Development of discontinuous Galerkin method 2 dimensional flow solver
Kesintili Galerkin methodu ile 2 boyutlu akış çözücü geliştirilmesi
- Tez No: 595398
- Danışmanlar: PROF. DR. SERKAN ÖZGEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Havacılık Mühendisliği, Aeronautical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Havacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Bu çalışmada 2 boyutlu Euler denklemleri ile tanımlanan akışların çalışma kapsamında geliştirilmiş olan yapılsal olmayan ağlar için kesintili Galerkin sonlu eleman yöntemini kullanan çözücü ile elde edilen sonuçları sunulmuştur. Euler denklemleri ağdasız ve ısı alışverişi olmayan akışlar için geçerli olan hiperbolik denklemlerdir. Söz konusu denklemlerin kesintili Galerkin sonlu eleman yöntemi ile ayrıştırılması detaylı olarak anlatılmıştır. Kesintili Galerkin sonlu eleman yöntemi eleman bazlı olarak yüksek dereceli çözümü sağlar, dolayısıyla sadece ortak sınıra sahip eleman birbiri ile ilişkilendirilir. Eleman bazlı ve matematiksel operasyonlar tekrar ele alınmış ve gerekli olduğunda türetilmiştir. Kesintili Galerkin sonlu eleman yönteminin iki temel yaklaşımı arasından, şekilsel ve düğümsel, düğümsel yaklaşım tercih edilmiştir. Hacim ve yüzey integrali hesaplarında Gauss tümlevi kullanılmıştır. Elemanlar arası akı, sayısal akı fonksiyonları ile hesaplanmıştır. Literatürde yaygın olan birkaç akı fonksiyonun çözümleri karşılaştırma amaçlı olarak kullanılmıştır. Çözüm alanının sınırlarında uygun sınır koşulları uygulanmıştır. Literatürde yaygın olarak kullanılan sınama problemlerinin çözümleri geçerlilik ve doğrulama çalışmalarında kullanılmıştır. Kesintisiz problemlerde, yüksek dereceli hassasiyete sahip çözümlere rahatlıkla ulaşılmıştır. Fakat, şok ya da kesinti içeren problemlerde istikrarlaştırma teknikleri kullanılmıştır. İstikrarlaştırma teknikleri çözüm derecesini sınırlandırabilmekte ya da çözümün başarasını düşürebilmektedir. Çözücü ile elde edilen sonuçlar ve denklemlerin geçerliliğine uygun şekilde seçilmiş olan deney sonuçları arasında tatmin edici uyum yakalanmıştır. Bükülmüş duvar koşulu uygulamasının yüksek dereceli yöntemlerdeki önemi tecrübe edilmiştir. Dahası, şoklar etrafında çözüm ağı uyarlamasının önemine dikkat çekilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, 2 dimensional flow solutions of Euler equations are presented from the developed discontinuous Galerkin method finite element method (DGFEM) solver on unstructured grids. Euler equations govern the inviscid and adiabatic flows with a set of hyperbolic equations. The discretization of governing equations for DGFEM is given in detail. The DGFEM discretization provides high order solutions on an element-compact stencil hence only elements having common boundary are coupled. The required elementwise operations and mathematical operations are revisited and derivations are provided when necessary. Among the two major approaches, modal and nodal, nodal DGFEM is employed. Gaussian quadrature is utilized in the evaluation of volume and surface integrals. The flux through the cell boundaries are calculated through flux functions and several flux functions are implemented and compared. Proper boundary conditions are employed on the solution space boundaries. Several test cases in literature are used for verification and validation purposes. The high order accuracy is easily achieved in problems with smooth solutions. On the other hand, problems with shocks requires stabilization techniques which may limit the order of accuracy or degrade solution success. The satisfactory results are obtained with comparison of experimental results which are carefully selected considering the fidelity of governing equations. Moreover, importance of curved wall boundary representations in high order methods are experienced. Furthermore, effect of grid adaptation around shocks or discontinues is pointed out.
Benzer Tezler
- Parallel implementation of the finite element method on graphics processors for the solution of incompressible flows
Grafik kartlarında paralel bir biçimde çalışacak sonlu elemanlar yöntemi tabanlı sıkıştırılamaz akış çözücü geliştirilmesi
MAHMUT MURAT GÖÇMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT SERT
- Discontinuous galerkin finite element method for electromagnetic structure analysis: validation and applications
Elektromanyetik yapıların analizi için süreksiz galerkin sonlu eleman yöntemi: Doğrulama ve uygulamalar
TALHA ÇALIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFen Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KUZUOĞLU
- Stochastic discontinuous Galerkin methods for pde-based models with random coefficients
Rastgele katsayılı kısmi diferansiyel denklem tabanlı modeller için stokastik süreksiz Galerkin yöntemleri
PELİN ÇİLOĞLU
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- GPU accelerated high-order discontinuous galerkin level set methods for incompressible multiphase flows
Çok fazlı akışlar için yüksek başarımlı yüksek seviyeli süreksiz Galerkin metodları
ALİ KARAKUŞ
Doktora
İngilizce
2015
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HALUK AKSEL
YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT SERT