Grup temsilleri ve FG- modülleri
Group represantation and FG- modules
- Tez No: 139852
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FÜGEN TORUNBALCI AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Vektör Uzayı, Baz, Temsil, Modül, İndirgenebilirlik, Vector Space, Basis, Representation, Module, reducibility XI
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
ÖZET Bu çalışmada sonlu gruplar için temsil teorisi ele alınmış ve teori modüllerle genişletilmiştir. Cebirsel olarak simetrik gruplar ve devresel gruplar ele alınıp, dihedral gruplar ise geometrik açıdan simetrilerle incelenmiştir. Bu özel grupların temsilleri örneklerle açıklanmıştır. Her bölüm tanımların, kuralların ve teoremlerin tam ifadeleri ile başlar. Bunu çözümlü problemler izler. Çözülmüş problemler sadece teoriyi genişletmek için değil, aynı zamanda problemlerin kurulması ve çözülmesinde pratik edinmeyi sağlayacak şekilde seçilmiştir. Temsil teorisine geçmeden ilk iki bölümde bazı hatırlatmalara yer verilmiştir. Birinci bölümde, gruplarla ilgili temel bilgiler anlatılarak, bazı özel gruplar örneklerle açıklanmıştır. İkinci bölümde, modül teorisi için gerekli olan vektör uzayları, bunların baz ve boyutları, alt vektör uzayları, lineer dönüşümler, öz değerler ve öz vektörler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm, temsil teorisine ayrılmış ve sonlu grupların temsilleri, dürüst temsiller, denk temsiller, temsillerin çekirdeği ile ilgili konular yer almaktadır.. Dördüncü bölümde, FG-modülleri ile bunların grup temsilleri arasındaki yakın bağlantı bulunmaktadır. Beşinci bölümde FG-altmodülleri, indirgenebilir FG-modülleri, indirgenebilir temsiller anlatılmıştır. Altıncı bölümde özel bir vektör uzayı olan grup cebri ele alınmış, grup cebrinden yararlanılarak düzenli temsiller ve düzenli modüller kurulmuştur. Yedinci bölümde modüller genişletilerek FG-homomorfizm, izomorfik FG-modülleri ve temsil teorisinin önemli sonuçlarından olan Maschke's teoremi ve Schur's lemma sı incelenmiştir. Sekizinci bölümde indirgenemez FG-modüllerine yer verilmiştir. Son bölümde ise temsil teorisinin özellikleri özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this study, representation theory of finite groups has been handled and further studied with module concepts. Symmmetric groups and cyclic groups were studied and dihedral groups were studied together with geometrical symmetries. The representation of these special groups were explained by a variety of examples. Every chapter starts with complete expressions of definitions, rules and theorems. This is followed by problems with solutions. The problems with solutions not only further explain the theory, but also chosen as to practice setting up problems and finding their solutions. In the first two chapters, before representation theory, there are some revisions. In the first chapter, basic knowledge about groups are given and some special groups are explained with examples. In the second chapter, vector spaces which are necessary for module theory, their bases and dimensions, subspaces, lineer transformations, eigenvalues and eigenvectors can be found. Third chapter is reserved for representation theory and in this chapter there are representation of finite groups, faithful representations, equivalent representations, kernels of representations. In the fourth chapter, FG-modules and their close connection with group representations are explained. In the fifth chapter, FG-submodules, reducible FG-modules and reducible representations are explained. In the sixth chapter, group algebra whichis a special vector space was analyzed and it was used to form regular representations and regular modules. In the seventh chapter, modules were explained in more detail and FG-homomorphism, isomorphic FG-modules and major results in representatio theory namely Masche's Theorem and Schur's lemma were discussed. In the eighth chapter irreducible FG-modules were given. In the last part, the characteristics of representation theory were summirized.
Benzer Tezler
- Erzurum ili merkezi adolesanlarda hirsutizm prevalansi ve modifiye ferriman gallwey skalasinin kullanimi
The prevalence of hirsutism adolescents in the Erzurum city center using the modified ferriman-gallway scale
NİLGÜN KAPLAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2014
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıAtatürk ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZERRİN ORBAK
- Minkowski uzayında bir ve iki parçalı hiperboloidler üzerindeki laplace operatörü için değişkenlerin ayrışımı
The Separation of variables in Minkowski space for laplace operator on one and two sheeted hyperboloids
DENİZ AĞIRSEVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikTrakya ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ADEM DALGIÇ
- Exploring the effects of group identity on preschoolers' peer-related cognitive representations
Grup kimliğinin okul öncesi çocuklarin akranlarla ilgili bilişsel temsilleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi
BETÜL SARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Eğitim ve ÖğretimBoğaziçi ÜniversitesiOkul Öncesi Öğretmenliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE GÜL METİNDOĞAN