Some approximation properties of singular integral operators
Singular integral operatörlerinin yaklaşım özellikleri
- Tez No: 299835
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HARUN KARSLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tez, yaklaşım teorisindeki singular integral operatörlerinin yaklaşım özellikleriüzerine yapılan bir çalışmadır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, singularintegrallerin yaklaşım özellikleri üzerine yapılan çalışmaların kısa bir tarihçesi ve bazıtemel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, ısı denkleminin çözümü, Fourierserileri üzerindeki çalışmamızın başlangıç noktası olmuştur. Sonrasında Fourier serilerininkısmi toplamı daha yakından incelenmiştir. Fourier katsayılarının formülü kullanılarakbu toplamların Dirichlet çekirdekli f fonksiyonunun singular integrali veyaDirichlet çekirdekli f fonksiyonunun konvolüsyonu olarak adlandırılan integraller şeklindeyazılabileceği gözlemi yapılmıştır. Bu da bizi n sonsuza giderken konvolüsyonunlimit özelliklerini incelemeye sevk etmiştir. Bu araştırmada f fonksiyonu ile konvolüsyonu f fonksiyonuna giden Approximate Identity özelliğini sağlayan çekirdeklerbulunmuştur. Ama Dirichlet çekirdeği Approximate Identity özelliklerini sağlamamaktadır.Yaklaşım probleminin bu aşamasında Approximate Identitiy özelliğini sağlayan çekirdeklerlekonvolüsyona götüren birçok farklı Fourier serilerinin toplama metodu araştırıldı veüçüncü bölümde f fonksiyonu ile oluşturulan konvolüsyonunun yaklaşım özellikleriile ilgili önemli teoremler verilmiştir. Son bölümde Doç. Dr. Harun Karslı hocamınçalışması olan singular integral operatorlerin yaklaşım teorisi üzerinde çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis is a survey on some approximation properties of singular integral operatorsin the approximation theory. This thesis consists of four chapters. Firstly, a shorthistory of the studies on the approximation properties of singular integral and somebasic definitions and theorems were given. In the second chapter, the solution of theheat equation is the starting point of our study of Fourier series. Next a closer look atthe partial sums of Fourier series were given. Using the formula for the Fourier coefficients,the key observation was made such that these sums could be written as integralscalled singular integral of f with Dirichlet kernel or the convolution of f with Dirichletkernel, which led us to investigate the limiting properties of the convolutions as ntends to infinity. In this investigation, there found the kernels satisfying ApproximateIdentity whose convolutions with f tends to f . Unfortunately, Dirichlet kernel wasnot Approximate Identity. At this stage of the problem of convergence, various othermethods of summing the Fourier series of a function f could be considered that led toconvolutions of the function f with kernels satisfying Approximate Identity and in thethird chapter some important theorems about the convolutions of f with some kernelswere given. In the last chapter, the study of Assoc. Dr. Harun Karslı, which deals withthe theory of approximation of singular integral operators was further investigated.
Benzer Tezler
- Pointwise convergence of convolution type singular integral operators
Konvolüsyon tipli sigüler integrallerde noktasal yakınsaklı
KÜBRA USLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HARUN KARSLI
- Approximation properties of a class of nonlinear singular integral operators
Lineer olmayan singüler integral operatorlerinin bir sınıfının yaklaşım özellikleri
MEHMET FATİH YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HARUN KARSLI
- Mamedov type m-singular integral operators and their convergence properties
Mamedov tipli m-singüler i̇ntegral operatörler ve onların yakınsaklık özellikleri
AYŞENUR YAVUZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. İSMAİL UĞUR TİRYAKİ
- Genelleştirilmiş Picard operatörlerin bazı yaklaşım özellikleri
Some approximation properties of generalized Picard operators
BAŞAR YILMAZ
- Singular integral operatörleri ile yaklaşım
Approximation by singular integral operators
CAHİT CİNBAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM BÜYÜKYAZICI