Stokastik diferensiyel denklemlerin Runge-Kutta yöntemi ile çözümü
Solution of stochastic differential equations by Runge-Kutta method
- Tez No: 610618
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tezde, stokastik diferensiyel denklemlerin (SDD) nümerik çözümünü elde etmek için stokastik Runge-Kutta metodu kullanılacaktır. Bilindiği üzere, SDD' lerin nümerik çözümleri Itô-Taylor seri açılımı ile elde edilmektedir. Fakat hesaplama açısından kolaylık sağladığından dolayı Stratonovich Taylor seri açılımı tercih edilmektedir. Gerçek çözümün seri açılımı ile nümerik çözümün Stratonovich Taylor seri açılımı karşılaştırılarak Runge-Kutta metodunun mertebe koşulları elde edilebilir. Biz bu tezde, stokastik Runge-Kutta metodu için güçlü yakınsaklık mertebe koşullarını elde edeceğiz. Son kısımda ise nümerik uygulamalar verilerek sonuçlar farklı yöntemlerle karşılaştırılacaktır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, stochastic Runge-Kutta method will be used to obtain numerical solution of stochastic differential equations (SDE). As it is known, numerical solutions of SDE's are obtained by Itô-Taylor series expansion. However, Stratonovich Taylor series expansion is preferred because it provides ease of calculation. The order conditions of the Runge-Kutta method can be obtained by comparing the series expansion of the real solution with the Stratonovich Taylor series expansion of the numerical solution. In this thesis, we will obtain strong order conditions for the stochastic Runge-Kutta method. In the last part, numerical applications are given and the results will be compared with different methods.
Benzer Tezler
- Monte-Carlo simülasyonu ile sıçramalı difüzyon modellerinde stokastik runge-kutta metodunun zayıf mertebe koşulları ve opsiyon fiyatlandırmaya uygulamaları
Weak order conditions of the stochastic optimal control runge-kutta method for stochastic diffusion models with Monte-Carlo simulation and applications to option pricing
MERVE AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- The roles of matrix norms in the game theory
Matris normlarının oyun teorisindeki rolleri
MURAT ÖZKAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHANEDDİN İZGİ
- Behavioral classification of stochastic differential equations in mathematical finance
Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması
BURHANEDDİN İZGİ
Doktora
İngilizce
2015
Ekonomiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET DURAN
- Runge-Kutta-Fehlberg yönteminin küçük gürültülü Itô stokastik diferansiyel denklemler için genişletilmesi
An extension of the runge-kutta-fehlberg method for Itô stochastic differential equations with small noise
DUDU AYDIN OĞUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGiresun ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HANDE GÜNAY AKDEMİR
- Stokastik diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
The Numerical solutions of stochastic differential equations
SALİH ALDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSNÜ BARUTOĞLU