Algebraic structures related to some deformed oscillators
Bazı deforme osilatörlerle ilgili cebirsel yapılar
- Tez No: 127187
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRULLAH HIZEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel yapılar, Hilbert uzayları, Hopf cebiri, Osilatörler, Algebraic structures, Hilbert spaces, Hoph algebra, Oscillators
- Yıl: 2002
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
BAZI DEFORME OSILATORLERLE İLGİLİ CEBİRSEL YAPILAR ÖZET Bu tezde ç-deforme osilatör cebirleriyle ilgili üç temel sonuç elde edilmiştir. Bu sonuçlardan birincisi, SUq(2) kuantum matris grubunun operatörlerini, bu operatörlerle ilgili Hubert uzayını ve bu operatörlerin Hopf cebiri eşçarpımını kullanarak dört-nokta fonksiyonundaki katsayıları bulan ve Regge davranışlı, meromorfik saçılma genliğini inşa eden bir metodla ilgilidir. Bu operatörlerin eşçarpımı ile tanımlanmış H(2) Hilbert uzayının temel durum vektörü ile H (g> fTnın koherent (uyuşumlu) durum vektörünün skaler çarpımını alarak dört-nokta fonksiyonu elde edilmiştir. SUq(2) kuantum matris grubunun Hopf cebiri eşçarpımı ile birlikte kuantum grubu özellikleri kullanılarak elde edilen dört-nokta fonksiyonunun iyi tanımlanmış, meromorfik ve Regge davranışlı olduğu gösterilmiştir. ikinci sonuç, Hopf cebiri eşçarpımı ve Fourier transform uzayı kullanılarak SUq(2) kuantum matris grubu elemanları tarafından üretilen cebrin iki indirgenemez temsilinin tensör çarpımının ayrışmasını içerir. Verilen faz uzayında iki temsilin tensör çarpımının herhangi verilmiş bir faz uzayındaki temsile indirgenmesi işlemi için gerekli katsayılar hesaplanmıştır. Fark denklemleri hem faz uzayında hemde fazı bir tamsayıyla değiştiren Fourier transform uzayında ele alınmıştır. Son olarak, parçacık-antiparçacık değişimine karşılık gelen bir simetri operatörü U(d) grubu altında değişmezlik gösteren <i-boyutlu fermiyonik Newton osilatörünün kullanımı ile inşa edilmiştir. Bir sayı operatörü tanımlanmış ve bazı özellikleri elde edilmiştir. Fermiyonik Newton osilatörünü kullanan fiziksel modeller için uygun olacak simetri operatörünün tanımında ortaya çıkan fazlar hesaplanmıştır. Aynı zamanda d-boyutlu Newton osilatörü ile standart d-boyutlu fermiyonik osilatörün benzerliğinin daha da güçlendiği gösterilmiştir. v
Özet (Çeviri)
ALGEBRAIC STRUCTURES RELATED TO SOME DEFORMED OSCILLATORS SUMMARY This thesis derives three main results related to some q- deformed oscillator algebras. The first result is related to a method which enables to determine the coefficients in the four-point function and to construct Regge behaved, meromorphic scattering amplitudes by using the operators belonging to the quantum matrix group SUq(2), the Hubert space associated with these operators and the Hopf algebra coproduct of these operators. The four-point function is obtained by taking the scalar product of the ground state of the Hubert space ij(2) which is defined by the coproduct of these operators with the coherent states in H ® H. It is also shown that the four-point function which is derived by using the quantum group considerations together with the Hopf algebra coproduct of the quantum matrix group SUq(2) is uniquely defined, meromorphic and has Regge behaviour. The second result involves the decomposition of the tensor product of two irreducible representations of the algebra generated by the elements of a SUq{2) quantum matrix group by using the Hopf algebra coproduct and the Fourier transformed space. Coefficients necessary for the procedure of reducing the tensor product of two representations with given phases to a representation with any given phase are calculated. The recursion relations are derived in the space with phases as well as in the Fourier transformed space which replaces the phase by an integer. Finally, a symmetry operator corresponding to a particle-antiparticle interchange is constructed by considering the d-dimensional fermionic Newton oscillator which is invariant under the group U(d). A number operator is introduced and some of its properties are derived. The phases which appear in the definition of the symmetry operator which will be relevant for physical models utilizing the fermionic Newton oscillator are calculated. It is also shown that the resemblance of the d-dimensional fermionic Newton oscillator to the standard d-dimensional fermionic oscillator becomes manifest. IV
Benzer Tezler
- Eğri eksenli düzlemsel kirişlerin düzlem dışı statik problemlerinin analitik çözümü
Başlık çevirisi yok
O.YAŞAR DOĞRUER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ARPACI
- Enerji tabanlı yaklaşım ile saçılma katlama dinamiğinin oluşturulması ve kaos üretecinin tasarlanması
Establishing stretching and folding mechanism and designing chaos generator with energy-based approach
MUSTAFA KÖSEM
Doktora
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NESLİHAN SERAP ŞENGÖR
- İzometriler ve diferansiyel geometri
Başlık çevirisi yok
NEJAT EKMEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Matris lie gruplarının lie cebirleri
Başlık çevirisi yok
SIRRI AYDINTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Süpermanifoldlar üzerinde süpervektör yapıları ve süpereğriler
Başlık çevirisi yok
HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ