HALİL ERCÜMENT ERDEM
- D grubu sanatçıları ve eserlerinin ön-arka yapı kategorileri bakımından incelenmesi
Başlık çevirisi yok
OSMAN ALTINTAŞ
- Yarı-döngü analizi ile bazı fark denklemlerinin ve ayrık dinamik sistemlerin global davranışları üzerine
On the global behavior of some difference equations and discrete dynamical systems via semi-cycle analysis
ŞEYMA KIRAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET GÜMÜŞ
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Philosophical implications of Cantor's Set Theory
Cantor'un Kümeler Kuramının felsefi sonuçları
ŞAFAK ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
FelsefeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DAVİD GRÜNBERG