Diferensiyel subordinasyon
Differential subordination
- Tez No: 197842
- Danışmanlar: PROF.DR. HAYDAR EŞ, PROF.DR. OSMAN ALTINTAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 146
Özet
üOZETBu şalışma dürt bülümden oluşmaktadır.cs o ou sBirinci bülümde, tez işin gerekli olan ün bilgiler ve subordinasyon kavramına aitou c obazı ünemli sonuşlar verilmiştir.o c sËIkinci bülümde, birinci ve ikinci mertebeden diferensiyel subordinasyon teorisineouilişkin ana teoremler ve bunlara ait bazı ürnekler verilmiştir. Ayrıca univalent fonksi-s o syonlar teorisinde şok ünemli uygulamalara sahip olan, Briot-Bouquet diferensiyel su-cobordinasyonuna ait teoremler de yer almaktadır.ü cü u o uUşuncü bülümde, temel olarak sırasıyla;z; (a â R, z â U)ka (z) =(1 â z)aolmak uzere, f â A, h â H (U) , h (0) = 1 ve Re h (z) > 0 konveks fonksiyonu işinü ci) Padmanabhan ve Parvatham [29] tarafından yıldızıl fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka â f ) (z)h (z)(ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Sa (h) sınıfı,cii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konveks fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka â f ) (z)1+ h (z)(ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ka (h) sınıfı,ciii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konvekse yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka â f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h) sınıfı,civ) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından yıldızıla yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka â f ) (z)h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca bu sınıï¬arınc sherbirine ait kapsama bağıntıları, sınıï¬arın birbirleri arasındaki ilişkileri ve bazı üzelliklerig s oincelenmiştir.sDürdüncü bülümün tamamı orijinal olup, ilk kısmında temel olarak sırasıyla;o u u ou u2i) 1991 yılında Altıntaş tarafındanszf (z) + λz 2 f (z); (0 ⤠α < 1, 0 ⤠λ ⤠1)>αRe(1 â λ) f (z) + λzf (z)şeklinde tanımlanan P (n, λ, α) sınıfının bir genişlemesi olans sz (ka â f ) (z) + λz 2 (ka â f ) (z); (0 ⤠λ ⤠1)h (z)(1 â λ) (ka â f ) (z) + λz (ka â f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h, λ) sınıfı,cii) α ⥠0 olmak uzereü(ka â f ) (z)(1 â α) + α (ka â f ) (z) h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ta (h, α) sınıfı,ciii) α ⥠0 olmak uzereü(ka â f ) (z) + αz (ka â f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h, α) sınıfı tanımlanmıştır.c s Buna güre buosınıï¬arın herbirine ait kapsama bağıntılarıve sınıï¬arın birbirleri arasındaki ilişkileri ileg silgili yeni sonuşlar elde edilmiştir.c sËIkinci kısmında ise multivalent fonksiyonların diferensiyel subordinasyonunu işerencbazı yeni sonuşlar elde edilmiştir.c sü cü uUşuncü kısmında ise Ruscheweyh türev operatürü yardımıyla;u ou1 + {(1 â α) A + αB} z; (â1 ⤠B < A ⤠1, 0 ⤠α < 1)i) h (A, B, α; z) :=1 + Bzolmak uzere, f â A, b â C/ {0} ve â1 ⤠B < A ⤠1 işinü c1Dλ f (z) + µz Dλ f (z) â1 ; (λ > â1, 0 ⤠α < 1, µ ⥠0)1+ h (A, B, α; z)bifadesini gerşekleyen kompleks mertebeden fonksiyonların Rλ (A, B, α, µ; z) sınıfı,c bii) b â C/ {0} , â1 ⤠B < A ⤠1 ve 0 ⤠α < 1 sayıları işinc1+{(1âα)A+αB}eit1 1â1 â1+ (1âz)2 1+Beitb; ( t â (0, 2Ï))Ï (z) := 1+{(1âα)A+αB}eit1â 1+Beitifadesini gerşekleyen normalize edilmiş Ï fonksiyonların Tb (A, B, α; z) sınıfı tanımlanmıştır.c s sBuna güre bu sınıï¬ar arasındaki bağıntı ve son olarak Rλ (A, B, α, µ; z) sınıfının komşuluklarıo g sbuzerine teoremler verilmiştir.ü sDürdüncü bülümün son kısmında ise bazı subordinasyon bağıntıları ve bunlara aito u u ou u gsonuşlar elde edilmiştir.c s3
Özet (Çeviri)
ABSTRACTThis work consists of four chapters.In the ï¬rst chapter, necessary preliminary concepts and some important resultsincluding subordination notion, are given.In the second chapter, fundamental theorems and some examples concerning thetheory of ï¬rst and second-order diï¬erential subordination are given. Furthermore,other theorems are presented including the Briout-Bouquet diï¬erential subordination,which has important applications in the theory of univalent functions.In the third chapter, the following classes are deï¬ned helpingz; (a â R, z â U)ka (z) =(1 â z)awhere f â A and h â H (U) is convex, univalent in U, with h (0) = 1, Re h (z) > 0i) The class Sa (h) , which is an extension of the class of starlike functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka â f ) (z)h (z) ,(ka â f ) (z)which was deï¬ned by Padmanabhan and Parvatham [29] .ii) The class Ka (h) , which is an extension of the class of convex functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka â f ) (z)1+ h (z) ,(ka â f ) (z)which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] .iii) The class Pa (h) , which is an extension of the class of close-to-convex functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z) h (z) ,which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] .iv) The class Ra (h) , which is an extension of the class of close-to-starlike functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z)h (z) ,z4which was deï¬ned by Padmanabhan and Manjini [28] . Furthermore, inclusion relation-ships of functions belonging to these classes, relations whichexist between them and some other properties are determined.All of the results in the fourth chapter are new results. Respectively, in the ï¬rstpart, the following classes are deï¬ned here.i) The new class Pa (h, λ) , which is an extension of the class P (n, λ, α) deï¬ned withzf (z) + λz 2 f (z); (0 ⤠α < 1, 0 ⤠λ ⤠1)>αRe(1 â λ) f (z) + λzf (z)which was deï¬ned by Altıntaş in 1991 and consists of functions f satisfying the followingscondition:z (ka â f ) (z) + λz 2 (ka â f ) (z); (0 ⤠λ ⤠1) .h (z)(1 â λ) (ka â f ) (z) + λz (ka â f ) (z)ii) The new class Ta (h, α) consisting of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z)(1 â α) + α (ka â f ) (z) h (z) ,zwhere α ⥠0.ii) The new class Ra (h, α) consists of functions f satisfying the following condition:(ka â f ) (z) + αz (ka â f ) (z) h (z) ,where α ⥠0. Furthermore, inclusion relationships of functions belonging to these newclasses, relations existing between them and some other new properties and resultshave been presented.In the second part, some new results including diï¬erential subordination of multi-valent functions have been given.In the third part, the following classes are deï¬ned helping1 + {(1 â α) A + αB} z; (â1 ⤠B < A ⤠1, 0 ⤠α < 1)h (A, B, α; z) :=1 + Bzwhere f â A, b â C/ {0} and â1 ⤠B < A ⤠1.i) The new class Rλ (A, B, α, µ; z) , which deï¬ned by Ruscheweyh derivative and con-bsists of functions f satisfying the following condition:5
Benzer Tezler
- Tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonlar
One and several complex variables of univalent functions
SEVİL AYKANAT
- Negatif katsayılı analitik fonksiyonların belli alt sınıflarının bazı özellikleri
Some properties of certain subclasses of analytic functions with negative coefficient
YÜCEL ÖZKAN
- The investigation of some geometric properties of generalized Bessel functions
Genelleşti̇ri̇lmi̇ş bessel fonksi̇yonlarinin bazi geometri̇k özelli̇kleri̇ni̇n i̇ncelenmesi̇
ERHAN ÇESİMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FATMA SAĞSÖZ
- Subordinasyon metodu ile tanımlanmış harmonik fonksiyonların bazı özellikleri
Properties of some harmonic function classes defined by subordination method
ADNAN CANBULAT
- Genelleştirilmiş diferansiyel operatörler kullanılarak tanımlanmış meromorfik harmonik fonksiyonların bazı alt sınıfları
Some subclasses of meromorphic harmonic functions defined by using generalized differential operators
F. MÜGE SAKAR