Sturm-Liouville fark problemleri ve kesirli analizi
Sturm-Liouville difference problems and its fractional analysis
- Tez No: 563966
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERDAL BAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 166
Özet
Altı bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde Sturm–Liouville teorisi, kesirli diferansiyel denklemler, nabla ve delta kesirli fark denklemlerinin gelişimi ve tarihçesi hakkında genel bilgiler verilmiş olup yapılan çalışmalar özet halinde ifade edilmiştir. İkinci bölümde, fark operatörleri, fark denklemleri ve çözüm yöntemleri verilmiştir. Ayrıca bunların kesirli versiyonları ele alınmış olup çözüm yöntemleriyle ilgili temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, Sturm–Liouville fark denklemlerinin spektral özellikleri detaylı bir şekilde verilmiştir. Son üç bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, Sturm–Liouville fark denklemlerinin spektral özellikleri incelenmiş ve Sturm–Liouville fark probleminin çözümünün görüntüsü elde edilerek özfonksiyonlar için asimptotik formüller elde edilmiştir. Sonrasında özel potansiyelli ve Coulomb potansiyelli Sturm–Liouville fark problemleri için çözümün görüntüsü elde edilerek özfonksiyonlar için asimptotik formüller bulunmuştur. Bu sonuçların detaylı analizi şekil ve tablolarla karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Beşinci bölümde, nabla kesirli Sturm–Liouville fark denklemleri ele alınmıştır. Nabla kesirli Sturm–Liouville fark operatörleri için spektral teoride önemli bir yere sahip olan selfadjointlik, özdeğerlerin reelliği, özfonksiyonların ortogonalliği gibi temel spektral özellikler ve ispatları verilmiştir. Daha sonraki adımda nabla kesirli Sturm–Liouville fark probleminin çözümünün görüntüsü bulunmuştur. Bu sonuçlar, tam mertebeli Sturm–Liouville fark problemleri, kesirli ve klasik Sturm–Liouville problemleri için şekil ve tablolar vasıtasıyla karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Altıncı bölümde, delta kesirli Sturm–Liouville fark denklemleri ele alınmıştır. Spektral teoride önemli bir yere sahip olan self–adjointlik, özdeğerlerin reelliği, özfonksiyonların ortogonalliği gibi temel spektral özellikler ve ispatları delta Grünwald–Letnikov kesirli Sturm–Liouville fark operatörleri için verilmiştir. Daha sonraki adımda delta kesirli Sturm–Liouville fark probleminin çözümlerinin görüntüsü delta Caputo ve delta Riemann–Liouville kesirli fark operatörleriyle ayrı ayrı ele alınarak bulunmuştur. Bu sonuçlar, tam mertebeli Sturm–Liouville fark problemleri, kesirli Caputo, kesirli Riemann–Liouville ve klasik Sturm–Liouville problemleri için şekil ve tablolar vasıtasıyla karşılaştırmalı olarak incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first part of this study which consists of six chapters, general information about Sturm–Liouville theory, development and history of fractional differential equations, nabla and delta fractional difference equations are given and background studies are expressed in brief. In the second chapter, difference operators, difference equations and solution methods are given. Furthermore, their fractional versions are considered and fundamental definitions and theorems related to solution methods are presented. In the third chapter, the spectral properties of Sturm–Liouville difference equations are given in detail. The last three chapters form the original part of the thesis. In the fourth chapter, the spectral properties of Sturm–Liouville difference equations are analyzed and asymptotic formulas are obtained for eigenfunctions by obtaining the representation of solutions of Sturm–Liouville difference problem. Thereafter, asymptotic formulas are obtained for eigenfunctions by obtaining the representations of solutions for Sturm–Liouville difference problems with special potential and Coulomb potential. Detailed analysis of these results is shown in comparison with figures and tables. In the fifth chapter, nabla fractional Sturm–Liouville difference equations are considered. Fundamental spectral properties like self–adjointness, reality of the eigenvalues, orthogonality of eigenfunctions, which have an important place in spectral theory, and proofs are given for nabla fractional Sturm–Liouville operators. In the next step, the representation of the solutions of nabla fractional Sturm–Liouville difference problems are obtained. These results are analyzed comparatively for integer order Sturm–Liouville difference problems, fractional and classical Sturm–Liouville problems by means of figures and tables. In the sixth chapter, delta fractional Sturm–Liouville difference equations are considered. Fundamental spectral properties like self–adjointness, reality of the eigenvalues, orthogonality of eigenfunctions, which have an important place in spectral theory, and proofs are given for delta Grünwald–Letnikov fractional Sturm–Liouville operators. In the next step, the representation of the solutions of delta fractional Sturm–Liouville difference problems are considered separately with delta Caputo and delta Riemann–Liouville operators are obtained. These results are analyzed comparatively for integer order Sturm–Liouville difference problems, fractional and classical Sturm–Liouville problems by means of figures and tables.
Benzer Tezler
- Sınır koşulunda özdeğer parametresi içeren regüler Sturm-Liouville problemlerinin asimptotik çözümleri ve Green fonksiyonları
Asymptotic solutions of eigenfunctions and Green's functions for regular Sturm-Liouville problems having eigenvalue parameter in the boundary condition
AYŞE KABATAŞ
Doktora
İngilizce
2015
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASKIZ COŞKUN
- Sturm-Liouville fuzzy sınır değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarının incelenmesi
Investigation of the eigenvalue and the eigenfunctions of Sturm-Liouville fuzzy boundary value problem
HÜLYA GÜLTEKİN
Doktora
Türkçe
2015
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAT ALTINIŞIK
- Sınır koşulları spektral parametreye bağlı süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörleri için ters problemler
Depending on the spectral parameter boundary contitions discontinuous coefficients Sturm-Liouville operators for inverse problems
SEVİM DURAK
- Maddi kayıplı tendo rupturlarının otogreft ile onarılmasında farklı dikiş yöntemlerinin klinik, biyomekanik ve histopatolojik olarak karşılaştırılması
Clinical, biomechanical and histopathological comparison of different sture techniques at the fixing of tendon ruptures with tissue lost by using autograft
CELAL ŞAHİN ERMUTLU
Doktora
Türkçe
2012
Veteriner HekimliğiKafkas ÜniversitesiCerrahi (Veterinerlik) Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VEDAT BARAN