Grupların çapraz çarpımı ve cebirsel özellikleri
Crossed product of groups and algebraic properties
- Tez No: 634510
- Danışmanlar: PROF. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin içindeki temel konular ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak grup ve monoid sunuşları ile ilgili hatırlatmalar yapılmıştır ve grup genişlemeleri üzerinde genel bilgiler kısaca verilmiştir. Daha sonra, grupların çapraz çarpımı ve karar verme problemleri ile ilgili bilgi verilip, kelime probleminin çözümünde önemli bir metot olan yeniden yazma sisteminden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, tekrarlı yarı direkt çarpımı içeren ve çapraz çarpımın genellemesi olan tekrarlı çapraz çarpım yapısı gruplar üzerinde tanımlanmıştır. Bu cebirsel yapının grup özelliğini sağladığı ispatlanmıştır. Daha sonra sonlu devirli grupların tekrarlı çapraz çarpımının sunuşu elde edilerek bu sunuşun tam yeniden yazma sistemi hesaplanmıştır. Böylece bu yeni çarpım grubuiçin normal form yapısı elde edilerek bu grubun kelime probleminin çözülebilir olduğu gösterilmiştir. Son olarak ise, keyfi üç sonlu devirli grup düşünülerek bu bölümün bir uygulması verilmiştir. Dördüncü bölümde, çapraz çarpım yapısını kapsayan Lamplighter-çapraz çarpım yapısı gruplar üzerinde tanımlanmıştır. Tanımlanan bu yeni çarpım için sunuş yapısı bulunmuştur. Elde edilen bu grubun monoid sunuşu kullanılarak bağıntıdaki kelimenin uzunluğuna bağlı olarak üç farklı durumda tam yeniden yazma sistemi hesaplanmıştır. Herbir durum için normal form yapısı elde edilerek grubun kelime probleminin çözülebilirliği incelenmiştir. Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, it has been given general information about topics of this thesis. In the second chapter, firstly, it has been recalled group, monoid presentations and then given briefly some information on group extensions. Later, it has been given information on crossed product of groups and decision problems, and discussed complete rewriting system which is one of the important method in solvability of the word problem. In Chapter 3, it has been defined iterated crossed product which includes iterated semidirect product and contains the generalization of crossed product on groups. It has been proved to provide the group feature for this algebraic structure. Moreover, it has been calculated complete rewriting system of this presentation by obtaining presentation of iterated crossed product of finite cyclic groups. Thus, by obtaining normal form structure of this new group product, it has been shown that the word problem of this group is solvable. Finally, it has been given an application of this section by considering three arbitrary finite cyclic groups. In Chapter 4, it has been defined the Lamplighter-crossed product structure which inculude the crossed product structure on the groups. It has been found the presentation structure for this new product. By using the monoid presentation of this group, it has been calculated the complete rewrite system in three different cases depending on the length of the word in the relation. It has been examined solving the word problem of the group by obtaining a normal form structure for each case. In the last chapter, the results which are obtained from previous chapters have been summarized.
Benzer Tezler
- Yarı direkt, çapraz ve schützenberger çarpımlarının bazı yarı grup özellikleri
Some semigroup properties of semi-direct, crossed and schützenberger products
HANDAN DENİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- Bazı grup ve monoid yapıları için karar verme problemleri ve büyüme serileri
Decision problems and growth series for some group and monoid constructions
ESRA KIRMIZI ÇETİNALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- Üniversite öğrencilerinin kumara ilişkin tutumlarının gizil sınıf analizi ve odak grup yöntemi ile incelenmesi
Examination of university students' attitudes towards gambling using latent class analysis and focus group method
GÜLAY KALKAN
Doktora
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimMarmara ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVAL ERDEN ÇINAR
- Bazı grup ve monoid yapıları için yeniden yazma sistemi vekelime problemi
Rewriting system and word problem for some group and monoid structures
AYŞE ÇEVİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- İş süreçlerinin yeniden yapılandırılması ve bir endüstri uygulaması
Business proces reengineering
ALİ YILMAZ