Kesir mertebeli lineer olmayan Schrödnger denklem sistemlerinin sayısal çözümü
Numerical solution of fractional coupled nonlinear Schrödinger equation systems
- Tez No: 588432
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YILMAZ DERELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
Bu tezde kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ağsız bir yöntem olan Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon (RBFC) metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Bu denklemler TSFCNLS, CNLS, TFCNLS ve SFCNLS denklemleridir. Metodun geçerliliğini göstermek için çeşitli test problemleri kullanılmıştır. Literatürde, TSFCNLS, TFCNLS ve SFCNLS denklemleri için analitik çözüm bulunmamaktadır. Bu yüzden hata tahmin metodu kullanılarak belli bir zaman ve konum adımı için bulunan sayısal çözüm referans çözüm olarak kabul edilmiştir. Sonra zaman ve konum adımları belli oranda büyütülerek bulunan sayısal çözüm referans çözümle karşılaştırılmış ve L_\infty hata normları hesaplanmıştır. CNLS denkleminin analitik çözümü bilinen tek soliton çözümü için L_2, L_\infty hata normları ve her bir test problemi için korunum sabitlerinin sayısal değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca her bir denklem için elde edilen sayısal sonuçlar grafikler ve tablolar yardımıyla gösterilmiştir. Son olarak, TSFCNLS denklemi için RBFC metodu ile elde edilen fark denkleminin kararlılık analizi Von-Neumann kararlılık metodu ile incelenmiş ve diğer denklemlerin kararlılık analizi sonuçları TSFCNLS denkleminin kararlılık analizinden yola çıkılarak bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, numerical solutions of fractional nonlinear Schrödinger equation systems are evaluated by using a meshless method based on radial basis function collocation method. These equations are TSFCNLS, CNLS, TFCNLS and SFCNLS. Various test problems are used to demonstrate the validity of the suggested method. There are no exact solutions of the TSFCNLS, TFCNLS and SFCNLS equations in the literature. For this reason, an error estimates method is used and computed numerical solutions for the selected fixed time and space step size are accepted as reference solutions. Then, the computed numerical solutions for larger time and step size are compared with these reference solutions and the error norms in terms of L_{\infty} are calculated. For the single soliton solution of the CNLS equation whose analytic solution is known L_2, L_\infty error norms and the values of conservation are calculated for each test problem. In addition, obtained numerical results for each equation are illustrated by tables and figures. Finally, stability analysis of the difference equation obtained by the RBFC method for TSFCNLS equation is examined by the Von-Neumann stability method and stability analysis results of other equations are obtained from the stability analysis outcome of TSFCNLS.
Benzer Tezler
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Exact soliton type solutions of higher order dispersive cubic-quintic nonlinear schrödinger equation with apt -symmetric potential
Pt-simetrik bir potansiyel içeren yüksek mertebedendispersif kübik-kuintik nonlineer schrödınger denklemininsoliton tipi kesin çözümleri
HANDENUR ESEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining analytic and approximate solutions of nonlinear Schrodinger type equations
BAHADIR KOPÇASIZ
- Non-relativistic gravity in three-dimensions
Üç boyutta göreli olmayan kütleçekim teorileri
UTKU ZORBA
Doktora
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER
