Geri Dön

Bir doğru kongrüansının incelenmesinde diferansiyal formların kullanılması

On the use of differential forms studying a rectilinear congruence

  1. Tez No: 39831
  2. Yazar: GÜLÇİN ÇİVİ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. ABDÜLKADİR ÖZDEĞER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1994
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 30

Özet

ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmanın 1. bölümünde, 3-boyutlu Öklid Uzayında doğru kongrüanslarını diferansiyel formlar yardımıyla incelenmesi problemi ele alınmış ve bu çeşit kongrüanslara ait L, II. ve III. esas formları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bilhassa, kongrüansın orta-zarf yüzeyine bağlı olarak ortaya çıkan ve klasik kongrüans teorisinde yer almayan III. esas form ve buna bağlı K* karışık eğriliği ve H*, karışık ortalama eğriliği ile ilgili olarak, verilen bir yüzeyi orta-zarf yüzeyi ve H*, fonksiyonunu karışık ortalama eğrilik olarak kabul eden kongrüansın belirlenmesi problemi ele alınmıştır. ikinci bölümde, referans yüzeyinin eğrilik çizgilerinin rektifiyan düzlemlerinin arakesit doğrularının belirlendiği T* kongrüansı gözönüne alınmış ve birinci bölümde ele alman problem T* için incelenmiştir. Üzerinde T* doğru kongrüansma bağlı 1-parametreli bir hiperasimptotik eğri ailesi ile iki eğrilik çizgileri ailesinin 3-lü altıgen doku teşkil ettiği ds2 = f(a(u) + fi(v))(du2 + dv2) metriğine sahip minimal yüzeyler belirlenmiştir. Ayrıca bu şekilde tanımlı hiperasimptotik eğri ailesinin denklemi bulunmuştur. iv

Özet (Çeviri)

SUMMARY ON THE USE OF DIFFERENTIAL FORMS STUDYING A RECTILINEAR CONGRUENCE AND A SPECIAL CLASS OF CURVES DEFINED BY SUCH A CONGRUENCE In this work, we consider a rectilinear congruence V in three-dimen sional Euclidean space satisfying the conditions, a) The spherical representation of T is one-to-one, b) The middle envelope OM = M(u,v) of F has no umbilical or parabolic points, c) There is a one-to-one correspondence between the points of the middle envelope OM and points of the middle surface OP = P(u,v) of r. Let the middle surface OP = P(u, v) of the congruence be the surface of reference and G be a simply connected domain in the uu-plane. We as sociate a trihedron { et(u,v), e2(u,v), e3(u,v)} of mutually orthogonal unit vectors e{, with the congruence T. The change of position of P and of the e, is given by equations of the form 3 d^ = Xla' ?“ !=1 3 de; =^2w.t e(, j = 1,2,3 8=1 where crf. w.. denotes linear differential forms. In Chapter I, we first obtain the first and the second fundamental quadratic forms of the congruence as I: = (e*iT.)2 = «£+«£ 2 I 1”,“.. ”,, I »n“,,2 II : = ( e3, d e3, dP) = lw* + 2mw31w32 + nw vLet we denote, by j- and j-, the extremum values of j = T. The curvature and the mean curvature of T are defined as. 1/1 1 ^ l+n 2\d'dJ 2 Ruled surfaces, corresponding to the directions of the extremum valu es of j on the surface of reference are called (Sannia) principal surfaces. The equation of the principal surfaces is obtained as mw23l + (n - l)w31w33 ~ ”»«& = 0 Since the normals to the middle envelope OM are parellel to the corre sponding rays of the congruence, { ex(u,v), e2(u,v), e3(it,u)} can be used as the moving frame of OM. Consequently, d M = p e, + r2V2s0 -r.V.g, -XrlSo+Yr2g0 = -2H*. In this case, the solution of the problem is reduced to solving the differ ential equation rt Vt Vxtf + r2V2V2^ - Yr7Vrf - Xr, V2</> = 0 where xj) is the desired solution. In particular, suppose that the middle envelope of the given congru ence is minimal. Then the above problem reduces to solving the differ ential equation v1v^-v2v2^ + rv1v»-xv2^ = o On the other hand, the spherical image of the lines of curvature of any minimal surfaces form an isothermic net-.“Thus we find Consequently, the characteristic curves of this hyperbolic equation are obtained as the spherical images of the asymptotic lines of the middle envelope. viiIn addition to the above results, we obtain an analogue of the Euler equation of the surface theory. Namely, we have Ö) D J =^«»V+^-«nV / n l 2 Consider the rectilinear congruence T*, formed by the intersections of the rectifying planes of the lines of curvature. on the reference surface. In Chapter II, assuming that the middle surface and the middle en velope of T* are minimal, we obtain the system of differential equations (j, fj, (j,2 r corresponding to the above system. In Chapter three, the minimal surfaces, with metric c^2 = /(a(u) + /3(.u))(du2 + dv2) the two families of lines of curva ture and a one-parameter family of hyperasymptotic lines of T* form a hexagonal 3-web are determined. In order to simplify the calculations, the lines of curvature of the surface reference are taken as the paremetric lines and the differential equations of the hyperasymptotic lines is reduced to [rq2 + rq2 ) sin (p cos (p - 0, Z, = const.) Finally, the equation of the one-paremeter family of the hyperasymp- totic lines which forms a hexagonal 3- web with the lines of curvature is obtained as U(u) + V(v) = In ^ (nıv + nA nı = consL = k (”nn2>n3>n

Benzer Tezler

  1. Doğru kongrüanslarındaki blaschke çatıları üzerine

    On the blaschke frams of the line congruences

    SADULLAH ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMİN ÖZYILMAZ

  2. Dual uzayda çatı hareketleri ve ardışık teğet kongrüanslar

    Başlık çevirisi yok

    EMİN ÖZYILMAZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ALİ ÇALIŞKAN

  3. Bir doğru akım motorunun mekanik ve akustik titreşim özelliklerinin tayini ve iyileştirilmesi

    Determination and improvement of mechanical and acoustical properties of a DC motor

    ONUR SİVRİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Makine MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. OSMAN KOPMAZ

  4. A simulation and experimental study on identification of a DC motor

    Bir doğru akım moturunun tanılanması üzerine benzetim ve deney çalışması

    SAWSAN ABO KOOS

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGaziantep Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. TOLGAY KARA

  5. Çizgi yörüngelerinin eğrilik teorisi üzerine

    On the curvature theory of lıne trajectorıes

    HASAN KARATAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NİHAT AYYILDIZ