Helmholtz denkleminin prolate küresel koordinat sisteminde ayrıştırılması ve uygulamaları
The separation of Helmholtz equation in prolate spheroidal coordinate system and it's applications
- Tez No: 199969
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eliptik, Skalar Dalgalar, Difüzyon Denklemi, Prolate, Elliptical, Scalar Waves, Diffusion, Prolate
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Uygulamalı Matematiğin bir dalı olup budenklemlerin Temel Bilimler ve Mühendisliğin her dalında pek çok uygulaması vardır.Örneğin, belli bir ortamda zamandan bağımsız ısı dağılımı, zamana bağlı ısı yayılması,değişik tipteki dalga yayılmaları gibi fiziksel olaylar Kısmi Diferansiyel Denklemler yardımıile incelenebilmektedir. Fiziksel bir olayı, Kısmi Türevli Denklemler yardımıyla matematikselolarak ifade etmek mümkündür. Elde edilen denklemlerin değişik koordinat sistemlerindeçözümleri yapılmaktadır.Bu çalışmanın I. Bölümünde Diferansiyel Denklemlerle ilgili genel bilgiler verilmiş,Kısmi Diferansiyel Denklemlerle ilgili genel kavramlar ve sınıflandırma yapılarak, Dalga,Poisson, Laplace ve Difüzyon Denklemleri tanıtılmıştır.II. Bölümde eliptik bir Kısmi Diferansiyel Denklem olan Skaler Dalga DenklemininProlate Küresel Koordinatlarda ayrıştırılması yapılmış ve çözüm kümesi ile öz değerleriirdelenmiştir.III. Bölümde Prolate Küresel Koordinat Sisteminde Kütle Difüzyon Denklemininçözümünün nasıl yapılacağı irdelenmiş ve nem transferini tanımlayan analitik çözümlerverilmiştir.IV. Bölümde Bessel ve Legendre Fonksiyonlarının temel özellikleri ile diğer özelfonksiyonlarla aralarındaki bağıntılar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Partial Differential Equations, a branch of applied Mathematics, have manyapplications in basic science and every branch of engineering.For example, physical events such as time independent heat diffusion in a certainenvironment, time dependent heat diffusion and different types of wave diffusion can beexamined by means of Partial Differential Equations. It is possible to represent a physicalevent with a mathematical statement by the help of Partial Differential Equations. Obtainedequations are solved in different coordinate systems.In this study, in Part I, general informations are given related with DifferentialEquations and by giving general concepts and classifications related with Partial DifferentialEquations, Wave, Poisson, Laplace and Diffusion Equations are presented.In Part II, Scalar Wave Equation which is an Elliptic Partial Differential Equation isseparated in Prolate Spheroidal Coordinates and the solution set and eigenvalues areexamined.In Part III, it is examined that how is to be solved Mass Diffusion Equation in theProlate Spheroidal Coordinate System and given an analytical solution to describe themoisture transport.In Part IV, basic properties of the Bessel and Legendre Functions and theirrelationship between the other special functions are given.
Benzer Tezler
- Helmholtz denkleminin açık alterne grup (AGE) metodu ile sayısal çözümü üzerine
On Numerical solution of Helmholtz equation by the alternating group explicit (AGE) methods
SEVİL ÖZLÜ
- Helmholtz denkleminin nümerik çözümlerinin karşılaştırılması
Comparision of numerical solutions of the Helmholtz equation
HÜSEYİN GÖKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ
- Helmholtz denkleminin optimal kontrol problemleri ve mikrodalga ısıtmasında uygulanması
Optimal control problems of Helmholtz equation applied to microwave heating
AYDIN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTürk Hava Kurumu ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜR KELEKÇİ
- Helmholtz dalga denkleminin analizi: Maxwell denklemleri ve silindirik elektromanyetik dalgalar
Analyses of helmholtz wave equation: Maxwell equations and cylindrical electromagnetic waves
İBRAHİM BACANAK
- Kesirli Helmholtz denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of the fractional Helmholtz equation
SEMİHA TETİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKocaeli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MİNE AYLİN BAYRAK