Matematiksel fiziğin özel fonksiyonları
Special functions of mathematical physics
- Tez No: 58220
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1997
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 109
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi MATEMATİKSEL FİZİ?İN ÖZEL FONKSİYONLARI Suna MERCAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Abdullah ALTIN 1997, Sayfa: 109 Jüri: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Prof. Dr. Cevat KART Prof. Dr. Osman ALTINTAŞ Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ortogonal polinomlar tanıtılıp, ortogonal polinomlar sisteminin oluşturulması konusunda bilgiler sunuldu. Konuyu kuvvetlendirmek için bir teorem, ispatı ve üç tane örnek verildi. Bunun yanında ortogonal polinomlar için rekürans formülü, deferensiyel denklem ve Rodrigues formülü çıkarıldı. Daha sonra ortogonal polinomların sıfırlan incelendi ve bunların fiziksel yorumuna değinildi. Rodrigues formülünden yararlanarak bu polinomlar için doğurucu fonksiyonlar elde edildi. Bölümün sonunda ise ortogonal polinomlar ile hipergeometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkiler gözden geçirildi. İkinci bölümde Laplace diferensiyel denklemi küresel koordinatlarda çözüldü. Bu çözümler arasında Legendre fonksiyonlarının bulunduğu görüldü. Laplace denklemi için temel bir çözüm elde edilerek bu çözümden türevler alındığında başka çözümlere ulaşıldı. Legendre fonksiyonları için sınır değer problemlerinin çözümleri bulundu. Üçüncü bölümde, silindirik koordinatlarda dalga denkleminin çözümleri araştırıldı ve bu çözümler arasında Bessel fonksiyonlarının integral gösterimi ve doğurucu fonksiyonu elde edildi. Bessel fonksiyonlarının ortogonallik özellikleri tanıtıldı. ANAHTAR KELİMELER: Ortogonal Polinomlar, Rodrigues Formülü, Rekürans Formülü, Legendre Fonksiyonları, Laplace Denklemi, Bessel Fonksiyonları, Dalga Denklemi, Doğurucu Fonksiyonlar, integral Gösterimi, Sınır Değer Problemi.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis SPECIAL FUNCTIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS Suna MERCAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Abdullah ALTIN 1997, Page: 109 Jury: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Prof Dr. Cevat KART Prof.Dr. Osman ALTINTAŞ This thesis consists of three chapters. In the first chapter, orthogonal polynomials are introduced and knowledges about construction of the systems of orthogonal polynomials are presented. To support the matter, a theorem and its proof are given and three example are operated. However, recurrence formula, differential equation and Rodrigues formula for orthogonal polynomials are derived. Then, zeros of orthogonal polynomials are examined and their physical interpretations are mentioned. Benefiting from Rodrigues formula generating functions for these polynomials are obtained. In the end of this chapter, relations between orthogonal polynomials and hypergeometric functions are examined. In the second chapter, Laplace differential equation is solved in spherical coordinates. It is recognized that among these solutions the Legendre functions exist. After a basic solution for Laplace equation is obtained when deriving from this solution other solutions are arrived. The solutions of boundary value problems for Legendre functions are found. Finally, in the third chapter, the solutions of wave equation in cylinderical coordinates are seeked and it is recognized that among these solutions Bessel functions exist. However, integral representation and generating function of Bessel functions are obtained. Orthogonality properties of Bessel functions are introduced. KEYWORDS: Orthogonal Polynomials, Rodrigues Formula, Recurrence formula, Legendre Functions, Laplace Equation, Bessel Functions, Wave Equation, Generating Functions, Integral Representation, Boundary Value Problem.
Benzer Tezler
- Homojen olmayan Bessel denklemi için sabit uçlu sınır değer problemi
Бир тектүү эмес Бесселдин теңдемеси үчүн четтери бекитилген чектик маселе
BEGİMAY ALMASBEK KIZI
Yüksek Lisans
Kırgızca
2020
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Nikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi
Investigation of solutions of some equations in mathematical physics using Nikiforov-Uvarov method
HASİBE HALE KARAYER
Doktora
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
- Singüler pertürbe olmuş boussinesq sisteminin nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed boussinesq system
İLHAME AMİRALİYEVA
- Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin benzerlik çözümleri üzerine
On the similarity solutions of nonlinear partial differential equations
İSMAİL ASLAN
- Z3-dereceli kuantum süper uzayın elemanlarının toplamı üzerine bir diferansiyel hesap
A differential calculus on the addition of Z3-graded quantum super space elements
İSHAK AYDIN