Geri Dön

Stokastik diferensiyel denklemlerin Runge-Kutta yöntemi ile çözümü

Solution of stochastic differential equations by Runge-Kutta method

  1. Tez No: 610618
  2. Yazar: ZEYNEP YETKİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

Bu tezde, stokastik diferensiyel denklemlerin (SDD) nümerik çözümünü elde etmek için stokastik Runge-Kutta metodu kullanılacaktır. Bilindiği üzere, SDD' lerin nümerik çözümleri Itô-Taylor seri açılımı ile elde edilmektedir. Fakat hesaplama açısından kolaylık sağladığından dolayı Stratonovich Taylor seri açılımı tercih edilmektedir. Gerçek çözümün seri açılımı ile nümerik çözümün Stratonovich Taylor seri açılımı karşılaştırılarak Runge-Kutta metodunun mertebe koşulları elde edilebilir. Biz bu tezde, stokastik Runge-Kutta metodu için güçlü yakınsaklık mertebe koşullarını elde edeceğiz. Son kısımda ise nümerik uygulamalar verilerek sonuçlar farklı yöntemlerle karşılaştırılacaktır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, stochastic Runge-Kutta method will be used to obtain numerical solution of stochastic differential equations (SDE). As it is known, numerical solutions of SDE's are obtained by Itô-Taylor series expansion. However, Stratonovich Taylor series expansion is preferred because it provides ease of calculation. The order conditions of the Runge-Kutta method can be obtained by comparing the series expansion of the real solution with the Stratonovich Taylor series expansion of the numerical solution. In this thesis, we will obtain strong order conditions for the stochastic Runge-Kutta method. In the last part, numerical applications are given and the results will be compared with different methods.

Benzer Tezler

  1. Monte-Carlo simülasyonu ile sıçramalı difüzyon modellerinde stokastik runge-kutta metodunun zayıf mertebe koşulları ve opsiyon fiyatlandırmaya uygulamaları

    Weak order conditions of the stochastic optimal control runge-kutta method for stochastic diffusion models with Monte-Carlo simulation and applications to option pricing

    MERVE AKSAKAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ

  2. The roles of matrix norms in the game theory

    Matris normlarının oyun teorisindeki rolleri

    MURAT ÖZKAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHANEDDİN İZGİ

  3. Behavioral classification of stochastic differential equations in mathematical finance

    Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması

    BURHANEDDİN İZGİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Ekonomiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET DURAN

  4. Runge-Kutta-Fehlberg yönteminin küçük gürültülü Itô stokastik diferansiyel denklemler için genişletilmesi

    An extension of the runge-kutta-fehlberg method for Itô stochastic differential equations with small noise

    DUDU AYDIN OĞUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikGiresun Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HANDE GÜNAY AKDEMİR

  5. Stokastik diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    The Numerical solutions of stochastic differential equations

    SALİH ALDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HÜSNÜ BARUTOĞLU