Volterra tipindeki bazı integral denklemlerin Runge-Kutta yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of some Volterra-type integral equations by Runge–Kutta methods
- Tez No: 993263
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ FİLİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Volterra tipi integral denklemleri ile integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümünde Runge–Kutta yöntemlerinin uygulanabilirliği araştırılmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde neler çalışıldığını, kullanacağımız denklemleri ve metodumuzu kısaca anlatıp, ikinci bölümde nümerik olarak yaklaşık çözmemizi sağlayacak olan Runge- Kutta metodunu detaylı bir şekilde ele alıyoruz. Çalışmanın üçüncü bölümünde ikinci tip Volterra integral denklemleri ele alınmış; integral teriminin kademeli birikimi dikkate alınarak Runge–Kutta aşamalarına nasıl entegre edildiği gösterilmiştir. Bu bölümde yöntemlerin temel yapısı verilmiş ve integral teriminin adım içindeki rolü açıklanmıştır. Dördüncü bölümde ise türev ve integral bileşenlerini aynı denklemde içeren integro-diferansiyel modeller için benzer bir yaklaşım geliştirilmiş; bu kapsamda RK1'den RK5'e kadar tüm yöntemler, sol ve sağ dikdörtgenler, yamuklar, Simpson 1/3, Simpson 3/8 ve Boole kuralları ile birleştirilerek genel algoritmalar oluşturulmuştur. Her iki bölümde de seçilen test problemleri üzerinde farklı adım büyüklükleriyle hata analizleri yapılmış, E(h)/E(h/2) oranlarının teorik mertebelerle uyumlu olduğu gösterilmiştir. Bulgular, özellikle yüksek mertebeli quadrature yöntemleriyle desteklenen Runge–Kutta şemalarının hem Volterra tipi integral denklemlerinde hem de integro-diferansiyel modellerde doğruluk ve kararlılık bakımından güçlü sonuçlar verdiğini ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the applicability of Runge–Kutta methods to the numerical solution of Volterra-type integral equations and integro-differential equations is investigated. The thesis consists of four chapters. In the first chapter, we briefly outline the scope of the study, introducing the equations to be considered and the methodology to be applied. In the second chapter, we present in detail the Runge–Kutta method, which provides the numerical framework for obtaining approximate solutions. In the third chapter, second-type Volterra integral equations are examined, and the integration of the Runge–Kutta stages is presented by taking into account the gradual accumulation of the integral term. In this part, the basic structure of the methods is provided, and the role of the integral term within each step is explained. In the fourth chapter, a similar framework is developed for integro-differential models that contain derivative and integral components within the same equation; within this scope, all methods from RK1 to RK5 are combined with the left and right rectangle rules, the trapezoidal approach, Simpson's 1/3 and 3/8 rules, and the Boole formula to construct general algorithms. In both chapters, error analyses are carried out using selected test problems with various step sizes, and the E(h)/E(h/2) ratios are shown to be consistent with the theoretical orders. The findings demonstrate that Runge–Kutta schemes supported by higher-order quadrature techniques provide strong accuracy and stability in both Volterra-type integral equations and integro-differential models.
Benzer Tezler
- Diferansiyel denklemlerin monte carlo metodları ile çözümü
Solution of differential equations using monte carlo methods
MEDET DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA ARSLAN
- Analitik katsayılı kısmi diferensiyel denklemler
Partial differential equations with analytical coefficients
SİNEM GÜZEL
- Keyfi mertebeden fark denklemlerinin bir sınıfının çözümlerinin davranışı üzerine
On the behaviour of the solutions of a class of arbitrary order difference equations
MURAT GEVGEŞOĞLU
- Lotka-Volterra tipindeki bağlaşık denklemler için kaos analizi
Chaos analysis for the Lotka-Volterra type coupled equations
MUHAMMED SEYF
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM AYDINER
- Volterra tipi gecikmeli fonksiyonel integro-diferansiyel denklemler için Gegenbauer Polinom Yaklaşımı
Başlık çevirisi yok
TUĞÇE MOLLAOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER