Reel kuaterniyon matrisleri ve dönme dönüşümü
Reel quaternions matrices and rotation mapping
- Tez No: 609014
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET GÜLBAHAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tezde, kuaterniyonlar ile dönme dönüşümünün arasındaki ilişki çalışılmıştır. Temel kavramlar olarak; diferensiyellenebilir manifoldlar, Lie grupları ve bazı özel tanımlı dönüşümler ile alakalı bazı temel bilgilerden bahsedilmiştir. Daha sonra reel kuaterniyon cebiri ve temel özellikleri, uzayda dönme dönüşümü ifade edilmiştir. Son olarak kuaterniyonlar ile dönme dönüşümünün nasıl elde edildiği açıklanıp, Lie grupları ve kuaterniyon matrisleri kullanılarak, dönme dönüşümün diferensiyelinin konformal bir dönüşüm olduğu gösterilmiştir. Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olarak düzenlenmiş ve kuaterniyonların tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde bu tezde kullanılan materyal ve yöntem kısaca verilmiştir. Ayrıca reel kuaterniyonların özellikleri ve uzayda dönme dönüşümünden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise kuaterniyonların matris gösterimi, bu matrislerin bazı özel Lie grupları ile olan ilişkileri incelenmiştir. Kuaterniyonlar yardımıyla dönme ve dönme dönüşümünün diferensiyeli gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise dördüncü bölümde yapılan çalışmalarla ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the relation between quaternions and rotation mapping is studied. Some basic facts related to smooth maps, Lie groups and some special linear maps are mentioned as preliminaries. Later, the notions of real quaternion algebra and its properties and rotation mapping are expressed. Finally, it is explained how to obtain the rotation mapping with the aid of quaternions. By using Lie groups and quaternion matrices, it is showed that the differential of rotation mapping in space is a conformal mapping. This study prepared as a master thesis consists of five parts. The first chapter is arranged as an introduction and it is given information about historical developments of quaternions. The second chapter is devoted to basic concepts. In the the third chapter, materials and methods used in this thesis are given briefly. Moreover, it is mentioned about properties of real quaternions and rotation mapping in space. In the fourth chapter, matrix representation of quaternions and relationships with some special Lie groups of these matrices are analyzed. With the help of quaternions, rotation and rotation mapping's differential is showed. In fifth chapter, the results and suggestions related studies in the fourth chapter are given.
Benzer Tezler
- Bikuaternionların modern fiziğe uygulanması
An Application to modern physics of biquaternions
MUHAMMER SOYDAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT TANIŞLI
- Bileşenleri reel aralıklar olan matrislerin karakteristikleri
The characteristics of matrices with real interval components
CENNET BOLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikMustafa Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET İPEK
- (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹) şeklindeki split kuaterniyon matris denklemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of split quaternion matrix equations of the form (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹)
FATİH METİN AYKANAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK ERDOĞDU
- Kuaterniyon ve kuaterniyonik fonksiyonların bazı uygulamaları
Quaternions and some applications of quaternionic functions
ALİ ATASOY
- Dual kuaterniyon katsayılı matrisler
The dual quaternion matrices
KEMAL GÖKHAN NALBANT
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİM YÜCE