Diferansiyel denklemlerin anti-periyodik çözümleri ve ekonominin kaldor modelinde bir uygulaması
Anti-periodic solutions of differential equations and an application to the kaldor models of economics
- Tez No: 999779
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA FEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel denklemler teorisinde periyodik ve anti-periyodik çözümlerin incelenmesi, sistemlerin uzun dönem davranışlarının anlaşılması açısından son yıllarda araştırmacıların ilgisini çekmektedir. Özellikle anti-periyodik fonksiyonların yapısal özellikleri ve bu fonksiyonların diferansiyel denklemlerle ilişkisi, doğrusal olmayan sistemlerin analizinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde, anti-periyodik fonksiyonlar teorik açıdan ele alınmış ve bu fonksiyonların yarı-lineer diferansiyel denklem sistemlerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışmada öncelikle anti-periyodik fonksiyonların temel özellikleri verilmiş ve bu fonksiyonların oluşturduğu uzayın uygun bir metrik altında tam olduğu gösterilmiştir. Ardından, tüm özdeğerlerinin reel kısmı negatif olan sabit bir matris içeren yarı-lineer diferansiyel denklem sistemleri ele alınmış ve Banach sabit nokta teoremi kullanılarak bu sistemlerin tek bir anti-periyodik çözüme sahip olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca elde edilen çözümün üstel kararlılığı ayrıntılı biçimde incelenmiştir Tezin devamında, parçalı sürekli anti-periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümüne ilişkin genel bir formül elde edilmiş ve bu formül yardımıyla homojen olmayan lineer diferansiyel denklemlerin başlangıç değer problemleri için anti-periyodik çözümler analitik olarak elde edilmiştir. Son olarak, Kaldor–Kalecki ekonomik modeli ele alınmış ve modele zaman gecikmesi parametresi eklenerek sistemin dinamik davranışı incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, anti-periyodik çözüm kavramının hem teorik hem de uygulamalı problemlerde etkin bir araç olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The investigation of periodic and anti-periodic solutions in the theory of differential equations has attracted increasing attention in recent years due to its importance in understanding the long-term behavior of dynamical systems. In particular, the structural properties of anti-periodic functions and their relationship with differential equations play a significant role in the analysis of nonlinear systems. In this thesis, anti-periodic functions are studied from a theoretical perspective, and their effects on semilinear differential equation systems are examined. First, the fundamental properties of anti-periodic functions are presented, and it is shown that the space generated by these functions is complete under a suitable metric. Then, semilinear differential equation systems involving a constant matrix whose eigenvalues have negative real parts are considered. By applying the Banach fixed point theorem, it is proved that such systems admit a unique anti-periodic solution. Moreover, the exponential stability of the obtained solution is analyzed in detail. In the subsequent part of the thesis, a general formula for the Laplace transform of piecewise continuous anti-periodic functions is derived. Using this formula, anti-periodic solutions to initial value problems of nonhomogeneous linear differential equations are obtained analytically. Finally, the Kaldor–Kalecki economic model is investigated by incorporating a time-delay parameter, and the dynamical behavior of the system is analyzed. The results demonstrate that the concept of anti-periodic solutions constitutes an effective tool in both theoretical investigations and applied problems.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri
Exact solutions with jacobi elliptik function method of some nonlinear equations
LEYLA GÜRGÖZE
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EBRU CAVLAK ASLAN
- Üçüncü mertebeden sınır değer problemi için green fonksiyonu
Green's function for third-order boundary value problems
BÜŞRA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler
Lyapunov type inequalities for fractional differential equations
FİLİZ AKMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
