NLS denkleminin yüksek dereceli B-spline fonksiyonlar yardımıyla sayısal çözümü
Numerical solution of the NLS equation using high degree B-spline functions
- Tez No: 367569
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BÜLENT SAKA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline, sonlu elemanlar metodu, soliton, korunum kanunları, B-spline, finite element method, soliton, conserved quantities
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu çalışma lineer olmayan Schrödinger (NLS) denkleminin yüksek dereceli B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal çözümleri hakkındadır. İlk bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak soliton hakkında bilgi verilerek, sonlu farklar ve kolokeyşin sonlu elemanlar yöntemi anlatılmıştır. Spline fonksiyon kavramı tanımlandıktan sonra kuintik B-spline, sektik B-spline ve septik B-spline fonksiyonlar hakkında bilgi verilmiştir. Son olarak sonraki bölümlerde sayısal olarak çözülecek olan NLS denklemi tanıtılmıştır. İkinci bölümde NLS denkleminin sayısal çözümü kuintik B-spline kolokeyşin yöntemi ile araştırılmıştır. Tek soliton çözümü, iki solitonun çarpışması ve solitonların oluşumu test problemleri önerilen metodun incelenmesinde kullanılmıştır. Üçüncü bölümde NLS denkleminin sayısal çözümü sektik B-spline kolokeyşin yöntemi ile araştırılmıştır. İkinci bölümde kullanılan test problemleri önerilen metodun incelenmesinde kullanılmıştır. Dördüncü bölümde NLS denkleminin sayısal çözümü septik B-spline kolokeyşin yöntemi ile araştırılmıştır. İkinci bölümde kullanılan test problemleri önerilen metodun incelenmesinde kullanılmıştır. Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında öneriler yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis is deal with numerical solution of the nonlinear schrödinger (NLS) equation by using high-degree B-spline collocation finite element method. In the first chapter, some definitions will be used in later chapters are given. In the first, giving information about soliton, finite difference and collocation finite element methods have been described. After defining the concept of spline functions we have given information about quintic, sextic and septic B-spline functions. Finally the NLS equation which will be solved numerically in the next chapter has been introduced. In the second chapter the numerical solution of the NLS equation is obtained by the quintic B-spline collocation method. Test problems such as a single soliton solution, the interaction of two solitons and birth of solitons was used to examine the proposed method. In the third chapter the numerical solution of the NLS equation is obtained by the sextic B- spline collocation method. The test problems in the second chapter are used to examine proposed method. In the fourth chapter the numerical solution of the NLS equation is obtained by the septic B-spline collocation method. The test problems in the second chapter are used to examine proposed method. In the last chapter recommendations are made about the proposed methods.
Benzer Tezler
- Suppression of symmetry-breaking bifurcations of optical solitons in parity-time symmetric potentials
Parite-zaman simetrisine sahip potansiyellerde optik solitonların simetri kırılması çatallanmasının baskılanması
MELİS TURGUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Schrödinger denkleminin B-spline sonlu elemanlar metoduyla çözümleri
Numerical solutions of schrödinger equation using B-spline finite element methods
TİMUR ALPU
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İDRİS DAĞ
- Lineer olmayan schrodinger denklemleri için bazı çözüm teknikleri
Some methods for nonlinear schrödinger equations
ÖZLEM ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKKOYUNLU
- Nonlineer Schrödinger denkleminin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
HALİDE GÜMÜŞ
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR