On the role of diagonalization in Gödel's incompleteness and Tarski's theorems
Gödel ve Tarski teoremlerinde köşegenleştirmenin rolü üzerine
- Tez No: 255881
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ KARATAY, PROF. DR. ALP EDEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gödel, Kurt, Gödel, Kurt
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
1930'ların başında ispatlanan üç aritmetik teorem matematiği biçimselleştirme çabasının sınırlarını tayin eder: Gödel'in Birinci Eksiklik Teoremi, Köşegenleştirme Lemması ve Tarski'nin Teoremi. Tezi, bu teoremleri ifade ederek ve açımlayarak başlatıyoruz. Bunun ardından ispatlarını inceliyor ve şu yapısal katmanlaşmayı gözlem-liyoruz: Birinci katman, aritmetiğin araçlarını kullanarak kendine referans veren cümleler kurmakta kullanılan salt sentaktik bir mekanizmadan ibaret. Gödel'in Eksiklik Teoremi'ne getirdiği ispat, işbu mekanizmanın bir özel uygulamasına dayanıyor. Köşegenleş-tirme Lemması, aynı mekanizmasının bir genelleştirmesinden ve Tarski'nin teoremi de, Köşegenleştirme mekanizmasının dolaysız bir sonucundan, neredeyse bir korollerinden, ibaret.Teoremlerin gerçek kronolojisi de bu mantiki katmanlaşmaya çok yakın seyretmektedir: Gödel'in birinci teoremi 1931'de, Köşegenleştirme Lemması 1934'te ve Tarski'nin Teoremi 1933'te yayınlanmıştır.Anılan teoremlerin ve ispatlarının serimlenmesinden sonra dikkatimizi başlıca ilk katman üzerinde topluyoruz: Bu sırada, aritmetik cümlelerin kendilerine referans vermesini sağlayan mekanizmada köşegenleştirme diye anılan bir metodun iki kez kullanıldığını gözlemliyor; bu mekanizmayı daha genel dillerde de kullanılabilecek şekilde soyutluyor; formel aritmetikte ispatlanabilirlik özelliğinin salt-sentaktik metodlarla yakalanmasının (capturability) mümkün olmadığı türünden önemli birkaç teoremi de elde etmek üzere benzer bir metodu genelleştiriyor; Tarski'nin Teoremi ile Yalancı Paradoksu'nun içkin benzerliğini gösteriyor ve tezi konusu olan üç büyük teoremin matematiksel önemine dair kısa notlarla kapatıyoruz.
Özet (Çeviri)
Three major theorems of arithmetics from early 1930s delineate the enterprise of formalization in mathematics: G\“odel's First Incompleteness Theorem, Diagonalization Lemma and Tarski's Theorem. We begin the thesis with a statement and exposition of these theorems. Then we examine their proofs and observe the following structural stratification: The first layer consists in a certain purely syntactical mechanism which constructs self-referential sentences with arithmetical means. G\”odel's own proof of his First Completeness Theorem is based on a specific use of this mechanism. Diagonalization Lemma is a generalization of the same mechanism and Tarski's theorem is a direct consequence, almost a corollary, of the Diagonalization Lemma.\\The actual chronology approximates this logical stratification too: G\"odel's First is published in 1931, Diagonalization Lemma in 1934 and Tarski's Theorem in 1933.After completing the exposition of the theorems and their proofs we focus our attention mainly on the first layer. There we observe that the mentioned self-referential mechanism is achieved using twice a method called diagonalization; abstract this mechanism to general languages; try to generalize a similar method to obtain a couple of other famous theorems like the non-capturability of provability in formal arithmetics; show the intrinsic affinity of Tarski's Theorem with the Liar Paradox and close the thesis discussing the mathematical relevance of the three major theorems.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT