Bir sınıf diferansiyel operatör için ters nodal problemler
Invese nodal problems for a class off diferential operators
- Tez No: 575700
- Danışmanlar: PROF. DR. BAKİ KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Cumhuriyet Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu tezde Volterra tipli integral denklemle pertürbe edilmiş aralıkta süreksizliğe sahip Sturm-Lioville operatörü için ters nodal problem ele alınmıştır. Çalışmada çözümlerin davranışları hesaplanmış ve bu sayede özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için hassas asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Bu asimtotikler yardımıyla verilen nodal noktaların yoğun bir alt kümesinin operatörün katsayılarının tek olarak belirlenebildiği ispat edilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, spektral problemlerin genel tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemi tanımlayıp problemin çözümleri için integral denklemler elde edilmiştir. Daha sonra bu integral denklemler yardımıyla Picard iterasyon yöntemi kullanılarak çözümler için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, çözümler için elde edilen asimptotikler yardımıyla özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ters problem ele alınarak, verilen yoğun bir nodal noktalar kümesinin operatörü tek olarak belirlediği gösterilmiştir. Operatörün katsayılarının nasıl bulunabileceğini gösteren bir algoritma elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an inverse nodal problem of reconstructing the discontinuous Sturm-Lioville differential operator perturbated by a Volterra type integral equation is studied. In this work, asymptotic expressions of the integral equatios of the solutions of such discussed problem is obtained. Therefore, more accurate estimates of eigenvalues and nodal points have been calculated with the help of these asymptotics formulas. With the help of these asymptotics, it is shown that the coefficients of the operator can be determined by using given dense subset of nodal points. In the first section, the general history of spectral problems has been presented. In the second section, basic definitions and theorems used in the study have been mentioned. In the third section, integral equations for the solution of handled problem is obtained and using these equations, accurate asymptotic expressions of these integral equations is obtained by using Picard iteration method. In the fourth section, more accurate estimates of eigenvalues and nodal points have been calculated with the help of these asymptotics. In the fifth section, the inverse nodal problem for is studied. It is shown that the coefficients of the differential part of operator can be determined by using dense subset of nodal points.
Benzer Tezler
- İntegro-dirac diferensiyel operatörü için ters nodal problemler
Inverse nodal problems for integro-dirac differential operators
HEDİYE DİLARA TEL
- Parametreye bağlı sınır koşulları içeren integro-dirac diferansiyel operatörü için ters nodal problemler
Inverse nodal problems for integro-dirac differential operator with parameter dependent boundary conditions
EMRAH ASLANTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN
- Sınır koşulları parametreye bağlı uyumlu kesirli dirac tipli integro diferansiyel denklem sistemleri için düz ve ters problemler
Direct and inverse problems for conformable fractional dirac type integro differential systems with parameter dependent boundary conditions
HEDİYE DİLARA TEL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN
- Inverse problem for differential operators with boundary conditions dependent on eigenparameter
Özparametreye bağlı diferensiyel operatörler için ters problem
SHARMEEN IZAT HASAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİKMET KEMALOĞLU
- n-Potansiyel içeren Sturm-Liouville operatörü için ters nodal problem
Inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator with n-potentials
MEHMET KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİKMET KEMALOĞLU