Darboux vektör tabanlı slant helislerin karakterizasyonları
Characterizations of darboux vector based slant helices
- Tez No: 993540
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA BULUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Slant helis, Darboux vektörü, uzaysal eğri, Frenet eğrisi, doğrusal olmayan denklem, Slant helix, Darboux vector, space-like curve, Frenet curve, nonlinear equation
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, Minkowski dört-boyutlu uzayda tanımlı uzaysal eğrilerin Darboux çatısı altında incelenmesini ve bu eğrilerin slant helis özelliklerinin karakterizasyonunu konu almaktadır. Çalışmanın temel amacı, Öklid uzayında tanımlanan klasik slant helis kavramını Minkowski 4-uzayına uyarlamak ve bu bağlamda ortaya çıkan geometrik yapıların diferansiyel özelliklerini ortaya koymaktır. Bu çalışmada ele alınan tüm eğriler, yay uzunluğu parametresi ile parametrelendirilmiş birim hızlı uzaysal eğriler olarak kabul edilmiştir. Tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın motivasyonu ve literatür özeti verilmiş; Minkowski uzayının temel yapısı, uzaysal-zamansal-ışıksal eğri ayrımı, Frenet çatısı ve eğrilik kavramları ayrıntılı biçimde sunulmuştur. İkinci bölümde, Minkowski 4-uzayında uzaysal eğriler için Darboux çatı tanımlanmış, Darboux vektör alanları elde edilmiş ve bu vektörlerin geometrik anlamları açıklanmıştır. Ayrıca, k -tip ve (k,m) -tip slant helis kavramlarının matematiksel altyapısı bu bölümde kurulmuştur. Üçüncü bölümde, çalışmanın ana sonuçları yer almakta olup, uzaysal eğrilerin k -tip ve (k,m) -tip slant helis olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar türetilmiştir ve Darboux vektörlerine dayalı birinci mertebeden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, teorik bulgular, örnekler ve grafiklerle desteklenerek tartışılmıştır. Dördüncü ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar genel olarak değerlendirilmiş, çalışmanın literatüre sağladığı katkılar vurgulanmış ve ileride yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis focuses on the investigation of space-like curves defined in Minkowski four-dimensional space under the Darboux frame and on the characterization of their slant helix properties. The main objective of the study is to adapt the classical concept of slant helices, originally defined in Euclidean space, to Minkowski 4-space and to reveal the differential geometric properties of the resulting structures. Throughout this study, all curves under consideration are assumed to be unit-speed space-like curves parametrized by arc length. The thesis consists of four main chapters. In the first chapter, the motivation of the study and a review of the related literature are presented; the fundamental structure of Minkowski space, the classification of curves as space-like, time-like, and light-like, as well as the Frenet frame and curvature concepts are discussed in detail. In the second chapter, the Darboux frame for space-like curves in Minkowski 4-space is defined, the associated Darboux vector fields are derived, and their geometric interpretations are explained. Moreover, the mathematical foundations of k -type and (k,m) -type slant helices are established in this chapter. In the third chapter, which contains the main results of the study, the necessary and sufficient conditions for space-like curves to be k -type and (k,m) -type slant helices are derived. In addition, first-order nonlinear differential equations based on Darboux vectors are obtained and discussed together with theoretical findings, examples, and graphical illustrations. In the fourth and final chapter, the obtained results are evaluated in general terms, the contributions of the study to the existing literature are emphasized, and suggestions for future research are presented.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş euler-poisson-darboux denklemi için singüler cauchy problemi
Başlık çevirisi yok
H.IŞIK İZMİRLİOĞLU
- Bir yüzey üzerinde teğetsel olmayan bir vektör alanına bağlı eşit-eşlenik diyagonal eğriler ve hiperyüzeylerde eşit-eşlenik eğri çiftleri
Equi-conjugate diagonal curves on a surface associated with a non-tangential vector field and pairs of equi-conjugate curves in a hypersurface
S.AYNUR UYSAL
- Weyl hiperyüzeylerinde genelleştirilmiş darboux fonksiyonu
Darboux function in a weyl hypersurface
FÜSUN ÖZEN
