Kuaterniyonlar ile oluşturulan bazı özel yüzeyler ve karakterizasyonları
Some special surfaces constructed by quaternions and their characterizations
- Tez No: 951333
- Danışmanlar: PROF. DR. HACI BAYRAM KARADAĞ, PROF. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup, çalışmanın amacı, kapsamı ve literatürdeki yeri ele alınarak genel bir çerçeve sunulmuştur. İkinci bölümde ise, tezin sonraki kısımlarında temel alınacak tanım ve teoremler kapsamlı biçimde açıklanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümler, çalışmanın özgün kısımlarını içermektedir. Üçüncü bölümde, düzlemsel konkoid eğrisi, involüt eğrisi ve Bertrand eğri çifti gibi farklı merkez eğriler kullanılarak elde edilen twisted yüzeylerin parametrizasyonları verilmiş ve bu yüzeylerin çeşitli geometrik özellikleri analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklid ve Minkowski uzaylarında kuaterniyonlar kullanılarak tanımlanan özel yüzeyler ele alınmıştır. İlk olarak, Öklid uzayında kuaterniyonlarla tanımlanan kanal ve tüp yüzeyler incelenmiş; ardından Minkowski uzayında split kuaterniyonlar aracılığıyla kanal ve tüp yüzeyler elde edilerek analiz edilmiştir. Bu yüzeylerin parametrizasyonları q-çatısı yardımıyla ifade edilmiş, merkez eğrisinin spacelike ya da timelike olmasına göre farklı geometrik özellikler ortaya konmuştur. Ayrıca, kuaterniyonlarla oluşturulan twisted ve konkoidal twisted yüzeylerin geometrisi ele alınmış; Öklid uzayında eliptik kuaterniyonlarla tanımlanan twisted yüzeyler üzerinden farklı kuaterniyon türleriyle bu yapıların çeşitlendirilebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study, prepared as a doctoral thesis, consists of four main chapters. The first chapter is the introduction, providing a general framework by addressing the purpose, scope, and place of the study in the literature. The second chapter comprehensively explains the definitions and theorems that will serve as the foundation for the subsequent parts of the thesis. The third and fourth chapters contain the original parts of the work. In the third chapter, parametrizations of twisted surfaces obtained using different base curves such as planar conchoid curves, involute curves, and Bertrand curve pairs are presented, and various geometric properties of these surfaces are analyzed. The fourth chapter deals with special surfaces defined using quaternions in Euclidean and Minkowski spaces. First, canal and tube surfaces defined by quaternions in Euclidean space are examined; then, canal and tube surfaces are obtained and analyzed in Minkowski space through split quaternions. The parametrizations of these surfaces are expressed using the q-frame, and different geometric properties are revealed depending on whether the base curve is spacelike or timelike. Additionally, the geometry of twisted and conchoidal twisted surfaces generated by quaternions is discussed; it is shown that these structures can be diversified with different types of quaternions through twisted surfaces defined by elliptic quaternions in Euclidean space.
Benzer Tezler
- Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Algebraic properties of some special quaternion sequences and polynomials
FARUK KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- Dual Leonardo sayıları ve kuaterniyon-benzer sayılar
Dual Leonardo numbers and quaternion-like numbers
MELEK YALÇIN
- Reel kuaterniyonların Hamilton matrislerinin spinorlar ile ifadesi
Expression of Hamilton matrices of real quaternions with spinors
EMRAH YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY ERİŞİR
- Lie altgrubu özelliklerin lıe altgrubu etkisiyle oluşan yörünge altmanifoldlara yansıması
Reflection to orbits submanifolds with acting lie subgroups of properties of Lie subgroups
FATİH TUĞRUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Kuadratik formlar ve kuaterniyon cebirleri
Quadratic forms and quaternion algebras
ŞULE ÇÜRÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERPİL HALICI