Bounds for spectral norms of some special matrices constructed with bi-periodic numbers
Bi-periyodik sayılar ile oluşturulan bazı özel matrislerin spektral normları için sınırlar
- Tez No: 1021934
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada öncelikle, literatürde en çok kullanılan özel sayı dizilerinden olan Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas ve Pell, Pell-ucas tanımları ve temel özellikleri sunulmuştur. Bu dizilerin elemanlarının indekslerine bağlı olarak değişen, yineleme bağıntılarına eklenen pozitif parametrelerle genelleştirilmiş dizileri elde edilmiştir. Bu genelleştirilmiş diziler bi-periyodik diziler olarak adlandırılmaktadır. Bu süreçte başlangıç şartlarında değişiklik söz konusu değildir. Ardından bu genelleştirilmiş dizilerin elemanları kullanılarak oluşturulan özel dairesel matris türleri tanıtılmıştır. r-dairesel, yarı dairesel, simetrik dairesel, geometrik dairesel ve Toeplitz tipi matrisler üzerinde çalıştığımız özel matris türleridir. Özellikle, bu matrislerin spektral normlarının doğrudan hesaplanması pratik olmadığından onun yerine spektral normları için alt ve üst sınırlarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Daha sonra, bu matrislerin Euclid normu ve yapısal özellikleri dikkate alınarak spektral normları için alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Ayrıca, özel sayı dizileriyle oluşturulan matrisler üzerinde Hadamard (elemanlar arası) ve Kronecker (blok yapıdaki) çarpımlar uygulanmış, bu işlemler sonucunda oluşan yeni matrislerin spektral normlarının davranışı da incelenmiştir. Her iki çarpım türü için normlara ait sınırlar elde edilmiş ve teorik sonuçlar sayısal örneklerle desteklenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the definitions and fundamental properties of the Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas, and Pell, Pell-Lucas sequences—among the most commonly used special number sequences in the literature—are first presented. Generalized sequences of these sequences have been obtained by adding positive parameters to the recurrence relations, which vary depending on the indices of the sequence elements. These generalized sequences are called bi-periodic sequences. There is no change in the initial conditions during this process. Subsequently, special types of circular matrices constructed using the elements of these generalized sequences are introduced. The specific types of matrices we work with are r-circular, semi-circular, symmetric circular, geometric circular, and Toeplitz type matrices. In particular, since the direct calculation of the spectral norms of these matrices is impractical, the aim is to determine the lower and upper bounds for their spectral norms instead. Subsequently, lower and upper bounds for the spectral norms are obtained by considering the Euclidean norm and structural properties of these matrices. Furthermore, Hadamard (inter-element) and Kronecker (block structure) multiplications were applied to matrices constructed with special number sequences, and the behavior of the spectral norms of the new matrices resulting from these operations was also investigated. Bounds for the norms were obtained for both types of multiplication, and the theoretical results were supported by numerical examples.
Benzer Tezler
- Bazı özel sayı tipleri ile tanımlanan Cauchy-Toeplitz ve Cauchy-Hankel yapısındaki matrislerin normları için sınırlar
Bounds for norms of matrices which defined with some special number types same structure to Cauchy-Toeplitz and Cauchy-Hankel matrices
MEHMET AKBULAK
- Bazı özel tipteki matrislerin normları için sınırlar
On the bounds for norms of the some special matrices
MEHMET AKBULAK
- Elemanları ikinci mertebeden rekürans ilişkili lineer sayı dizileri olan bazı özel tanımlı devirli matrislerin normları
The norms of some special defined circulant matrices with linear second order recurrence number sequences
MUSA SÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikMustafa Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OĞUZ KILIÇOĞLU
- Bazı özel sayı dizileri ile ilişkili circulant matrislerin özellikleri
Properties of circulant matrices associated with some special number sequences
RÜÇHAN BICAK
- Toeplitz matrices with some well-known numbers
Bazı iyi bilinen sayılarla Toeplitz matrisleri
SEVDA AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN