Minkowski 3-uzayda elastik şeritler
Elastic strips in minkowski 3-space
- Tez No: 373108
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu tez çalışmasında, Minkowski 3-uzayda elastik şeritleri veren varyasyonel problemin çözümü, Minkowski 3-uzayın karakteristik yapısına göre non-null, yarı-null ve null eğriler için ayrı ayrı elde edildi. Daha sonra Lorentz ötelemeleri ve dönmeleri içine alan farklı iki varyasyon kuruldu ve bu varyasyonlar ile Minkowski 3-uzayda non-null, yarı-null ve null dayanak eğrili elastik şeritlerin korunum kanunları verildi. Bu korunum kanunları yardımıyla elastik şeritlerin iki yeni modeli olan momentum şeritler ve kuvvet içermeyen şeritler tanımlandı. Böylece De Sitter ve Hiperbolik 2-uzaylardaki elastik eğrilerle, non-null dayanak eğrili elastik şeritler arasında ilişkiler kuruldu. Diğer taraftan null koni üzerinde elastik eğriler karakterize edildi ve null koni üzerindeki elastik eğrilerle yarı-null ve null dayanak eğrili elastik şeritler arasında bağlantılar kuruldu. Ayrıca, Minkowski 3-uzayda kuvvet içermeyen şerit tanımlayan bir timelike eğrinin teğet göstergesine ilişkin yarı-Riemann Hopf silindirinin anti De Sitter 3-uzayda bir Willmore yüzeyine karşılık geldiği gösterildi. Son olarak da kuvvet içermeyen şerit tanımlayan bir non-null eğrinin teğet vektörü yardımıyla P-fonksiyonel tanımlandı ve düzenlenmiş Sadowsky fonksiyonelinin bir non-null kritik noktasına ait teğet göstergesinin P-fonksiyonelin bir kritik noktası olduğu gösterildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis work, the solution of the variational problem which gives elastic strips in Minkowski 3-space is separately obtained to non-null curves, pseudo-null curves and null curves in terms of characteristic structure of the Minkowski 3-space. Then, different two variations including Lorentz translations and rotations are constructed, and by using these variations, conservation laws of elastic strips with non-null, pseudo-null and null directrix in Minkowski 3-space are given. By means of these laws, momentum strips and force-free strips which are two new types of elastic strips are defined. So, it has established a connection between elastic curves on De Sitter and hyperbolic 2-spaces and elastic strips with non-null directrix. On the other hand, elastic curves on null cone are characterized and it establishes a connection between elastic curves on null cone and elastic strips with pseudo-null and null directrix. Furthermore, it is shown that semi-Riemannian Hopf cylinder associated tangent image of a timelike curve which defines a force-free strip in Minkowski 3-space corresponds to a Willmore surface in anti De Sitter 3-space. Finally, by means of the tangent vector of a non-null curve defining force-free strip, P-functional is defined and it is shown the tangent image of a non-null critical point of modified Sadowsky functional is a critical point of P-functional.
Benzer Tezler
- Minkowski 3-uzayda Kirchhoff elastik çubuklar
Kirchhoff elastic rods in Minkowski 3-space
YASEMİN YAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET YÜCESAN
- Minkowski 3-uzayda hiperkuadrikler üzerinde elastik eğriler
Elastic curves on hyperquadrics in Minkowski 3-space
MEHMET ORAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET YÜCESAN
- 3-boyutlu lightlike konide hiperelastik eğriler
Hyperelastic curves in 3-dimensional lightlike cone
SÜMEYRA TUĞÇE KAĞIZMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- Minkowski 3-uzayda rektifiyen eğrilerin yeni bir karakterizasyonu
A new characterization of rectifiying curves in Minkowski 3-space
AYŞEGÜL YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- Minkowski 3-uzayda hiperkuadrikler üzerinde Bezier jeodezik benzeri eğriler
Bezier geodesic-like curves on hyperquadrics in Minkowski 3 space
AYŞE AKINCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN