Platonik Riemann yüzeyleri ve Petrie çokgenleri
Platonic Riemann surfaces and Petrie polygons
- Tez No: 405370
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Düzgün figür, Riemann yüzeyleri, Regular map, Riemann surfaces
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasının ana konusu, Platonik Riemann yüzeylerine karşılık gelen düzgün figürlerin Petrie çokgenlerini ve bunların simetri gruplarını incelemektir. Birinci bölümde, tez konusu ve elde edilen sonuçlar kısaca tanıtılmıştır. İkinci bölümde, tezin ana konusu için gerekli olan temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Petrie çokgenleri ve bunlara karşılık gelen Petrie otomorfizmaları tanıtılmıştır. Bunlar, Petrie çokgenlerini kümesel olarak sabit tutan, ancak sabit noktası bulunmayan otomorfizmalardır. Ayrıca, Petrie otomorfizmalarının eşlenik sınıfları belirlenmiştir. Bir Petrie çokgeninin simetri grubunun dihedral olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir düzgün figürün bütün Petrie çokgenlerinin sayısını veren bir formül ispatlanmıştır ve bu sayı için üst ve alt sınırlar bulunmuştur. Cinsi 1 olan tüm yansımalı düzgün figürlerin Petrie otomorfizmalarının mertebeleri belirlenmiştir Hurwitz figürleri gibi iyi bilinen bazı düzgün figür ailelerinin, Petrie otomorfizmalarının mertebeleri ve bütün Petrie çokgenlerinin sayıları belirlenmiştir. Ayrıca Petrie otomorfizmaları birim olan düzgün figürlerin sadece Wiman ve Accola-Maclachlan yüzeyleri üzerinde bulunduğu gösterilmiştir. Son olarak, cinsi 15'e kadar olan yansımalı düzgün figürlerin Petrie otomorfizmalarının mertebeleri, bütün Petrie çokgenlerinin sayıları ve uzunlukları hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlar kısaca özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first chapter, the topic and the results of the thesis have been introduced. In the second chapter, basic concepts that are necessary for the main topic of the thesis have been included. In the third chapter, Petrie polygons and the corresponding Petrie automorphisms have been introduced. These are automorphisms that fix the Petrie polygons setwise but have no fixed points. Moreover, the conjugacy classes of Petrie automorphisms have been determined. It has been shown that the symmetry group of a Petrie polygon is dihedral. Then, a formula for the number of all Petrie polygons of a regular map has been proved, and upper and lower bounds have been found for this number. The orders of Petrie automorphisms of all reflexible regular maps of genus one have been determined. The orders of Petrie automorphisms and the numbers of all Petrie polygons of some well-known families of regular maps such as Hurwitz maps have been determined. It has also been shown that the regular maps with identity Petrie automorphisms can only exist on Wimann and Accola-Maclachlan surfaces. Finally, the orders of Petrie automorphisms, the numbers of all Petrie polygons and the lengths of Petrie polygons of all reflexible regular maps of genus up to 15 have been calculated. In the fourth chapter, the results of the thesis summarized briefly.
Benzer Tezler
- Hayriye (Kayseri) nefelin-siyenit intrüzyonunun petrografik ve jeokimyasal incelenmesi
Petrographical and geochemical investigation of Hayriye (Kasyseri) nepheline-syenite intrusion
H.MUSTAFA ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Jeoloji MühendisliğiAnkara ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAVUZ ERKAN
- Çukur (Kayseri) bölgesi siyenitik kompleksinin petrolojik etüdü
Başlık çevirisi yok
ORHAN MEHMET SOLMAZ
- Soğanlı dağları orta kesiminin jeolojisi
Başlık çevirisi yok
METİN BULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Jeoloji MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİM GENÇ
- Kurşunlu (Ortakent-Koyulhisar-Sivas) Pb-Zn-Cu yataklarının jeolojisi
Başlık çevirisi yok
ATİLLA ÖZGÜNEYLİOĞLU