Frenet benzeri denklem sisteminin integral karakterizasyonu ve geometrik uygulamaları
Integral characterization and geometric applications of the frenet-like system of equations
- Tez No: 982095
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SİBEL PAŞALI ATMACA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, Frenet-benzeri diferansiyel denklem sisteminin çözümlerini bulmak ve elde edilen sonuçların diferansiyel geometri, fizik ve kinematikte ortaya çıkan normal sistemlere uygulanabilirliğini göstermektir. Verilen denklem sistemi, bağımsız çözüm kümesini elde etmek için yeterlidir. Aynı işlem, bazı özel durumlar için de tekrarlanarak incelenecektir. Özellikle, denklem sisteminde yer alan a\left(t\right) ve b\left(t\right) fonksiyonlarının ya da \frac{a\left(t\right)}{b\left(t\right)} oranının sabit olduğu durumlarda, bağımsız değişken dönüşümleriyle sistem çözümleri elde etmek mümkündür. Bu yöntem, sunulan genel yaklaşımların bazı özel durumlarla sınırlı olduğu durumlarda oldukça etkilidir. Dolayısıyla, özel eğri sınıflarının incelenmesi için bu yöntemler oldukça yararlıdır. Örneğin, küresel eğriler, sabit genişlikli eğriler ve Bertrand eğrileri gibi özel yapılar bu kapsamda değerlendirilebilir. Ayrıca x\left(t\right) y\left(t\right) veya z\left(t\right) fonksiyonlarından biri için başlangıç koşulunun verilmesi, sistemin çözümünde hesaplama karmaşıklığını önemli ölçüde azaltmaktadır.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to find the solutions of the Frenet-like differential equation system and to demonstrate the applicability of the results to normal systems that arise in differential geometry, physics, and kinematics. The given system of equations is sufficient to obtain the set of independent solutions. The same method will be repeated and examined for some special cases. In particular, when the functions a\left(t\right) and b\left(t\right), or the ratio \frac{a\left(t\right)}{b\left(t\right)}, are constant, it becomes possible to find solutions by transforming the independent variable. This method is especially effective in cases where the general approaches presented are limited to specific scenarios. Therefore, these methods are highly useful for studying special classes of curves. For instance, spherical curves, curves of constant width, and Bertrand curves can be analyzed within this framework. Moreover, when an initial condition is given for one of the functions x\left(t\right), y\left(t\right), or z\left(t\right), the computational complexity of the system is significantly reduced.
Benzer Tezler
- En - uzayında sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
En - uzayinda sabit genişlikli ve küresel eğrileri karakterize eden diferansiyel denklemler ve çözümleri
TUBA AYDIN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Değişken katsayılı diferansiyel denklemler
Differential equations with variable cofficients
ENGİN BOZACI
- Minkowski 3-uzayda bazı özel frenet eğrilerin karakterizasyonları
The characterizatons of some special frenet curves in Minkowski 3-space
BAŞAK ÖZÜLKÜ ENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- IR3-1 3-boyutlu Minkowski uzayında timelike ve spacelike eğrilerin küresel göstergeleri
Spherical images of the timelike and spacelike curves in IR3-1 3-dimensional Minkowski space
PINAR YAĞBASAN ÇINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ PAŞA AYDIN
- Parametrik (hiper) yüzeylerin arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlar
Willmore-like methods for the intersection curve of parametric (hyper) surfaces
ÖZLEM AKBABA
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. MUSTAFA DÜLDÜL