Üç boyutlu Minkowski uzayında rektifiyen eğri çiftleri
Rectifying curve pairs and their properties in 3D Minkowski space
- Tez No: 994182
- Danışmanlar: PROF. DR. HANDAN ÖZTEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Rektifiyen eğri çiftleri, eğrinin uzaydaki yönelimiyle konum vektörü arasındaki ilişkiyi incelemeye olanak tanıyan özel eğrilerdir. Ayrıca uzaydaki eğrilerin yapısal özelliklerini analiz etmek, eğri çiftleri arasındaki geometrik bağları belirlemek ve farklı eğri türleriyle olan ilişkileri ortaya koymak açısından önemli bir araçtır. 3-boyutlu Minkowski uzayında space-like (uzay benzeri) rektifiyen eğriler ise Lorentz metrik yapısı altında bu ilişkilerin zamansal ve uzamsal ayrımlar çerçevesinde daha detaylı incelenmesini mümkün kılar. Bu çalışmada 3-boyutlu Minkowski uzayında rektifiyen eğri çiftlerinin tanımı, özellikleri ve geometrik ilişkilerin anlaşılmasındaki rolü ele alınmıştır. Bununla birlikte 3-boyutlu Minkowski uzayında space-like (uzay benzeri) rektifiyen eğri çiftlerinin temel özelliklerini incelemek ve Bertrand eğri çiftleriyle olan bağlantısını ortaya koyarak teorik bilgiyi derinleştirmek amaçlanmıştır. Bu kapsamda Minkowski uzayında belirli Frenet vektörlerinin doğrultusal bağıntıları altında hangi eğri çiftlerinin rektifiyen olabileceği hipotezi öne sürülmüştür. Yay uzunluğu parametresine göre tanımlanmış space-like eğri çiftleri kullanılmıştır. Yöntem olarak Frenet formülleri ve Lorentz iç çarpım ilişkileri aracılığıyla dokuz özel durum analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular, yalnızca belirli alt durumların rektifiyenlik koşullarını sağladığını göstermektedir. Sonuç olarak Minkowski uzayında rektifiyen eğri çiftlerinin geometrik davranışları, klasik Öklid uzayındaki karşılıklarından farklı dinamikler sergilemekte olup bu çalışma Lorentz geometrisi kapsamında yeni sınıflandırmalar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
Rectifying curve pairs are special curves that allow the examination of the relationship between the orientation of a curve in space and its position vector. They also serve as an important tool for analyzing the structural properties of curves in space, determining the geometric connections between curve pairs, and revealing their relations with different curve types. In 3-dimensional Minkowski space, space-like rectifying curves enable a more detailed investigation of these relationships within the framework of temporal and spatial distinctions under the Lorentzian metric structure. This study discusses the definition, properties, and role of rectifying curve pairs in understanding geometric relations in 3-dimensional Minkowski space. Furthermore, it aims to examine the fundamental properties of space-like rectifying curve pairs in Minkowski space and to deepen the theoretical framework by revealing their connection with Bertrand curve pairs. In this context, the hypothesis that certain curve pairs may be rectifying under the linear dependencies of specific Frenet vectors in Minkowski space is proposed. Space-like curve pairs defined with respect to arc-length parametrization were used. As a method, nine special cases were analyzed through Frenet formulas and Lorentz inner product relations. The findings indicate that only certain subcases satisfy the rectifying conditions. As a result, the geometric behavior of rectifying curve pairs in Minkowski space exhibits dynamics distinct from their Euclidean counterparts, and this study provides new classifications within the scope of Lorentzian geometry.
Benzer Tezler
- Eğriler üzerinde çatı hareketlerinin geometrik uygulamaları
The geometric applications of frame motions on curves
ÖZGÜR KESKİN
- 4-boyutlu Minkowski uzayında null eğriler ve null yüzeylerin geometrisi üzerine
On geometry of null curves and null surfaces in Minkowski spacetime
ALİ İHSAN BORAN
Doktora
Türkçe
2008
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RECEP ASLANER
PROF. DR. SADIK KELEŞ
- Üç boyutlu Minkowski uzayında lightlike doğrultmanlı regle yüzeylerin eğrilik teorisi üzerine
On curvature theory of ruled surfaces with lightlike ruling in three dimensional Minkowski space
TUNAHAN TURHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİHAT AYYILDIZ
- Üç boyutlu minkowski uzayinda henneberg minimal yüzeyi
Henneberg minimal surface in three dimensional minkowski space
VAHİT ZAMBAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBartın ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERHAN GÜLER
DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Üç boyutlu minkowski uzayında açılabilir olmayan regle yüzeylerin striksiyon çizgileri üzerine
On lines of striction of non-developable ruled surfaces in three dimensional minkowski space
SONGÜL ÇAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ ÇAKMAK