Bazı özel sayı dizileri ile ilişkili circulant matrislerin özellikleri
Properties of circulant matrices associated with some special number sequences
- Tez No: 988449
- Danışmanlar: PROF. DR. NAİM TUĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Fibonacci ve Leonardo polinomlarının bir kısmı literatürde var olan tanım ve özelliklerine yer verildi. Fibonacci ve Leonardo polinomları arasındaki ili¸ski verildi. Sonrasında çalı¸smamızda temel te¸skil eden matris normlarının, circulant matris, r−circulant matris ve geometrik circulant matrisin literatürde var olan tanımlarına yer verildi. Ardından Fibonacci polinomlarının ve gerekli birkaç üreteç fonksiyonunun birbiriyle Cauchy çarpımından faydalanarak çe¸sitli toplamlar elde edildi. Bu toplamlardan faydalanarak Fibonacci ve Leonardo polinomlarını içeren r−circulant matrisin Euclidean normu tam ¸sekilde elde edildi ve bundan faydalanarak spektral normlarının alt ve üst sınırını elde edildi. Ayrıca circulant matrisin Euclidean normunu verdikten sonra circulant matrisin spektral normunun tanımından yola çıkılarak x ≥ 1 için spektral normu sınırlara baglı kalmaksızın elde edildi. Elde etti ˘ gimiz sonuçların nümerik örneklerine ve elde ˘ ettigimiz sonuçlar ile literatürde var olan sonuçlar tablolar ile kar¸sıla¸stırıldı
Özet (Çeviri)
This thesis presents some of the definitions and properties of Fibonacci and Leonardo polynomials found in the literature. The relationship between Fibonacci and Leonardo polynomials is described. Subsequently, the definitions of matrix norms, circulant matrices, r-circulant matrices, and geometric circulant matrices found in the literature, which form the basis of our work, are presented. Subsequently, various sums were obtained using the Cauchy product of several generating functions. Using these sums, the Euclidean norm of the r−circulant matrix containing Fibonacci and Leonardo polynomials was fully obtained, and the lower and upper bounds of the spectral norms were obtained using this. Furthermore, after giving the Euclidean norm of the circulant matrix, the spectral norm was obtained for x ≥ 1 without any constraints based on the definition of the spectral norm of the circulant matrix. Numerical examples of the results obtained were compared with the results in the literature using tables.
Benzer Tezler
- Fibonacci ve Tribonacci sayıları ile ilişkili bazı özel tam sayı dizileri ve polinomları
Some special integer sequences associated with Fibonacci and Tribonacci numbers and their polinomials
BARIŞ ARSLAN
- Özel sayı dizileri ile ilişkili genelleştirilmiş binom katsayılar
Generalized binomial coefficients related to special number sequences
SABAHATTİN VATANBEKÇİSİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA
- Belirli sayı dizileri aracılığıyla doğrusal olmayan fark denklemlerinin çözümleri için analitik teknikler
Analytical techniques for solutions of nonlinear difference equations via specific number sequences
HANAA MASALATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Mühendislik Bilimleriİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ OKUMUŞ
- Nörlund toplamı ve diğer özel operatörlerden türetilen bazı polinom sınıfları ve bunların uygulamaları
Some classes of polynomials derived from nörlund sum and other special operators and their applications
ELİF ŞÜKRÜOĞLU