Difference schemes for fractional Schrödinger differential equations
Kesirli Schrödinger diferansiyel denklemleri için fark şemaları
- Tez No: 306758
- Danışmanlar: PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Hilbert uzayında özeşlenik pozitif tanımlı A operatörlü kesirli diferansiyel denklem için başlangıç değer problemi ele alınmıştır. Bu başlangıç değer probleminin koşulu altında kararlılığı elde edilmiştir. Uygulama olarak, yerel olmayan sınır değerli tek boyutlu kesirli Schrödinger diferansiyel denklemi ile Dirichlet koşullu çok boyutlu kesirli Schrödinger diferansiyel denklemi için karma problemler ele alınmıştır. Bu problemlerin çözümleri için kararlılık tahminleri kurulmuştur. Elimizdeki başlangıç değerli problemin yaklaşık çözümü için birinci dereceden fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının Hölder uzaylarında kararlılık tahminleri elde edilmiştir. Bu ispatlanmış kararlılık tahminlerinin çeşitli kesirli Schrödinger diferansiyel denklemleri üzerinde uygulamaları verilmiştir.. Daha sonra da, elde edilen teoremlerin çeşitli karma kesirli Schrödinger diferansiyel denklemlerine uygulanmasıyla elde edilen sayısal sonuçlar sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The initial value problem for the fractional differential equation in a Hilbert space H with a self adjoint positive definite operator A is considered.The stability estimate for the solution of this problem under the condition is established. In practice, the mixed problems for one dimensional fractional Schrödinger differential equation with nonlocal boundary conditions in space variable and multidimensional fractional Schrödinger differential equation with Dirichlet condition in space variables are considered. The stability estimates for the solutions of these problems are established. The first order of accuracy difference scheme for the approximate solution of this initial value problem is presented. The stability estimate of this difference scheme is established. In applications, the stability estimates for the solutions of difference schemes of several fractional Schrödinger problems are established. Then some numerical experiments which resulted from applying obtained theorems on several mixed fractional Schrodinger differential equations are presented.
Benzer Tezler
- Initial boundary value problems for fractional Schrödinger differential equations
Kesirli türevli Schrödinger diferensiyel denklemleri için başlangıç sınır değer problemleri
BETÜL HİÇDURMAZ
Doktora
İngilizce
2015
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
- Lineer schrödinger denklemi için uygulanmış optimal kontrol problemi
Optimal control problem applied for linear schrödinger equation
MURAT SUBAŞI
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Finite difference schemes for nonlocal boundary value problems for fractional heat equations
Lokal olmayan kesirli mertebeden türevli ısı denklemleri için sonlu fark şemaları
ŞERİFE RABİA BAYRAMOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM KARATAY
- Kesirli kısmi diferensiyel denklemler için fark gösterilimleri
Difference scheme method solution for fractional partial differential equations
ZEHRA PINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
YRD. DOÇ. DR. FADİME DAL