Conformable kesirsel mertebeden tam değer fonksiyonlu matematiksel modellerin kararlılık ve çatallanmaanalizi
Stability and bifurcation analysis of conformable fractional order mathematical models with piecewise constant arguments
- Tez No: 634564
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞENOL KARTAL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Conformable kesirli mertebeden türev, Tam de˘ger fonksiyonu, Fark denklem sistemleri, Kararlılık, Flip ve Neimark-Sacker çatallanma, Conformable fractional derivative, Piecewise constant arguments, System of difference equations, Stability, Flip and Neimark-Sacker bifurcation
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 122
Özet
CONFORMABLE KESI˙RSEL MERTEBEDEN TAM DEG˘ ER FONKSI˙YONLU MATEMAT˙IKSEL MODELLER˙IN KARARLILIK VE ÇATALLANMA ANAL˙IZ˙I Güven KAYA Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Doktora Tezi, Temmuz 2020 Danı¸sman: Doç. Dr. ¸Senol KARTAL ÖZET Dört bölümden olu¸san bu tezin amacı tam de˘ger fonksiyonlu conformable kesirsel mertebeden Lojistik ve Lotka-Volterra av-avcı modellerinin dinamik davranı¸slarını incelemektir. ˙Ilk bölümde, kesirsel mertebeden diferansiyel denklemler ve fark denklemleri ile ilgili gerekli tanım ve teoremler verildi. ˙Ikinci bölümde ve üçüncü bölümde, olu¸sturulan conformable kesirsel mertebeden matematiksel modellere tam de˘ger fonksiyonlarının kullanılmasına dayalı bir ayrıkla¸stırma i¸slemi uygulanarak iki boyutlu fark denklem sistemleri elde edildi. Her bir sistemin pozitif denge noktasının yerel asimptotik kararlı olmasını sa˘glayan cebirsel ko¸sullar Schur-Cohn kriterlerinin kullanılması ile belirlendi. Yine center manifold teoremi ve çatallanma teorisi kullanılması ile her bir fark denklem sisteminin pozitif denge noktası civarında olu¸san çatallanmalar ve bu çatallanmaların yönü tespit edildi. Lyapunov üstellerinin hesaplanması ile sistemlerde kaotik yapıların olu¸stu˘gu gösterildi. Elde edilen tüm teorik sonuçlar nümerik simülasyonlarla desteklendi. Ayrıca kesirsel mertebeden türev parametresi ( ya da q) ve kesiklile¸stirme parametresi (h) nin sistemin dinamik yapısı üzerindeki etkisi ara¸stırıldı. Dördüncü bölüm ise sonuç ve öneriler kısmından olu¸smaktadır.
Özet (Çeviri)
STABILITY AND BIFURCATION ANALYSIS OF CONFORMABLE FRACTIONAL ORDER MATHEMATICAL MODELS WITH PIECEWISE CONSTANT ARGUMENTS Güven KAYA Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences Ph.D. Thesis, July 2020 Supervisor: Assoc. Prof. Dr. ¸Senol KARTAL ABSTRACT The aim of this thesis, which consists of four chapters, is to examine the dynamic behavior of the conformable fractional order Logistic and Lotka-Volterra predator-prey models with piecewise constant arguments. In the first chapter, necessary definitions and theorems are given about fractional order differential equations and difference equations. In the second and third chapters, two dimensional system of difference equations are obtained by applying a discretization process based on the use of piecewise constant arguments, to the generated conformable fractional order mathematical models. The local asymptotic stability conditions of each system are determined by using Schur-Cohn criterion. In addition, by using the center manifold and bifurcation theory, we determine existence of possible bifurcation types occurring around the positive equilibrium point and direction of these bifurcations for each system of difference equations. The calculation of Lyapunov exponents show that chaotic structures occur in the systems. All theoretical results are supported by numerical simulations. In addition, effect of fractional order parameter ( or q) and discretization parameter (h) on the dynamic structure of the system are investigated. The fourth chapter consists of results and suggestions.
Benzer Tezler
- Kesirsel mertebeden bazı tümör-bağışıklık matematiksel modelleri ve kararlılık analizleri
Some fractional order tumor-immune mathematical models and stability analysis
ERCAN BALCI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK
DOÇ. DR. ŞENOL KARTAL
- Kesir mertebeden diferansiyel denklemlerin bazı matematiksel modellemeleri
Some mathematical modeling of fractional order differential equations
ZAFER ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2023
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZER SORGUN
PROF. DR. HALİS BİLGİL
- Uyumlu kesirli türev ve dizisel lineer diferensiyel denklemler
Conformable fractional derivative and sequential linear differential equations
EMRAH ÜNAL
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN ÇELİK
DOÇ. DR. AHMET GÖKDOĞAN
- Lokal ve eş formlu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of fractional local and conformable differential equations
MUAMMER TOPSAKAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY
- Nikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi
Investigation of solutions of some equations in mathematical physics using Nikiforov-Uvarov method
HASİBE HALE KARAYER
Doktora
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN