Diferansiyel denklemlerin anti-periyodik çözümleri ve ekonominin kaldor modelinde bir uygulaması
Anti-periodic solutions of differential equations and an application to the kaldor models of economics
- Tez No: 999779
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA FEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel denklemler teorisinde periyodik ve anti-periyodik çözümlerin incelenmesi, sistemlerin uzun dönem davranışlarının anlaşılması açısından son yıllarda araştırmacıların ilgisini çekmektedir. Özellikle anti-periyodik fonksiyonların yapısal özellikleri ve bu fonksiyonların diferansiyel denklemlerle ilişkisi, doğrusal olmayan sistemlerin analizinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde, anti-periyodik fonksiyonlar teorik açıdan ele alınmış ve bu fonksiyonların yarı-lineer diferansiyel denklem sistemlerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışmada öncelikle anti-periyodik fonksiyonların temel özellikleri verilmiş ve bu fonksiyonların oluşturduğu uzayın uygun bir metrik altında tam olduğu gösterilmiştir. Ardından, tüm özdeğerlerinin reel kısmı negatif olan sabit bir matris içeren yarı-lineer diferansiyel denklem sistemleri ele alınmış ve Banach sabit nokta teoremi kullanılarak bu sistemlerin tek bir anti-periyodik çözüme sahip olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca elde edilen çözümün üstel kararlılığı ayrıntılı biçimde incelenmiştir Tezin devamında, parçalı sürekli anti-periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümüne ilişkin genel bir formül elde edilmiş ve bu formül yardımıyla homojen olmayan lineer diferansiyel denklemlerin başlangıç değer problemleri için anti-periyodik çözümler analitik olarak elde edilmiştir. Son olarak, Kaldor–Kalecki ekonomik modeli ele alınmış ve modele zaman gecikmesi parametresi eklenerek sistemin dinamik davranışı incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, anti-periyodik çözüm kavramının hem teorik hem de uygulamalı problemlerde etkin bir araç olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The investigation of periodic and anti-periodic solutions in the theory of differential equations has attracted increasing attention in recent years due to its importance in understanding the long-term behavior of dynamical systems. In particular, the structural properties of anti-periodic functions and their relationship with differential equations play a significant role in the analysis of nonlinear systems. In this thesis, anti-periodic functions are studied from a theoretical perspective, and their effects on semilinear differential equation systems are examined. First, the fundamental properties of anti-periodic functions are presented, and it is shown that the space generated by these functions is complete under a suitable metric. Then, semilinear differential equation systems involving a constant matrix whose eigenvalues have negative real parts are considered. By applying the Banach fixed point theorem, it is proved that such systems admit a unique anti-periodic solution. Moreover, the exponential stability of the obtained solution is analyzed in detail. In the subsequent part of the thesis, a general formula for the Laplace transform of piecewise continuous anti-periodic functions is derived. Using this formula, anti-periodic solutions to initial value problems of nonhomogeneous linear differential equations are obtained analytically. Finally, the Kaldor–Kalecki economic model is investigated by incorporating a time-delay parameter, and the dynamical behavior of the system is analyzed. The results demonstrate that the concept of anti-periodic solutions constitutes an effective tool in both theoretical investigations and applied problems.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri
Exact solutions with jacobi elliptik function method of some nonlinear equations
LEYLA GÜRGÖZE
- Üçüncü mertebeden sınır değer problemi için green fonksiyonu
Green's function for third-order boundary value problems
BÜŞRA YILMAZ
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler
Lyapunov type inequalities for fractional differential equations
FİLİZ AKMAN
