Geri Dön

Diferensiyel subordinasyon

Differential subordination

PDF İndir

  1. Tez No: 197842
  2. Yazar: ÖZNUR ÖZKAN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. HAYDAR EŞ, PROF.DR. OSMAN ALTINTAŞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 146

Özet

üOZETBu şalışma dürt bülümden oluşmaktadır.cs o ou sBirinci bülümde, tez işin gerekli olan ün bilgiler ve subordinasyon kavramına aitou c obazı ünemli sonuşlar verilmiştir.o c s˙Ikinci bülümde, birinci ve ikinci mertebeden diferensiyel subordinasyon teorisineouilişkin ana teoremler ve bunlara ait bazı ürnekler verilmiştir. Ayrıca univalent fonksi-s o syonlar teorisinde şok ünemli uygulamalara sahip olan, Briot-Bouquet diferensiyel su-cobordinasyonuna ait teoremler de yer almaktadır.ü cü u o uUşuncü bülümde, temel olarak sırasıyla;z; (a ∈ R, z ∈ U)ka (z) =(1 − z)aolmak uzere, f ∈ A, h ∈ H (U) , h (0) = 1 ve Re h (z) > 0 konveks fonksiyonu işinü ci) Padmanabhan ve Parvatham [29] tarafından yıldızıl fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka ∗ f ) (z)h (z)(ka ∗ f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Sa (h) sınıfı,cii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konveks fonksiyonlar sınıfının bir genişlemesisolanz (ka ∗ f ) (z)1+ h (z)(ka ∗ f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ka (h) sınıfı,ciii) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından konvekse yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka ∗ f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h) sınıfı,civ) Padmanabhan ve Manjini [28] tarafından yıldızıla yakın fonksiyonlar sınıfının birgenişlemesi olans(ka ∗ f ) (z)h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h) sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca bu sınıflarınc sherbirine ait kapsama bağıntıları, sınıfların birbirleri arasındaki ilişkileri ve bazı üzelliklerig s oincelenmiştir.sDürdüncü bülümün tamamı orijinal olup, ilk kısmında temel olarak sırasıyla;o u u ou u2i) 1991 yılında Altıntaş tarafındanszf (z) + λz 2 f (z); (0 ≤ α < 1, 0 ≤ λ ≤ 1)>αRe(1 − λ) f (z) + λzf (z)şeklinde tanımlanan P (n, λ, α) sınıfının bir genişlemesi olans sz (ka ∗ f ) (z) + λz 2 (ka ∗ f ) (z); (0 ≤ λ ≤ 1)h (z)(1 − λ) (ka ∗ f ) (z) + λz (ka ∗ f ) (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Pa (h, λ) sınıfı,cii) α ≥ 0 olmak uzereü(ka ∗ f ) (z)(1 − α) + α (ka ∗ f ) (z) h (z)zifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ta (h, α) sınıfı,ciii) α ≥ 0 olmak uzereü(ka ∗ f ) (z) + αz (ka ∗ f ) (z) h (z)ifadesini gerşekleyen fonksiyonların Ra (h, α) sınıfı tanımlanmıştır.c s Buna güre buosınıfların herbirine ait kapsama bağıntılarıve sınıfların birbirleri arasındaki ilişkileri ileg silgili yeni sonuşlar elde edilmiştir.c s˙Ikinci kısmında ise multivalent fonksiyonların diferensiyel subordinasyonunu işerencbazı yeni sonuşlar elde edilmiştir.c sü cü uUşuncü kısmında ise Ruscheweyh türev operatürü yardımıyla;u ou1 + {(1 − α) A + αB} z; (−1 ≤ B < A ≤ 1, 0 ≤ α < 1)i) h (A, B, α; z) :=1 + Bzolmak uzere, f ∈ A, b ∈ C/ {0} ve −1 ≤ B < A ≤ 1 işinü c1Dλ f (z) + µz Dλ f (z) −1 ; (λ > −1, 0 ≤ α < 1, µ ≥ 0)1+ h (A, B, α; z)bifadesini gerşekleyen kompleks mertebeden fonksiyonların Rλ (A, B, α, µ; z) sınıfı,c bii) b ∈ C/ {0} , −1 ≤ B < A ≤ 1 ve 0 ≤ α < 1 sayıları işinc1+{(1−α)A+αB}eit1 1−1 −1+ (1−z)2 1+Beitb; ( t ∈ (0, 2π))φ (z) := 1+{(1−α)A+αB}eit1− 1+Beitifadesini gerşekleyen normalize edilmiş φ fonksiyonların Tb (A, B, α; z) sınıfı tanımlanmıştır.c s sBuna güre bu sınıflar arasındaki bağıntı ve son olarak Rλ (A, B, α, µ; z) sınıfının komşuluklarıo g sbuzerine teoremler verilmiştir.ü sDürdüncü bülümün son kısmında ise bazı subordinasyon bağıntıları ve bunlara aito u u ou u gsonuşlar elde edilmiştir.c s3

Özet (Çeviri)

ABSTRACTThis work consists of four chapters.In the first chapter, necessary preliminary concepts and some important resultsincluding subordination notion, are given.In the second chapter, fundamental theorems and some examples concerning thetheory of first and second-order differential subordination are given. Furthermore,other theorems are presented including the Briout-Bouquet differential subordination,which has important applications in the theory of univalent functions.In the third chapter, the following classes are defined helpingz; (a ∈ R, z ∈ U)ka (z) =(1 − z)awhere f ∈ A and h ∈ H (U) is convex, univalent in U, with h (0) = 1, Re h (z) > 0i) The class Sa (h) , which is an extension of the class of starlike functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka ∗ f ) (z)h (z) ,(ka ∗ f ) (z)which was defined by Padmanabhan and Parvatham [29] .ii) The class Ka (h) , which is an extension of the class of convex functions and consistsof functions f satisfying the following condition:z (ka ∗ f ) (z)1+ h (z) ,(ka ∗ f ) (z)which was defined by Padmanabhan and Manjini [28] .iii) The class Pa (h) , which is an extension of the class of close-to-convex functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka ∗ f ) (z) h (z) ,which was defined by Padmanabhan and Manjini [28] .iv) The class Ra (h) , which is an extension of the class of close-to-starlike functionsand consists of functions f satisfying the following condition:(ka ∗ f ) (z)h (z) ,z4which was defined by Padmanabhan and Manjini [28] . Furthermore, inclusion relation-ships of functions belonging to these classes, relations whichexist between them and some other properties are determined.All of the results in the fourth chapter are new results. Respectively, in the firstpart, the following classes are defined here.i) The new class Pa (h, λ) , which is an extension of the class P (n, λ, α) defined withzf (z) + λz 2 f (z); (0 ≤ α < 1, 0 ≤ λ ≤ 1)>αRe(1 − λ) f (z) + λzf (z)which was defined by Altıntaş in 1991 and consists of functions f satisfying the followingscondition:z (ka ∗ f ) (z) + λz 2 (ka ∗ f ) (z); (0 ≤ λ ≤ 1) .h (z)(1 − λ) (ka ∗ f ) (z) + λz (ka ∗ f ) (z)ii) The new class Ta (h, α) consisting of functions f satisfying the following condition:(ka ∗ f ) (z)(1 − α) + α (ka ∗ f ) (z) h (z) ,zwhere α ≥ 0.ii) The new class Ra (h, α) consists of functions f satisfying the following condition:(ka ∗ f ) (z) + αz (ka ∗ f ) (z) h (z) ,where α ≥ 0. Furthermore, inclusion relationships of functions belonging to these newclasses, relations existing between them and some other new properties and resultshave been presented.In the second part, some new results including differential subordination of multi-valent functions have been given.In the third part, the following classes are defined helping1 + {(1 − α) A + αB} z; (−1 ≤ B < A ≤ 1, 0 ≤ α < 1)h (A, B, α; z) :=1 + Bzwhere f ∈ A, b ∈ C/ {0} and −1 ≤ B < A ≤ 1.i) The new class Rλ (A, B, α, µ; z) , which defined by Ruscheweyh derivative and con-bsists of functions f satisfying the following condition:5

Benzer Tezler

  1. Tez No

    379803

    Tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonlar

    One and several complex variables of univalent functions

    SEVİL AYKANAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET YILDIZ

  2. Tez No

    395719

    Negatif katsayılı analitik fonksiyonların belli alt sınıflarının bazı özellikleri

    Some properties of certain subclasses of analytic functions with negative coefficient

    YÜCEL ÖZKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERHAN DENİZ

  3. Tez No

    427686

    The investigation of some geometric properties of generalized Bessel functions

    Genelleşti̇ri̇lmi̇ş bessel fonksi̇yonlarinin bazi geometri̇k özelli̇kleri̇ni̇n i̇ncelenmesi̇

    ERHAN ÇESİMAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FATMA SAĞSÖZ

  4. Tez No

    872490

    Subordinasyon metodu ile tanımlanmış harmonik fonksiyonların bazı özellikleri

    Properties of some harmonic function classes defined by subordination method

    ADNAN CANBULAT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FETHİYE MÜGE SAKAR

  5. Tez No

    335502

    Genelleştirilmiş diferansiyel operatörler kullanılarak tanımlanmış meromorfik harmonik fonksiyonların bazı alt sınıfları

    Some subclasses of meromorphic harmonic functions defined by using generalized differential operators

    F. MÜGE SAKAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. H. ÖZLEM GÜNEY

Geri Dön