Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin benzerlik çözümleri üzerine
On the similarity solutions of nonlinear partial differential equations
- Tez No: 202051
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Burgers denklemi, benzerlik çözümü, benzerlik dönüşümü, Burgers equation, similarity solution, similarity transformat
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerle ilgili tanımlar verilmiş ve Lie grup analizinin tarihçesinden söz edilmiştir. İkinci bölümde, Lie grup analizi için bir ön koşul oluşturan karakteristikler metodu (Lagrange yöntemi) özetlenmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamıza temel teşkil edecek Lie grup analizine ait önemli kavramlar sunulmuş olup diferansiyel denklemlere uygulanışı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, Burgers denklemi ile ilgili yapılan çalışmalardan söz edilmiş, bazı koşullar altında çözümün tekliği kanıtlanmış, ayrıca, klasik analiz yöntemleri ile denklemin gezinen dalga çözümü ve bir başlangıç-sınır değer koşulu ile birlikte analitik çözümü verilmiştir. Çalışmamızın orijinal kısmını oluşturan beşinci bölümde, Burgers denklemini invariyant bırakan bazı Lie nokta simetri grupları (sonlu ve sonsuzküçük formda) bulunmuş, matematiksel fiziğin önemli fonksiyonları (hata fonksiyonu, konflüent hipergeometrik fonksiyon, Bessel fonksiyonu) cinsinden yazılabilen çok özel benzerlik çözümleri elde edilmiştir. Burgers denklemini Ricatti denklemine indirgeyen benzerlik dönüşümlerinin varlığı da doğrulanmıştır. Grup invariyant çözümlerin denklik sınıflarına ayrılması optimal sistemin bulunmasıyla belirlenmiştir. Son olarak, Hopf-Cole dönüşümü ile denklem lineerleştirilmiş, bu durumda yeni bir simetri elde edilmiş, ancak bu yaklaşımın yeni bir invariyant çözüm vermediği gözlenmiştir. Altıncı bölümde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consist of five chapters. The first chapter provides some definitions of differential equations and a brief historical account of Lie group analysis. The second chapter deals with the method of characteristics (Lagrange Method), a fundamental subject for the development of Lie group analysis. The third chapter is devoted to the important concepts which will be the foundation of our work of Lie group analysis and its applications to differential equations. The fourth chapter is concerned with a short history of studies on Burgers equation. Using classical analysis methods, existence of solutions under some conditions, travelling wave solutions and analytic solution of an initial-boundary value problem has been demonstrated. The chapter five is the main focus of our original work. Both finite and infinitesimal forms of Lie piont symmetry groups admitted by Burgers equation are investigated. Some special similarity solutions of Burgers equation in terms of very important functions of mathematical physics (error function, confluent hypergeometric function, Bessel function) are obtained. The existence of a similarity reduction of Burgers equation to Ricatti equation is observed. Group invariant solutions are classified by conjugacy via optimal system of onedimensional Lie subalgebras. Finally, the equation is linearized by the well known Hopf-Cole transformation. In this case, a new symmetry is obtained, however, this approach is not lead to an invariyant solution. The chapter six is devoted to the discussion of main results.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi türevleri diferansiyel denklemlerin yarı-analitik çözümleri üzerine
On semi-analytical solutions of nonlinear partial differential equations
AHMET YILDIRIM
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin Lie grup dönüşümleri üzerine
On the Lie group transformation of nonlinear partial differential equation
GÜLDEN GÜN
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Kısmi diferansiyal denklemler için bazı yaklaşım metodları ve uygulamaları
Some approximation methods and implementations for partial differential equations
İBRAHİM ENAM İNAN
- Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
Başlık çevirisi yok
AZAMAT KERİMCANOV
Yüksek Lisans
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
