Singularly perturbed diferensiyel denkleminin geometrik olarak değişen sonlu elemanlarda B-spline fonksiyonları yardımıyla çözümü
Solution of the singularly perturbed differential equation with B-spline function over the geometrically graded mesh
- Tez No: 310381
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM GÜNALTILI, PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu tezde, Singularly Perturbed Diferensiyel denkleminin yakla şık çözümü B-spline sonlu elemanlar metodu kullanılarak elde edilmiştir.Birinci bölümde, sonlu elemanlar metotlarından ve Singularly Perturbed Sınır Değer probleminden bahsedilmiş ve bir örnek problem verilmiştir. Geometrik olarak değişen sonlu elemanlarda kuadratik B-spline ve kübik B-spline fonksiyonlarının çıkarılışı yapılmıştır.İkinci bölümde, geometrik olarak değişen sonlu elemanlarda kuadratik ve kübik kolokeyşın metodları ile Singularly Perturbed denkleminin çözümleri gösterilmiştir.Sayısal çözümler ile analitik çözümler karşılaştırılmıştır.Üçüncü bölümde geometrik olarak değişen sonlu elemanlarda kuadratik Galerkin metodu kullanılarak Singularly Perturbed denkleminin yaklaşık çözümü elde edilmiştir ve sayısal sonuçlar ile analitik sonuçlar karşılaştırılmıştır.Dördüncü ve beş inci bölümde s ı rasıyla geometrik olarak değişen sonlu elemanlarda, Singularly Perturbed denkleminin yaklaşık çözümü kuadratik subdomain Galerkin ve kübik subdomain Galerkin metodları kullanılarak elde edilmiştir. Sayısal hesaplamalar ile analitik hesaplamalar karşılaştırılmı ştır.Son bölümde ise önerilen metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the numerical solution of Singularly Perturbed Differential equation using the finite element method with B-Spline functions over the geometricallygraded mesh.In the first chapter, finite element methods and Singularly Perturbed Differential equation are described. A test problem is studied about this problem. Then both graded quadratic B-spline and graded cubic B-spline functions needed in the next chapters are introduced.In the second chapter: One of the Si ngularly Perturbed Problem is solved numerically by using quadratic collocation method and cubic collocation method and numerical results are compared with the analytical solutions and each other.In the third chapter: The same problem is solved numerically by using quadratic Galerkin method and numerical results of the equation are given to compare with analytical solutions.In the fourth and fifth chapters : The Pe rturbed problem is solved numerically by using both quadratic subdomain Galerkin method and cubic subdomain Galerkin method and obtained results are co mpared with analytic ones.In the last chapter, the result obtained by using the proposed methods are discussed.
Benzer Tezler
- Numerical solutions of singularly perturbed Riccati equation
Singüler pertürbe Riccati denkleminin nümerik çözümleri
ADEM ŞEHİTOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEBAHEDDİN ŞEVGİN
- Singüler pertürbe özellikli konveksiyon-difüzyon denkleminin asimptotik açılım ve simplified reproducing Kernel Hilbert Space metoduyla nümerik çözümleri
Numerical solutions of singulary perturbed convection-diffusion equations via asymptotic expansion and simplified reproducing Kernel Hilbert Space method
FATİH AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ĞIYAS SAKAR
- The solution of some differential equations by nonstandart finite difference method
Bazı diferansiyel denklemlerin standart olmayan sonlu fark metodu ile çözümü
ARZU KIRAN GÜÇOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. GAMZE TANOĞLU
- Bazı kısmi türevli denklemlerin sınırlayıcı pade yaklaşımı metodu ile çözümleri
Numerical solution of the some partial differential equations using restrictive pade approximation
FEVZİYE GÜLSEVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikDumlupınar ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için düzgün yakınsak fark şemaları
Uniformly convergent difference schemes for singularly perturbed Volterra delay-integro-differential equations
ÖMER YAPMAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ