Newell-Whitehead-segel denkleminin yaklaşık çözümü için bir nümerik şema
A numerical scheme for the approximate solution of the Newell-Whitehead-segel equation
- Tez No: 1023332
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Mathematics
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Newell-Whitehead-Segel (NWS) tipi kısmi diferansiyel denklemlerin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak planlandı. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan NWS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatür taraması verildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan Sonlu Farklar Yöntemi'nin temel prensipleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlardan bahsedildi. Bölüm 3'te, Bölüm 1'de NWS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde elde edilen şemanın yakınsaklık mertebesi hesaplandı ve von-Neumann kararlılık analizi yardımıyla şemanın şartsız kararlı olduğu gösterildi. Bölüm 4'de NWS denklemi ile verilen üç örnek problem kısaca tanıtıldı. Her bir probleme Bölüm 3'te sunulan şema uygulandı ve hesaplanan bazı yaklaşık sonuçlar kendi aralarında ve aynı zamanda literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla çizelgelerde karşılaştırıldı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'te ise tezin teorik katkıları ve sayısal bulguları ile birlikte ileride yapılacak olan çalışmalar için kısa bir öneride bulunuldu.
Özet (Çeviri)
This master's thesis which aims to find approximate numerical solutions of one-dimensional nonlinear Newell-Whitehead-Segel (NWS) type partial differential equations under specific initial and boundary conditions by means of Richtmyer linearized Crank-Nicolson type finite differences method is planned in five chapters. In Chapter 1, firstly the NWS equation to be considered as the model problem, is briefly introduced. A literature review regarding the solutions of the equation is then presented. In Chapter 2, the fundamental principles of the finite differences method to be used in this thesis are given along with some necessary definitions and concepts. In Chapter 3, the Crank–Nicolson-type finite difference scheme with Richtmyer linearization was derived for the model problem given by the NWS equation in Chapter 1. Furthermore, the order of convergence of the scheme obtained in this chapter was computed, and the scheme was shown to be unconditionally stable by means of von-Neumann stability analysis. In Chapter 4, three example problems with exact solutions given by the NWS equation have been briefly introduced. The scheme presented in Chapter 3 is successfully is applied to each problem, and some computed numerical results are compared among themselves as well as with the results by other researches in the literatures using tables. Additionally, some graphs are provided to illustrate the continuity of the computed numerical results and to show that each considered problem exhibits its correct physical behaviors. In Chapter 5, which is the final chapter of the thesis, the theoretical contributions and numerical findings of the thesis are summarized along with a brief suggestion for future research.
Benzer Tezler
- Zaman kesirli Newell-Whitehead-Segel denklemlerinin sayısal çözümleri ve kararlılık özellikleri
Numerical solutions and stability proberties of time fractional Newell-Whitehead-Segel equations
EMRE AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ
- Classical time splitting approaches and their error analyses for nonlinear differential equations
Lineer olmayan diferansiyel denklemler için klasik zaman ayırma yaklaşımları ve hata analizleri
ELİF HACISALİHOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Newell-whitehead-segel denklemleri̇ni̇n bazi yaklaşik çözümleri̇
Some approxımate solutıons of newell-whıtehead-segel equatıons
FATİH MELİH BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ASUMAN ZEYTİNOĞLU
- Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional partial differential equations by new methods
UMUT BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Kesirli mertebeden kısmi türevli denklemlerin çözümü için bir hibrit yöntem ve uygulamaları
A hybrid method and applications for solving fractional order partial differential equations
SARA MAGHSOUDI KHOUZANI