Eşlenmiş asimptotik açılım metodu ve metodun uygulamaları
The method of matched asymptoti̇c expansi̇ons and appli̇cati̇ons of the method
- Tez No: 373107
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. RAMAZAN UYHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Matematik, Physics and Physics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eşlenmiş asimptotik açılım, Van Dyke'ın eşleme prensibi, asimptotik genişleme, Pertürbasyon metotlar, yaklaşık değer bulma, Newton'un ikinci hareket kanunu. 2014, 75 sayfa, Matched asymptotic expansion, asymptotic spreading, perturbation methods, approximation 2014, 75 page
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
Matematikte, fizikte ve uygulamalı bilimlerin birçok alanındaanalitik olarak çözülemeyen ya da klasik yöntemlerle gerçek çözümünün bulunması çok zor olan denklemlerle karşılaşılır. Bu denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması için nümerik çözümler ve pertürbasyon metotlar kullanılır. Pertürbasyon metotların nümerik yöntemlerden en önemli farkı ise, diferansiyel denklemde var olan ya da bizim yerleştirdiğimiz çok küçük bir pozitif 𝜀katsayısı kullanılarak yaklaşık çözüm elde etmesidir. Pertürbasyon metotlardan biri olan Eşlenmiş Asimptotik Açılım metodu özellikle finans mühendisliğinde ve fizikte kullanılan bir metottur. Bu metodun diğer yaklaşık çözüm bulma metotları ile karşılaştırıldığında en büyük artısışudur;diğer metotlar ani değişim bölgelerinde iyi sonuç vermezlerken eşlenmiş asimptotik açılım metodu ani değişimin görüldüğü noktalarda da diğer noktalarda olduğu kadar iyi sonuçlar verir. Eşlenmiş asimptotik açılım metodunda öncelikle orijinal değişkenleri kullanarak klasik bir açılım belirlenir. Bu açılıma dış çözüm denir. Daha sonra ise daha büyük ölçekler kullanabilmek için değişken değiştirerek ani değişim noktaları için kullanılacak bir başka açılım daha bulunur. Bu açılıma da iç çözüm denir. Bu açılımlar arasında bağlantı kurabilmek için de eşleme yapılır. Bu tezin amacı Eşlenmiş Asimptotik Açılım Metodunu detayları ile açıklamak ve uygulamaları hakkında bilgi vererek farklı alanlarda kullanılabilmesine olanak sağlamaktır. Bu tezin giriş bölümünde pertürbasyon metotların temelinde yer alan önemli terimlerin tanımları yapılmıştır. Bu terimler arasında analitik fonksiyon, regüler ve singüler nokta, Taylor Serisi ve L'Hospital teoremi, mertebe, asimptotik yaklaşım, Asimptotik açılım,cebirsel ve cebirsel olmayan fonksiyonların asimptotik çözümleri vardır. İkinci bölümünde literatür çalışması sonucunda elde edilen bilgiler özet halinde sunulmuştur. Üçüncü bölümünde ise Eşlenmiş Asimptotik Açılım metodu kapsamlı olarak ele alınmış ve uygulamaları hakkında bilgi verilmiştir. Tek sınır koşulu olduğu durumlar, çoklu sınır koşulu olduğu durumlar, iç katmanların olduğu durumlar, dış katmanların olduğu durumlar ayrı ayrı incelenmiş ve kapsamlı açıklamalarla uygulamalarıyapılmıştır. Yine bu bölümde Newton'un ikinci hareket kanunu için eşlenmiş asimptotik açılım metodu ile yaklaşım çözüm bulunmuştur. Tezin dördüncü bölümünde ise eşlenmiş asimptotik açılım metodunun önemi anlatılmış ve metot ile alakalı çıkarımlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In mathematics, physics and several other applied sciences one encounters equations impossible or nigh impossible to solve analitically. In order to find approximate solutions to these equations, numerical approximations and perturbation methods are employed. The key difference of perturbation methods from numerical approximations is the use of an infinitesimal 𝜀 value, which could be naturally found in differential equations or could be inserted methodicallly. Matched Asymptotic Expansion Method, one of these perturbation methods, is used especially in computational finance and physics. Difference of this perturbation method is, while other methods don't give accurate results in the areas of sudden changes, it provides accurate results in these areas as well. In Matched Asymptotic Expansion Method, firstly, by using original variables, a classical expansion is determined. In order to use higher scales, with the help of variables changes, another expansion is determined for sudden change areas. Then, a mapping is done between the two expansions in order to link the two expansions. Aim of this thesis is to explain the Matched Asymptotic Expansion Method in detail and provide information in its applications in order to give insight for other possible fields of application. In the first part of the thesis some important terms used in perturbation methods is explained. Among these terms are analytical functions, regular and singular points, Taylor series expansions and L'Hopital theorem, rank, asymptotic convergence, asymptotic expansion, correctness values of asymptotic expansions, solutions t algebraic and non-algebraic functions. In the second part a summary of literature research is provided. In the third part, a detailed study of Matched Asymptotic Expansion Method and its applications is given. Thesis is enhanced by including expansive explanations of single constraint cases, multiple constraint cases, existence of inner layers and outer layers. Then, in the forth part, importance of Matched Asymptotic Expansion Method is explained and arguments are given.
Benzer Tezler
- Theoretical and numerical analysis of fracture of shape memory alloys
Şekil hafızalı alaşımların kırılmasının teorik ve numerik analizi
İBRAHİM SELÇUK HAZAR
Doktora
İngilizce
2014
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNAY ANLAŞ
PROF. DR. ZİAD MOUMNİ
- Robust control design for mechatronic systems having non-symmetric input gain matrix
Bakışımlı olmayan giriş kazanç matrisine sahip mekatronik sistemler için gürbüz denetleyici tasarımı
BARIŞ BIDIKLI
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENVER TATLICIOĞLU
- Nadir olaylarda cezalandırılmış lojistik regresyon yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of penalized logistic regression methods in rare events
EZGİ NAZMAN
- Unitarity analysis of three-dimensional N=3 chern-simons-like theories of gravity
2+1 boyutta chern-simons-gibi kütle cekim teorilerinin uniterlik analizi
SİNAN SEVİM
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- General fractal dimensions and intermittency in coupled map lattices
Eşlenmiş tasuir örgülerde genelleştirilmiş fraktal boyutlar ve kesiklilik
AYŞE GORBON
