İzoperimetrik eşitsizlik üzerine
Isoperimetric inequalities
- Tez No: 178997
- Danışmanlar: PROF.DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İzoperimetrik Eşitsizlik, İzoperimetrik Teorem, Isoperimetric Inequality, Isoperimetric Therom
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İzoperimetrik Teorem, `aynı çevreye sahip düzlemsel şekiller arasında çemberin en büyük alan kapsadığını' ifade eder. Bu çalışmada çevresi L uzunluğuna sahip, iki (uç) nokta arası x birim olan yarım dairesel şeklin maksimum alana sahip olduğunu göstereceğiz. L ? x? olması durumunda, açıkça bu noktaları içeren L / ? çapına sahip çember maksimum alana sahitiptir. 2x < L < x? olması durumunda ise maksimum alan sınırın iki eşlenik yay olduğu durumda elde edilir. Ayrıca birbirlerinden x birim uzaklıkta olan üç nokta durumunu da inceledik. M bir sabit olmak üzere, 3x < L <M olması durumunda maksimum alan, sınırın üç eşlenik dairesel yay olduğudurumunda elde edilir. L ? M olduğunda ise maksimum alan, b ? a ve a+b bir çember oluşturacak şekilde sınırları a uzunluğuna sahip iki eşlenik dairesel yay ve sınırı b uzunluğuna sahip üçüncü bir dairesel yay olması durumunda elde edilir.
Özet (Çeviri)
The Isoperimetric Theorem states that for a planar region of given perimeter, the circle encloses the maximum area. In this paper, we determine the shape that maximizes area when the boundary is constrained to have length L and to contain two points x units apart. For L ? x? maximum area is clearly attained by a circle of diameter L / ? containing the points. When 2x < L < x?, we prove that the maximum area is attained when the boundary is two congruent circular arcs. We also consider the case of three equidistant points x units from each other. For some constant M, when 3x < L <M, the maximum area is attained when the boundary is three congruent circular arcs. When L ? M, the maximum area is attained when the boundary consists of two congruent circular arcs of length a and a third complementary circular arc of length b, where b ? a and a + b forms a circle.
Benzer Tezler
- Manifoldların fokal kümeleri ve bazı uygulamaları
The focal sets of manifolds and some applications
RENGİGÜL BEŞİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- İzoperimetrik eşitsizlikler üzerine
On the isoperimetric inequalities
ŞERMİN COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BAYAR
- Some results on the geometry of Banach Spaces
Banach uzaylarının geometrisi üzerine bazı sonuçlar
ABDULBAKİ AŞUR
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK DEMİR
- R³ de izoperimetrik eşitsizlik
Isoperimetric inequality in R³
TÜLAY COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- İzoperimetrik teorem hakkında
On the isoperimetric theorem
ŞÜKRÜ ÜNVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU