Application of pesudo-hermitian theory to the PT-symmetric delta function potential with continuous real spectrum
Pseudo-hermisyen teorinin sürekli reel spektrumu olan PT-simetrik delta fonksiyonlu potansiyele uygulanmasi
- Tez No: 200370
- Danışmanlar: PROF.DR. ALİ MOSTAFAZADEH, PROF.DR. TEKİN DERELİ, PROF.DR. VARGA KALANTAROV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Fizik ve Fizik Mühendisliği, Mathematics, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Hamilton, Hermit spektral problemleri, Hilbert uzayları, Kuantum teorisi, Hamiltonian, Hermitian spectral problems, Hilbert spaces, Quantum theory
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
PT-Simetrik Hamiltonlar tan³t³ld³ ve pseudo-Hermisyenlikle olan ili»skileri gÄosterildi. Kesikli spektrumu olan diyagonalle»stirilebilir Hamiltonlar³n spektrum- lar³n³n reelli¸gi ile bu Hamiltonlar³n herhangi bir pozitif -belirli bir E operatÄorÄu i»cin E- pseudo-Hermisyen olmalar³n³n e»sde¸gerli¸gi gÄosterildi. Bir HS Hilbert uzay³nda tan³mlanm³»s herhangi bir E-pseudo-Hermisyen Hamilton H i»cin Kuantum Ä Ol»cÄum Teorisi ile uyumlu ¯ziksel Hilbert uzay³ HS(¯z) kuruldu ve bu uzay³n HS Hilbert uzay³yla olan Äuniter e»sde¸geli¸gi gÄosterildi. Daha sonra Pseudo-Hermisyen Teori kullan³larak reel eksen Äuzerinde tan³ml³ ve potansiyel k³sm³ tamamiyle sanal bir Z eklenti sabitli PT-simetrik »cift Delta fonksiyonundan olu»san Hamilton H incelendi. H'in spektrumunun, mutlak de¸geri belli bir kritik de¸gerden az olan bÄutÄun Z de¸gerleri i»cin reel oldu¸gu gÄosterildi. Z'de birinci dereceye kadar bir E metrik operatÄorÄu olu»sturmak i»cin H'in s³n³rl³ Äozde¸ger fonksiyonlar³ndan olu»san bir »ciftdikey sistem se»cildi. Daha sonra Z'de ikinci dereceye kadar e»sde¸ger Hermisyen Hamilton h bulundu. Sonu»c baz³ Gausssal dalga paket- lerinin beklenen enerji de¸gerlerini hesaplamak i»cin kullan³ld³ ve H'in Hermisyen ol- mayan k³sm³n³n bu beklenen enerji de¸gerleri ÄustÄundeki etkisi incelendi. Hem pozisyon hem de momentum uzaylar³nda, d³»sar³s³nda bu etkilerin h³zl³ca yok oldu¸gu etkile»sim alanlar³ bulundu.
Özet (Çeviri)
PT-symmetric Hamiltonians and their relation with pseudo-Hermiticity are introduced. For a diagonalizable Hamiltonian H with a discrete spectrum, equiv- alence of the reality of its spectrum and its E-pseudo-Hermiticity for some positive de¯nite operator E is shown. For such an E-pseudo-Hermitian Hamiltonian H de- ¯ned on a Hilbert space HS, physical Hilbert space HS(phys) which is consistent with Quantum Measurement Theory is constructed and its unitary equivalence with HS is shown. Then using pseudo-Hermitian Theory the Hamiltonian H, de¯ned on real line and having a PT-symmetric double Delta function potential with a purely imaginary coupling constant Z, is explored. The existence of a critical Z value Zc which ensures the reality of the spectrum for those Z values whose absolute value is less than the absolute value of Zc is shown. A biorthonormal system consisting of bounded eigen- function solutions of H and its adjoint is then chosen to construct a metric operator E up to the ¯rst order terms in Z. The equivalent Hermitian Hamiltonian h up to the second order terms in Z is then found. The result is used to calculate the energy ex- pectation values of some Gaussian wave packets and to examine the non-Hermiticity e®ect on those expectation values. Both in position and momentum spaces interaction regions, outside of which non-Hermiticity e®ect diminishes rapidly, are found.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Ağızlık açma mekanizmalarının tasarımı
Başlık çevirisi yok
RECEP EREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiUludağ ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİL R. ALPAY
- Doğuştan kalça çıkıklı hastalarda kalça patolojilerinin bilgisayarlı tomografi ile değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
NECDET ŞÜKRÜ ALTUN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Ortopedi ve TravmatolojiGazi ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ORHAN ASLANOĞLU
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER