Platonik Riemann yüzeyleri ve Petrie çokgenleri
Platonic Riemann surfaces and Petrie polygons
- Tez No: 405370
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Dört bölümden oluşan bu tez çalışmasının ana konusu, Platonik Riemann yüzeylerine karşılık gelen düzgün figürlerin Petrie çokgenlerini ve bunların simetri gruplarını incelemektir. Birinci bölümde, tez konusu ve elde edilen sonuçlar kısaca tanıtılmıştır. İkinci bölümde, tezin ana konusu için gerekli olan temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Petrie çokgenleri ve bunlara karşılık gelen Petrie otomorfizmaları tanıtılmıştır. Bunlar, Petrie çokgenlerini kümesel olarak sabit tutan, ancak sabit noktası bulunmayan otomorfizmalardır. Ayrıca, Petrie otomorfizmalarının eşlenik sınıfları belirlenmiştir. Bir Petrie çokgeninin simetri grubunun dihedral olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir düzgün figürün bütün Petrie çokgenlerinin sayısını veren bir formül ispatlanmıştır ve bu sayı için üst ve alt sınırlar bulunmuştur. Cinsi 1 olan tüm yansımalı düzgün figürlerin Petrie otomorfizmalarının mertebeleri belirlenmiştir Hurwitz figürleri gibi iyi bilinen bazı düzgün figür ailelerinin, Petrie otomorfizmalarının mertebeleri ve bütün Petrie çokgenlerinin sayıları belirlenmiştir. Ayrıca Petrie otomorfizmaları birim olan düzgün figürlerin sadece Wiman ve Accola-Maclachlan yüzeyleri üzerinde bulunduğu gösterilmiştir. Son olarak, cinsi 15'e kadar olan yansımalı düzgün figürlerin Petrie otomorfizmalarının mertebeleri, bütün Petrie çokgenlerinin sayıları ve uzunlukları hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlar kısaca özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first chapter, the topic and the results of the thesis have been introduced. In the second chapter, basic concepts that are necessary for the main topic of the thesis have been included. In the third chapter, Petrie polygons and the corresponding Petrie automorphisms have been introduced. These are automorphisms that fix the Petrie polygons setwise but have no fixed points. Moreover, the conjugacy classes of Petrie automorphisms have been determined. It has been shown that the symmetry group of a Petrie polygon is dihedral. Then, a formula for the number of all Petrie polygons of a regular map has been proved, and upper and lower bounds have been found for this number. The orders of Petrie automorphisms of all reflexible regular maps of genus one have been determined. The orders of Petrie automorphisms and the numbers of all Petrie polygons of some well-known families of regular maps such as Hurwitz maps have been determined. It has also been shown that the regular maps with identity Petrie automorphisms can only exist on Wimann and Accola-Maclachlan surfaces. Finally, the orders of Petrie automorphisms, the numbers of all Petrie polygons and the lengths of Petrie polygons of all reflexible regular maps of genus up to 15 have been calculated. In the fourth chapter, the results of the thesis summarized briefly.
Benzer Tezler
- Platonik Riemann yüzeyleri üzerinde sabit eğriler
Fixed curves on platonic Riemann surfaces
SERHAN ULUSAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- İzdüşel doğrusal grupların sonlu altgrupları üzerine
On the finite subgroups of projective linear groups
DUYGU IRMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. ABDULLAH MUHAMMED ULUDAĞ
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
- Platonik katkıların ve moleküler simetrinin Clifford cebiriyle incelenmesi
An investigation of platonic solids and molecular symmetry with Clifford algebra
ABİDİN KILIÇ
Doktora
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. KUDRET ÖZDAŞ
- Yarı platonik tor yüzeyleri
Quasi platonic tori
GÜLSÜN TANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Mineralogy, petrography and geochemistry of Cefalikdağ platonic rocks (Kaman region- central Anotolia)
Orta Anadolu-Kaman yöresindeki Cefalikdağ platonik kayaçlarının mineralojisi, petrografisi ve jeokimyası
AKIN GEVEN
