Euler polinomları: Umbral analiz açısından incelenmesi ve kaniadakis analizi üzerindeki yansımaları
Euler polynomials: An examination from the perspective of umbral calculus and reflections kaniadakis calculus
- Tez No: 988345
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde birçok matematikçinin üzerinde çalıştığı, matematiksel yapıların önemli unsurlarından biri olan Euler polinomları ve bu polinomlarla yapısal veya analitik olarak benzerlik gösteren diğer bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Çeşitli alanlarda karşımıza çıkan bu özel polinomlar, gerek teorik araştırmalarda gerekse uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma kapsamında, Euler polinomlarının klasik ve modern matematikteki önemi vurgulanmış ve diğer polinom türleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Bununla birlikte Umbral analiz ve Kaniadakis analizi üzerindeki uygulamaları ayrıntılı şekilde ele alınmıştır. Bu doğrultuda çalışmanın temel amacı Euler polinomlarının klasik yapısından yola çıkarak, Kaniadakis kalkülüs çerçevesinde yeni bir genelleme geliştirmektir. Kaniadakis yaklaşımı, klasik dağılımları daha geniş bir çerçevede tanımlar ve bu yaklaşımda kullanılan özel bir katsayı ile yapının klasik davranıştan ne kadar uzaklaştığını belirler. Katsayının sıfır olması durumunda ise klasik sonuçlara ulaşılır. Böylece farklı karmaşıklık düzeylerindeki yapıların aynı çerçevede açıklanmasını sağlar. Bu yaklaşım kapsamında κ-parametresi aracılığıyla Euler polinomlarının genelleştirilmesiyle elde edilen Kappa-Euler polinomları, hem teorik hem de uygulamalı matematik alanında yeni bakış açıları sunabilecek nitelikte bir yapı ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis Euler polynomials, which are among the fundamental elements of mathematical structures and have been studied by many mathematicians, are examined along with their relationships to other special families of polynomials that exhibit structural or analytical similarities. These special polynomials, which appear in various fields, hold significant importance in both theoretical research and applied mathematics. Within the scope of this study, the importance of Euler polynomials in classical and modern mathematics is emphasized, and their connections with other types of polynomials are investigated. Furthermore, their applications within Umbral analysis and Kaniadakis analysis are discussed in detail. Accordingly, the main objective of this study is to develop a new generalization of Euler polynomials within the framework of Kaniadakis calculus, starting from their classical form. The Kaniadakis approach describes classical distributions within a broader framework and employs a specific coefficient that determines how far the structure deviates from classical behavior. When this coefficient equals zero, classical results are recovered. Thus, it enables the explanation of structures with different levels of complexity within a unified framework. Within this approach, the Kappa-Euler polynomials, obtained by generalizing Euler polynomials through the \kappa- parameter, present a structure capable of offering new perspectives in both theoretical and applied mathematics.
Benzer Tezler
- Bazı özel polinomların q-umbral analiz üzerindeki uygulamaları
Applications of some special polynomials on q-umbral calculus
RESUL ATEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Bazı özel fonksiyonların q-umbral analizi, Fourier serileri ve Nevanlinna teorisi üzerindeki uygulamaları
Applications of some special functions on q-umbral analysis, Fourier series and Nevanlinna theory
SERKAN ARACI
- (q-)umbral analizde sheffer tipli polinomlar ve uygulamaları
The sheffer type polynomials and their applications on (q-)umbral calculus
RAHİME DERE
- Umbral cebir üzerinde bazı özel polinomların üreteç fonksiyonları ve uygulamaları
Generating functions of some special polynomials and their applications on umbral algebra
RAHİME DERE
- Euler sayıları, polinomları ve özellikleri
Euler numbers, polynomals and properties
HATİCE ÖZBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL