Epidemiyolojik diferansiyel denklemlerin vekil modellemesi
Surrogate modelling of epidemiological differential equations
- Tez No: 1009684
- Danışmanlar: PROF. DR. NURAN GÜZEL, PROF. DR. MURAT SARI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: COVID 19, Difüzyon, Epidemiyoloji, COVID 19, Diffusion, Epidemiology
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematiksel epidemik modeller, bulaşıcı hastalıkların yayılım dinamiklerini açıklamak ve güvenilir öngörüler üretmek amacıyla yaygın biçimde kullanılmaktadır. Ancak bu modellerin farklı parametreler, başlangıç koşulları ve ters (invers) problem senaryoları altında tekrarlı nümerik çözümler gerektirmesi, yüksek hesaplama maliyetlerine yol açmaktadır. Son yıllarda makine öğrenimi (ML) tabanlı vekil modeller, bu maliyetleri azaltırken hızlı ve yüksek doğrulukta çözüm tahmini sunan etkili yaklaşımlar olarak öne çıkmıştır. Bu tezde, epidemik modellerin temel dinamiklerini koruyarak hesaplama yükünü önemli ölçüde azaltmayı amaçlayan veri odaklı yapay zekâ tabanlı vekil modelleme yöntemleri geliştirilmiştir. Burada, adi diferansiyel denklemler (ADD) ile tanımlanan epidemik sistemler için derin sinir ağı (DNN) tabanlı bir epidemik vekil model olan EpiSNet önerilmiştir. EpiSNet; SIR, SEIR ve SEPADR epidemik modellerinin zamana bağlı dinamiklerini, klasik nümerik çözücülerle karşılaştırılabilir doğrulukta başarıyla taklit edebilmektedir. Ayrıca model hem düz hem de ters problem uygulamalarında, geleneksel ADD çözücülerine kıyasla yaklaşık on kat daha yüksek hesaplama verimliliği sağlamaktadır. EpiSNet, farklı Avrupa ülkelerine ait kısa ve uzun vadeli COVID-19 verileri kullanılarak kapsamlı biçimde doğrulanmıştır. Konum–zaman davranışını içeren kısmi diferansiyel denklem (KDD) tabanlı epidemik modeller için ise, burada, derin operatör öğrenimine dayalı bir epidemik vekil operatör modeli olan EpiSONet geliştirilmiştir. EpiSONet, uzayda tanımlı başlangıç koşulları ve epidemiyolojik parametreleri doğrudan çözüm alanına eşleyerek, tekrarlı nümerik entegrasyona ihtiyaç duymadan hem düz hem de invers problem senaryolarında çözüm üretebilmektedir. Uzun vadeli tahminlerde, EpiSONet'in DeepONet ve CNN–DeepONet modellerine kıyasla daha düşük tahmin hataları sunduğu gösterilmiştir. Ayrıca ters problem uygulamalarında, bilinmeyen epidemiyolojik parametreler ve difüzyon katsayılarının tahmininde, klasik sonlu farklar tabanlı çözücülere göre yaklaşık 200 kat daha hızlı hesaplama performansı elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Mathematical epidemic models are widely used to explain the spread dynamics of infectious diseases and produce reliable predictions. However, the requirement for repeated numerical solutions under varying parameter values, initial conditions, and inverse problem scenarios leads to high computational costs. In recent years, machine learning (ML)–based surrogate models have emerged as effective approaches that significantly reduce these costs while providing fast and accurate solution approximations. In this thesis, data-driven artificial intelligence–based surrogate modelling methods are developed with the aim of substantially reducing the computational burden while preserving the fundamental dynamics of epidemiological models. Here, EpiSNet, a deep neural network (DNN)-based epidemic surrogate model for epidemic systems defined by ordinary differential equations (ODEs), is proposed. EpiSNet is able to accurately emulate the time-dependent dynamics of the SIR, SEIR, and SEPADR epidemiological models with accuracy comparable to that of classical numerical solvers. Furthermore, the model provides approximately ten times higher computational efficiency than traditional ODE solvers in both forward and inverse problem applications. EpiSNet has been comprehensively validated using short- and long-term COVID-19 data from different European countries. For epidemic models based on partial differential equations (PDEs) incorporating spatiotemporal behaviour, EpiSONet, an epidemic surrogate operator model based on deep operator learning, has been developed. EpiSONet directly maps spatially defined initial conditions and epidemiological parameters to the solution space, enabling the generation of solutions for both forward and inverse problem scenarios without the need for repeated numerical integration. In long-term predictions, EpiSONet has been shown to offer lower prediction errors compared to DeepONet and CNN–DeepONet models. Furthermore, in inverse problem applications, it has achieved approximately 200 times faster computational performance than classical finite difference-based solvers in estimating unknown epidemiological parameters and diffusion coefficients.
Benzer Tezler
- Group analysis of nonlinear dynamical systems
Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi
NAVID AMIRI BABAEI
Doktora
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Diferansiyel denklemlerin simetriler ile indirgenmesi ve tam çözümlerinin elde edilmesi
Reduction of differential equations with symmetries and obtaining their exact solutions
CEYHAN VARLIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikBandırma Onyedi Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ORHAN
- Some results on fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions
Yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri üzerine bazı sonuçlar
DIYAR HASHIM MALO HAJANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Fundementals biomathematics and its applications
Biyomatematiğin temelleri ve uygulamaları
GÜRCİHAN ZAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURCU SİLİNDİR YANTIR