Çizgisel ve çizgisel olmayan integrallenebilir sistemler, darboux dönüşümleri ve süpersimetri
Linear and nonlinear integrable systems, darboux transformations and superymmetry
- Tez No: 151126
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDULLAH VERÇİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Supersymmetric quantum mechanics, Darboux transformation, intertwining method, integrability, superintegrability, isospectral potentials, nonlinear systems, Bâcklund transformation, bicomplex
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
ÖZET Doktora Tezi ÇİZGİSEL ve ÇİZGİSEL OLMAYAN İNTEGRALLENEBİLİR SİSTEMLER. DARBOUX DÖNÜŞÜMLERİ ve SUPERS İMETRİ Şengül K.URU Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Abdullah VERÇİN Bu tez çalışmasında, çizgise! sistemler için integrallenebilirlik ve süperintegrallenebiliriik kavramları gözden geçirilmiş ve tam olarak integrallenebilir sistemler hiyerarşisi kurmada önemli pratik araçlar sağlayan süpersimetrik kuantum mekaniği yöntemleri incelenmiştir. Süpersimetrik kuantum mekaniği yöntemlerinden bağlaştmm (intertwining) yöntemi n -boyuta genişletilerek, eşspektrumlu potansiyellerin genel formu bulunmuş ve bağlaştmm işlemcisinin diferansiyel kısmının e(n) Öklidiyen cebirinin bir elemanı olduğu gösterilmiştir. Potansiyellerin genel formları ile simetri işlemcileri iki ve üç boyut için elde edilmiştir. Daha sonra bağlaştmm yöntemi düşüncesi genişletilerek süpersimetrik kuantum mekaniği ve süperintegrallenebiliriik arasında ilişki kuran cebirsel bir yöntem geliştirilmiştir ve bu yöntem yardımıyla iki boyutta eşspektrumlu durağan ve süperintegrallenebilir sistemlerin sonsuz iki ailesi kurulmuştur. Yüksek mertebeden simetri işlemcilerine sahip üç boyutlu süperintegrallenebilir, eşspektrumlu potansiyel aileleri kurmak için başka bir yöntem de geliştirilmiştir. Bu çalışmada ayrıca, çizgisel olmayan sistemler için tam olarak integrallenebilirlik kavramı verilmiştir. Çizgisel olmayan sistemlerin çoklu-soiiton çözümlerini elde etmek için kullanılan temel yöntemlerden biri olan Bâcklund dönüşümleri ve tam olarak integrallenebilen sistemlerle ilişkili matematiksel bir yapı olan iki-kompleksler de incelenmiştir. 2004, 110 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Süpersimetrik kuantum mekaniği, Darboux dönüşümü, bağlaştmm yöntemi, integrallenebilirlik, süperintegrallenebiliriik, eşspektrumlu potansiyeller, çizgisel olmayan sistemler, Bâcklund dönüşümü, iki-kompleks.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph. D. Thesis LINEAR and NONLINEAR INTEGRABLE SYSTEMS, DARBOUX'S TRANSFORMATION and SUPERSYMMETRY Şengül KURU Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Supervisor: Prof. Dr. Abdullah VERÇÎN In this thesis, concepts of the integrability and the superintegrability are reviewed for linear systems and methods of the supersymmetric quantum mechanics which provide important practical tools for constructing hierarchy of completely integrable systems are examined. As an extension of the intertwining method which is a method of supersymmetric quantum mechanics, to n -dimension, the general form of isospectral potentials are found and shown that the differential part of intertwining operator is an element of the Euclidean algebra e(ri). The general form of potentials and symmetry operators are found for two and three dimensions. An algebraic method providing a link between supersymmetric quantum mechanics and quantum (super)integrability is introduced and by this method, two infinite families of isospectral stationary and superintegrable systems are constructed. Another method for establishment of families of three dimensional superintegrable and isospectral potentials having higher order symmetries is developed. Furthermore, in this work, concept of completely integrability for nonlinear systems is given. Bâcklund transformation which is one of the basic methods to obtain multi-soliton solutions of nonlinear systems and bicomplexes which are mathematical structure associated with completely integrable nonlinear systems are also investigated. 2004, 118 pages
Benzer Tezler
- Commutative and non-commutative integrable equations: Lax pairs, recursion operators
Komutatif olan ve komutatif olmayan integrallenebilinir denklemler: Lax çiftleri, simetri adım operatorleri
GÖNÜL ÜNAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. DR. ATALAY KARASU
- Tetraazamakrosaykıl moleküllerinin ikinci ve üçüncü mertebe çizgisel olmayan optiksel özelliklerinin belirlenmesi
The determination of second and third-order nonlinear optical properties of tetraazamacrocycle molecules
AYŞE NUR ORDUKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASLI KARAKAŞ
- Bazı nano yapıların elektronik ve çizgisel olmayan optik özelliklerinin hesabı
Calculation of electronic and nonlinear optical properties of some nanostructures
ELİF ŞENGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET BAHAT
- Çeşitli organik ve organometalik materyallerin çizgisel olmayan optik özelliklerinin araştırılması
The investigation of nonlinear optical properties of various organic and organometallic materials
AYSUN GÖZÜTOK
Doktora
Türkçe
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASLI KARAKAŞ
- Tek flor atomu doplamalı lityum topaklarının çizgisel ve çizgisel olmayan optik davranışları üzerine bir yoğunluk fonksiyonel teori çalışması
A density functional theory study on the linear and nonlinear optical behavior of single fluoreatoom doped lithium plugs
SELÇUK GÜVENİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARSLAN ÜNAL