Koni üzerinde ortogonal polinomlar
Orthogonal polynomials on the cone
- Tez No: 989009
- Danışmanlar: PROF. DR. RABİA AKTAŞ KARAMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde koni üzerindeki Jacobi polinomları, Laguerre polinomları ve sonlu ortogonal polinomlar incelenmiştir. Öncelikle birim küre üzerindeki ortogonal polinomlar tanımlanmış ve bu bölgede ortogonal bazlardan Gegenbauer, monomial ve Rodrigues bazları ele alınmıştır. Daha sonra, tek değişkenli ortogonal polinomlar ve birim küre üzerindeki ortogonal polinomlar kullanılarak s+1 boyutlu koni üzerinde Jacobi ve Laguerre polinomları tanımlanmış ve bu polinomların bazı özellikleri verilmiştir. Devamında monomial baz ve Rodrigues bazı ile tek değişkenli ortogonal polinomlar kullanılarak koni üzerinde monomial ve Rodrigues tipi Jacobi ve Laguerre polinomları tanımlanmış ve bu polinomların ortogonallik bağıntıları, doğurucu fonksiyonları ve aralarındaki biortogonallik bağıntısı verilmiştir. Son olarak tek değişkenli sonlu ortogonal polinomların iki sınıfı ve birim küre üzerindeki ortogonal polinomlar kullanılarak s+1 boyutlu koni üzerinde sonlu ortogonal polinomlar tanımlanmış ve bu polinomların açık formları ile bazı temel özellikleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Jacobi, Laguerre and finite orthogonal polynomials are examined on the cone. First, orthogonal polynomials on the unit ball are introduced, and the Gegenbauer, monomial and Rodrigues bases are considered as orthogonal bases on the unit ball. Next, Jacobi and Laguerre polynomials on the (s+1)-dimensional cone are defined by using univariate orthogonal polynomials together with orthogonal polynomials on the unit ball, and some of their properties are established. Subsequently, monomial and Rodrigues-type Jacobi and Laguerre polynomials on the cone are defined by means of the monomial and Rodrigues bases and univariate orthogonal polynomials; for these families, orthogonality relations, generating functions and the biorthogonality relations between these families are derived. Finally, finite orthogonal polynomials on the (s+1)-dimensional cone are introduced by employing two classes of univariate finite orthogonal polynomials and polynomials on the unit ball. Moreover, explicit formulas and some fundamental properties of these polynomials are obtained.
Benzer Tezler
- Sıralı ortogonal koni metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems on ordered orthogonal cone metric spaces
MEHMET SÜRMELİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NURCAN BİLGİLİ GÜNGÖR
- Ortogonal koni A-metrik uzaylar
Orthogonal cone A-metric spaces
BUSE ELİF ULUÇINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURCAN BİLGİLİ GÜNGÖR
- Null koni üzerinde eğriler ve yüzeylerin geometrisi
Null koni̇ üzeri̇nde eğri̇ler ve yüzeyleri̇n geometri̇si̇
FATİH SEVİNÇ
- Lightlike(null) koni üzerinde eğriler ve karakterizasyonları
Characterizations of curves on lightlike(null) cone
ESRA SELCEN YAKICI
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. F. NEJAT EKMEKCİ