Allee etkisi ve stoklamaya sahip bir lotka-volterra rekabet modeli
A lotka-volterra competition model with allee effect and stocking
- Tez No: 1015781
- Danışmanlar: PROF. DR. SEBAHEDDİN ŞEVGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması; giriş ve kaynak bildirimi, ana bölüm ile tartışma ve sonuç olmak üzere toplam dört ana bölümden oluşmaktadır. Tez çalışmasında, Klasik Lotka-Volterra rekabet modeline ilk önce her iki tür içinde Allee etkisinin gözlemlendiği sistemde aynı habitat paylaşan türlerden diğer türe nazaran daha fazla yok olma eğiliminde olan türe habitat dışından türün nüfusu ile orantılı bir şekilde stoklama yapılarak yeni bir model oluşturulmuştur. Bunun dışında çalışmada elde edilen modelin nullcline eğrileri belirlenerek bu eğrilerin kesim noktaları teyit edilip denge noktaları elde edilmiş ve bu denge noktalarının niteliksel analizi ve buna bağlı simülasyonlarla elde edilen sonuçlar doğrulanmıştır. Modelin temel köşe dengeleri, türlerin yokluğu veya tek başına varlığı durumlarını temsil etmekte olup, stoklama parametresi S'in özellikle tür 1 üzerindeki etkisi denge yapısında kritik rol oynamaktadır. Analizler sonucunda, stoklamanın tür 1'in nullcline eğrisini yukarıya kaydırarak içsel dengelerin konumlarını değiştirdiği gösterilmiştir. Modelin denge noktalarının karalılık durumları için stoklama yapılmayan Tür 2'nin köşe denge noktalarının kararlılığı stoklama teriminin özel belirlenen parameter değerleri için Allee etkili Lotka-Volterra Rekabet modelinde olduğundan farklı olabildiği Tür 1'in köşe denge noktalarındaki kararlılığın değişmediği görülse de (0,0) denge noktasının stoklama parametresinin A_1 r_1(Stoklama yapılan türün Allee eşik değeri ile büyüme katsayısının çarpımı) ile olan büyüklük küçüklük durumu kararlılığı değiştirmiştir. İçsel denge noktalarının kararlılık durumu ise Allee etkili Lotka-Volterra Rekabet modelinde olduğu gibi değişmeden aynı şekilde kalmıştır. Sayısal simülasyonlarla elde edilen faz portreleri ve ısı haritaları, analitik bulguları doğrulamış; stoklama parametresine bağlı olarak türlerin yok oluşu, eşik altında kalışı veya taşıma kapasitesi civarında dengelenişi görselleştirilmiştir. Stoklama, Tür 1'in Allee eşiğini aşmasına yardımcı olup kısa vadede geçici artış sağlasa da çevresel sınırlılıklar nedeniyle taşıma kapasitesi uzun vadede sabit kalmaktadır. Sonuç olarak, Stoklamalı ve Allee etkili Lotka–Volterra rekabet modeli hem analitik hem de sayısal yöntemlerle incelenmiş, kritik stoklama eşikleri tanımlanmış ve bu eşiklerin türlerin birlikte yaşama ya da yok olma senaryoları üzerindeki belirleyici rolleri ortaya konmuştur. Bu çalışma göstermektedir ki stoklama, türlerin korunması açısından güçlü bir araçtır; ancak her iki türde de Allee etkisinin varlığı göz ardı edildiğinde, uygulanan stoklama programları ekosistem dengesini bozarak bazı türlerin yok olmasına neden olabilir. Bu nedenle stoklama stratejileri yalnızca hedef türün değil, aynı zamanda rekabetçi türlerin de Allee eşikleri ve taşıma kapasiteleri dikkate alınarak planlanmalıdır. Böylece bu çalışma, stoklama uygulamalarının ekolojik dengeyi koruma ve türlerin sürdürülebilirliğini sağlama açısından taşıdığı önemi matematiksel bir çerçevede ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four main sections: an introduction and references, the main body, and the discussion and conclusion. In this study, a new model is developed based on the classical Lotka–Volterra competition model by incorporating the Allee effect for both species. In the proposed system, for the species sharing the same habitat and exhibiting a higher tendency toward extinction compared to the competing species, a stocking strategy proportional to the population size of the species introduced from outside the habitat is implemented. Furthermore, the nullclines of the derived model are determined, their intersection points are verified to obtain equilibrium points, and the qualitative analysis of these equilibria is performed. The results are then validated through numerical simulations based on this qualitative analysis. The fundamental corner equilibria of the model represent the absence of species or the persistence of a single species, and the stocking parameter S plays a critical role in the equilibrium structure, particularly through its effect on Species 1. The analysis demonstrates that stocking shifts the nullcline of Species 1 upward, thereby altering the locations of the interior equilibria. Regarding the stability properties of the equilibrium points, it is shown that the stability of the corner equilibria associated with Species 2, which is not subjected to stocking, may differ from those in the classical Lotka–Volterra competition model with Allee effects for specific choices of the stocking parameter. Although the stability of the corner equilibria corresponding to Species 1 remains unchanged, the stability of the trivial equilibrium (0,0) is affected by the relative magnitude of the stocking parameter with respect to A_1 r_1(The product of the Allee threshold value and the growth rate of the stocked species). The stability of the interior equilibrium points remains unchanged, consistent with the Lotka–Volterra competition model incorporating Allee effects. Phase portraits and heat maps obtained from numerical simulations confirm the analytical results and visualize species extinction, persistence below the Allee threshold, or stabilization near the carrying capacity depending on the value of the stocking parameter. While stocking facilitates Species 1 in overcoming the Allee threshold and induces a temporary increase in population size in the short term, environmental limitations ensure that the carrying capacity remains unchanged in the long term. In conclusion, the Lotka–Volterra competition model incorporating both stocking and Allee effects is investigated using analytical and numerical approaches. Critical stocking thresholds are identified, and their decisive roles in determining coexistence or extinction scenarios are clearly demonstrated. This study shows that stocking can be a powerful tool for species conservation; however, if the presence of Allee effects in both species is neglected, stocking programs may disrupt ecosystem balance and potentially lead to the extinction of certain species. Therefore, stocking strategies should be designed by considering not only the target species but also the Allee thresholds and carrying capacities of competing species. In this way, the present study highlights, within a mathematical framework, the importance of stocking practices in maintaining ecological balance and ensuring species sustainability.
Benzer Tezler
- Stability and bifurcation of predator-prey models with the Allee effect
Av-avcı modellerinin Allee etkisi altında stabilite ve dallanması
SİNAN KAPÇAK
Doktora
İngilizce
2013
Matematikİzmir Ekonomi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNAL UFUKTEPE
PROF. DR. SABER ELAYDI
- Impact of chemotherapy in a tumor-immune interaction model with allee effect
Allee etkisi içeren bir tümör-bağışıklık etkileşim modelinde kemoterapi etkisi
CEYDA NUR DEMİREL
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ESRA KARAOĞLU
- Allee etkisi altında bir genel fark denkleminin kararlılık analizi
Stability analysis of a general difference equation under allee effect
ESRA ERDOĞAN KARAOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Demografik Allee etkisi içeren bir epidemik model
An epidemic model with demographic Allee effect
ZAINAB MASROOR HASHMI