Zaman skalası üzerinde diamond tipinde türev içeren bazı problemler
Some problems which includes diamond type derivative on time scale
- Tez No: 565128
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Klasik manada Sturm-Liouville denklemi matematiksel fiziğin en önemli denklemlerinden birisidir. Başlangçta, ısı iletimi problemlerinde yoğun olarak uygulanan Sturm-Liouville teorisi, günümüzde farklı fiziksel problemlere de uygulanmaktadır. Matematiksel fiziğin ihtiyacı gereği klasik Sturm-Liouville probleminde farklI genelleştirmeler yapılmıs ve buna bağlı olarak lineer diferensiyel operatörler teorisi oluşturulmuştur. Bu çalışmada ise bu denklem bir zaman skalasında ele alınarak, diamond alfa tipinde Sturm-Liouville problemi tanımlanmıştır. Bu probleme ait özdeğerlerin basitliği, reelliği, farklı özdeğerlere karşılık gelen öz fonksiyonların ortogonalliği, alfa tipinde Lagrange eşitliği ve Green formülü verilmiştir. Ayrıca ele alınan problemin öz fonksiyonları için bir eşitlik bulunmuştur. Diamond alfa tipinde türev ve integral zaman skalasının işlem yapma açısından en sıkıntılı operatörleridir. Bunun nedeni diamond alfa tipinde türev ve integralin delta ve nabla türev ve integralinin kombinasyonu olmasıdır. Bu açıdan elde edilen öz fonksiyon oldukça önemlidir.
Özet (Çeviri)
In classical terms, the Sturm-Liouville equation is one of the most important equations of mathematical physics. Initially, the Sturm-Liouville theory, applied extensively in heat conduction problems, is now applied in di¤erent physical problems. Different generalizations have been made in the classical Sturm-Liouville problem due to the need of mathematical physics and accordingly linear differential operators theory has been formed. In this study, this equation is considered on a time scale and the diamond alpha type Sturm-Liouville problem is defined. The simplicity of the eigenvalues of this problem, the real property, the orthogonality of the eigenvalues corresponding to the di¤erent eigenvalues, and the Lagrange equality and Green formula in the alpha type are given. In addition, an equality was found for the eigenfunctions of the problem. Diamond alpha-type derivative and integral on time scales are the most trouble operators in terms of processing. This is because the derivative and integral of diamond alpha type is a combination of delta and nabla derivative and integral.In this respect, obtained eigenfunction is very important.
Benzer Tezler
- Zaman skalası üzerinde diamond-alpha grüss tipi eşitsizlikler
Diamond-alpha grüss type inequalities on time scales
GAMZE SAĞLAR
- Zaman skalası üzerinde diamond alfa türevi ve integrali
Diamond alfa derivative and integral on time scales
TUĞBA DOĞRUÖZ
- Zaman skalası üzerinde bazı integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Some integral inequalities on the time scale and applications
KIYASETTİN TAŞDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Zaman skalasında farklı türev operatörleri için spektral teori ve bazı uygulamalar
Spectral theory for various derivative operators on time scales andsome applications
AYŞE ÇİĞDEM YAR
- Zaman ölçekleri hesabında çeşitli fonksiyonlar için ters Minkowski eşitsizliğinin yeni genelleştirmeleri
New generalizations of the reverse Minkowski inequality for various functions in time scale calculus
HİLAL ORHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMardin Artuklu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LÜTFİ AKIN