Toeplitz matrices with some well-known numbers
Bazı iyi bilinen sayılarla Toeplitz matrisleri
- Tez No: 836434
- Danışmanlar: PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Oresme sayıları, Mersenne sayıları, balancing sayıları, Toeplitz matris, norm, Hadamard çarpım, Kronecker çarpım, Oresme numbers, Mersenne numbers, balancing numbers, norm, Toeplitz matrix, Kronecker product and Hadamard product
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 89
Özet
Bu tez de, bazı iyi bilinen sayı dizileriyle Toeplitz matrislerinin özel normlarını ele alıyoruz. Bölümleri aşağıdaki gibi özetliyoruz. Bölüm 1'de, tez boyunca kullanılacak olan ikinci mertebeden genelleştirilmiş sayı dizilerinin bazı temel önemli tanımlarını, rekürans bağıntılarını, Binet's formüllerini ve toplam formüllerini sunuyoruz. Bölüm 2'de, tez boyunca kullanılan bazı temel önemli tanımları ve bazı sonuçları sunuyoruz. Ayrıca birkaç araştırma makalesini tarayarak özel ikinci mertebe rekürans bağıntılarının Toeplitz matrisleri hakkındaki literatürü gözden geçiriyoruz . Bölüm 3'de, elemanları Oresme sayıları olan Toeplitz matrisleri oluşturulmuş ve bu matrislerin Frobenius (Öklidyen), satır normunu, sütun normları bulunmuştur. Ayrıca bu matrislerin spectral norm için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak Oresme sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplıyoruz. Bu bölüm orjinal çalışmamızı içermektedir. Bölüm 4'de, elemanları Mersenne sayıları olan Toeplitz matrislerini elde edip inceledik. Önce matrisler oluşturulur ve daha sonra bu matrislerin Frobenius (Öklidyen), satır ve sütun normunları bulunur. Ayrıca bu matrislerin spectral normları için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak Mersenne sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplıyoruz. Bu bölümde sunulan çalışma orjinaldir. Bölüm 5'de, elemanları balancing sayıları olan Toeplitz matrislerini tanımlayıp inceliyoruz ve ardından bu matrislerin Frobenius (Öklid), satır ve sütun normunu buluyoruz. Ayrıca spectral norm için alt ve üst sınırlar elde ediyoruz. Ek olarak balancing sayılarla Toeplitz matrislerin Kronecker ve Hadamard çarpım matrislerinin Frobenius ve spectral normları için üst sınırlar hesaplanmıştır. Bu bölüm orjinal çalışmamızı içermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider special norms of the Toeplitz matrices with some well-known number sequences. We summarize the chapters as follows. In Chapter 1, we present some basic important definitions, recurrence relations, Binet's formulas and sum formulas of second order generalized number sequences used throughout the thesis. In Chapter 2, we present some basic important definitions and some results used throughout the thesis. Moreover, we review the literature on Toeplitz matrices of special second order recurrence relations by scanning several research papers. In Chapter 3, the Toeplitz matrices whose elements are the Oresme numbers are created and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the Oresme numbers. This chapter contains our original work. In Chapter 4, we obtain and investigate the Toeplitz matrices whose elements are the Mersenne numbers. First the matrices are created and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices are found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the Mersenne numbers. The work presented in this chapter is original. In Chapter 5, we define and investigate the Toeplitz matrices whose elements are the Balancing numbers and then the Frobenius (Euclidian), row and column norms of these matrices are found. Furthermore, we obtain lower and upper bounds for the spectral norms of these matrices. In addition, we calculate the upper bounds for the Frobenius and spectral norms of the Kronecker and Hadamard product matrices of the Toeplitz matrices with the balancing numbers. This chapter contains our original work.
Benzer Tezler
- k-tridiagonal toeplıtz matrislerin permanentleri
The permanents of k-tridiagonal toeplitz matrices
AHMET ZAHİD KÜÇÜK
- Bazı özel matrisler ve cebirsel özellikleri
Some special matrices and algebraic properties
FATIMA ELHASAN
- 4x4 simetrik Toeplitz üç bant Fibonacci ve Lucas matrisleri
4x4 symmetric Toeplitz tridiagonal Fibonacci and Lucas matrices
MUAZ AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRİ KÖKEN
- Bazı özel sayı tipleri ile tanımlanan Cauchy-Toeplitz ve Cauchy-Hankel yapısındaki matrislerin normları için sınırlar
Bounds for norms of matrices which defined with some special number types same structure to Cauchy-Toeplitz and Cauchy-Hankel matrices
MEHMET AKBULAK
- Pseudo-eigenvalues and some properties of toeplitz matrices
Ötelenmiş özdeğerler ve toeplitz matrislerin özellikleri
SELDA TOSUN ÇİFTÇİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF CESUR