Bazı özel eğrilerin sabit sırt uzaklıklı eğrileri
Parallel like curves of some special curves
- Tez No: 993586
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER TARAKCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Amaç: Bu tezde üç boyutlu öklid uzayında sabit sırt uzaklıklı eğri kavramı ele alınmıştır. Yöntem: Tezde yay uzunluğuna göre parametrize edilmiş regüler eğriler için Frenet–Serret formülleri temel alınarak sabit sırt uzaklıklı eğrinin genel tanımı yapılmış, yeni eğrinin birim teğet, asli normal ve binormal vektör alanları ile eğrilik ve burulma ifadeleri hesaplanmıştır. Bulgular: Üç boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin sabit sırt uzaklıklı eğrisi için Frenet çatısı ile eğrilik ve burulma ifadeleri genel durumda incelenmiştir. Helis eğrisi özelinde yapılan incelemelerde, bir helisin sabit sırt uzaklıklı eğrisinin de helis olduğu gösterilmiş ve baz eğri ile yeni eğri arasındaki eğrilik–burulma ilişkileri açık biçimde elde edilmiştir. Ayrıca teğet, normal ve binormal yönlerdeki özel durumlar incelenmiş; bu ötelemelerin helisin yarıçapı, adımı ve eksen doğrultusu üzerindeki etkileri örneklerle ortaya konulmuştur. Sonuç: Bu çalışmada, üç boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin sabit sırt uzaklıklı eğrileri için Frenet çatısı ile eğrilik ve burulma bağıntıları genel durumda elde edilmiştir. Özellikle helis eğrileri için, sabit sırt uzaklıklı eğrinin de bir helis olduğu gösterilmiş; bu dönüşüm altında eğrilik ve burulmanın sabit kaldığı belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Purpose: In this thesis, the concept of parallel like curves in three-dimensional Euclidean space is investigated. Method: In this thesis, the general definition of a parallel-like curve is established by using the Frenet–Serret formulas for regular curves parametrized by arc length. The unit tangent, principal normal, and binormal vector fields of the resulting curve are derived, and the corresponding curvature and torsion expressions are computed. Findings: The Frenet frame relations, as well as the curvature and torsion formulas of a parallel-like curve, are examined in the general case. For helical curves, it is shown that the parallel-like curve of a helix is also a helix, and explicit relationships between the curvature and torsion of the base helix and those of the parallel-like helix are obtained. In addition, special cases corresponding to translations in the tangent, normal, and binormal directions are investigated, and the effects of these translations on the radius, pitch, and axis direction of the helix are illustrated through example. Conclusions: In this study, the Frenet frame and the curvature–torsion relations of parallel-like curves in three-dimensional Euclidean space are derived in the general setting. In particular, for helical curves, it is demonstrated that the parallel-like transformation preserves the helical structure and that the curvature and torsion remain constant.
Benzer Tezler
- 3-boyutlu Galile uzayında sabit sırt uzaklıklı eğriler ve bu eğrilerin Smarandache eğrileri
Curves at a constant distance from the edge of regression and Smarandache curves of these curves in 3-dimensional Galile space
İSHAK GÜRGAR
- Eğri ve yüzeylerin kinematik geometrisi üzerine
On kinematic geometry of curves and surfaces
YASEMİN KEMER
- Sabit sırt uzaklıklı hiperyüzeyler
Hypersurfaces at a constant distance from the edge of regressions on another hypersurfaces
ÖMER TARAKCI
Doktora
Türkçe
2002
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. H. HİLMİ HACISALİHOĞLU
- 3-boyutlu öklid uzayında sabit sırt uzaklıklı kinematik çarpanlara ayrılabilir ve öteleme yüzeylerin diferensiyel geometrisi üzerine
On differential geometry of fixed back-distance kinematicfactorable surfaces and transfer surfaces in 3-dimensionaleuclide space
BURHAN SALIH
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN ATA