Rotating fermi gas with spin-orbit coupling in 2D
İki boyutta dönen spin-momentum çiftlenimli fermi gaz sistemi
- Tez No: 673530
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET LEVENT SUBAŞI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 109
Özet
Bu tezde, iki boyutta dönen bir harmonik tuzak içerisine hapsedilmiş spin-momentum çiflenimli bir Fermi gaz sisteminin mutlak sıfır sıcaklığındaki özellikleri, fermiyonlar arası etkileşim varlığında incelenmiştir. Etkileşen fermiyon sistemi problemi analiz edilmeden önce, ilk olarak bahsi geçen sistem, fermiyonlar arası etkileşim olmadığı durumda analiz edilmiştir. Spin-momentum çiftleniminin farklı spin durumlarını karıştırdığı ve temel durum özelliklerini değiştirdiği gösterilmiştir. Bunun sonucunda gazın, tuzağın merkezindeki yoğunluğu artar ve gaz merkezde toplanmaya başlar. SMÇ varlığında spin artık enerji durumlarını etiketlemek için iyi bir kuantum sayısı değildir. Bunun yerine, enerji seviyeleri pozitif ve negatif helisite kuantum sayıları ile karakterize edilir. Her bir helisite bandı için Fermi yüzeyleri analiz edilmiş, özellikle anizotropik SMÇ'nin Fermi yüzeyleri üzerindeki etkilerine odaklanılmıştır. İzotropik SMÇ durumunda, hem pozitif hem de negatif helisite parçacıkları için Fermi yüzeyi, kimyasal potansiyel pozitif olduğunda daire şeklindedir, oysa kimyasal potansiyelin negatif değerleri için, pozitif helisite parçacıklarının Fermi yüzeyi kaybolur ve negatif negatif helisite parçacıklarının Fermi yüzeyinin topolojisi değişikliğe uğrayarak halka şeklinde bir yüzeye dönüşür. Öte yandan, anizotropik SOC durumunda, Fermi yüzeyleri artık mükemmel birer daire biçimde değillerdir. Yine kimyasal potansiyel pozitif olduğunda, hem pozitif hem de negatif helisite bantları dolar, negatif kimyasal potansiyel durumunda ise pozitif helisite parçacıklarının Fermi yüzeyi kaybolur ve negatif helisite parçacıklarının Fermi yüzeyi deforme olmuş bir halka haline gelir. Ayrıca, anizotropi parametresinin uygun değerleri için, negatif helisite parçacıklarının Fermi yüzeyi koparak iki ayrı parça haline gelir. Fermi yüzeyinde kopmanın başladığı anizotropi parametresinin kritik değerini veren analitik ifade, Fermi yüzeyini tanımlayan denklemin reel çözümünün olmadığı koşul göz önüne alınarak türetilmiştir. Sistem döndürüldüğünde, dönme, parçacıkların tuzağın merkezine yaklaşmasını engelleyen bir potansiyel bariyeri görevi gören hayali bir merkezkaç potansiyeli yaratır ve bu da sonunda gazın genişlemesine yol açar. SMÇ ve dönmenin eşzamanlı etkileri, merkezi yoğunluğun azalmasına neden olur ve parametrelerin uygun şekilde seçilmiş değerleri için halka şeklinde bir yoğunluk profili ortaya çıkabilir. Özellikle, SMÇ momentum uzayında anizotropik olduğunda, gaz gerçek uzayda iki parçaya bölünebilir. Yarı klasik yerel yoğunluk yaklaşımı altında en genel problem sayısal olarak çözülerek sistemi karakterize eden parametrelerin bazı temsili değerleri için yoğunluk profilleri çizilmiş ve yukarıda bahsedilen etkiler gösterilmiştir. Ayrıca parametrelerin belli değerleri için Fermi yüzeyleri de çizilmiş ve yukarıda bahsedilen anizotropik SMÇ sonucu Fermi yüzeyinin iki parçaya bölünme etkisi de gösterilmiştir. Daha sonra parçacıklar arası etkileşim varlığı durumu ele alınmıştır. İlk önce iki cisim problemi incelenmiş ve bağlı durum özellikleri analiz edilmiştir. Üç boyutta etkileşim şiddetinin, parçacıkların bağlı durum oluşturması için belirli bir eşik değerinden yüksek olması gerektiği, buna karşılık, iki boyutlu durumda, parçacıklar arasında keyfi olarak küçük bir çekici etkileşimin varlığının, bağlı bir çiftin oluşumu için yeterli olduğu gösterilmiştir. Bundan sonra, etkileşime girmeyen bir Fermi denizinin üzerine iki fermiyonun yerleştirildiği Cooper problemi analiz edilmiştir. Bu durumda, Pauli dışarlama ilkesi nedeniyle problem etkin olarak iki boyutlu hale gelir ve keyfi olarak küçük çekici etkileşimler için bir bağlı çift oluşturulur. Bu nedenle, Fermi yüzeyi, sonunda fermiyonlar arasında kendi kendine tutarlı bir şekilde toplu eşleşmeye yol açan çift oluşumuna karşı kararsız hale gelir. Daha sonra bu çok cisim sistemini tanımlamamıza izin veren BCS teorisi tanıtılmıştır. Homojen etkileşimli fermiyonik sistem göz önüne alınarak bu problemin çözümü hem varyasyon yöntemi hem de ortalama alan yaklaşıklığı altında elde edilmiştir. Ayrıca boşluk ve sayı denklemleri türetilerek, BCS-BEY geçiş fenomeni incelenmiş ve bu geçişin bir faz geçişi olmadığı gösterilmiştir. Harmonik olarak tuzaklanmış sistem için önce homojen durum sonuçları kullanılarak problem yarı klasik yerel yoğunluk yaklaşıklığı altında çözülmüş ve daha sonra BCS teorisi, bu yarı klasik yaklaşıklığın geçerliliğini kontrol etmek için kullanılabilecek Bogoulibov-de Gennes formalizmi aracılığıyla, harmonik tuzaklanmış fermiyon sistemi durumuna genelleştirilmiştir. Son olarak, adiyabatik dönme altında SMÇ'li etkileşen fermiyon sistemi mutlak sıfır sıcaklığında analiz edilmiştir. Önce SMÇ ve dönmenin süperakışkanlık üzerindeki etkileri ayrı ayrı incelenmiştir. SMÇ olmadığında, dönüş frekansı kritik bir değeri aşana kadar, dönüşün yoğunluk ve düzen parametresi profilleri üzerinde herhangi bir etkisi yoktur. Bu durumda gazın özellikleri dönmeyen gazınkiyle aynıdır ve gaz tamamen süperakışkan halde kalır. Dönüş frekansı kritik değeri aştığında, gazın kenarından başlayarak çift kırılması meydana gelir ve orada enerji aralıksız bir süperakışkan ve onu takiben normal fazda olan bir gaz ortaya çıkar. Dönme frekansının daha da arttırılması, daha fazla çift kırılmasına yol açar ve kenardaki normal fazda olan gaz, süperakışkanın sınırı harmonik tuzağın merkezine doğru hareket ettikçe genişler. Ancak, tuzağın merkezinde etkin yerel dönme terimi sıfır olduğundan, süper akışkanlığın tamamen yok edilmesi hiçbir zaman gözlemlenemez. Gaz dönmediğinde, SMÇ çift oluşumunu destekler. SMÇ şiddetini artırmak, düzen parametresini artırır. Yine düşük enerjideki durum yoğunluğunda meydana gelen artıştan dolayı artan SMÇ şiddeti ile harmonik tuzağın merkezindeki parçacık yoğunluğu artar. Bu durumda enerji aralıksız uyarılmalar yoktur ve her durumda sistem tamamen süperakışkan fazda kalır. Sistemin bu davranışı, SMÇ anizotropik olduğunda da geçerliliğini korur. Anizotropik SMÇ'nin etkileri, SMÇ ve dönmenin eşzamanlı varlığında ortaya çıkar. Bu durumda, yine dönme, bağlı çiftin, dönme frekansının belirli kritik değerlerinin üzerinde kırılmasını destekler. Bununla birlikte, dönmeyen durumun aksine, SMÇ, parametrelerin göreceli şiddetlerine bağlı olarak çift kırılmasını destekleyebilir veya zorlaştırabilir. İlginç bir şekilde, dönüş frekansı kritik değeri aştığında, kenarda görünen normal gaz, parametrelerin uygun şekilde seçilmiş değerleri için süperakışkan merkezinden ayrılabilir. SMÇ izotropik olduğunda, normal gaz, süperakışkan merkezi etrafında rijit bir şekilde dönen halka şeklinde bir yoğunluk profili oluşturabilirken, anizotropik SMÇ durumunda, bu halka şeklindeki normal gaz, tıpkı etkileşimsiz durumda olduğu gibi, koparak iki parçaya bölünebilir. Bu olası senaryolar, sistemi karakterize eden parametre setinin bazı temsili değerleri için yoğunluk ve düzen parametresi profilleri çizilerek gösterilmiştir. Bu grafikler, boşluk ve sayı denklemleri sayısal yöntemlerle ve kendi içinde tutarlı bir şekilde çözülerek oluşturulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we focus on the problem of trapped interacting Fermi gas with SOC in two dimensions, provided that the trapping potential is being rotated adiabatically. In the first part, we analyze the non-interacting problem under the semi-classical local density approximation and we study the effects of SOC and rotation on the properties of the gas. We found that SOC breaks the spin degeneracy and alters the ground state properties of the gas. It increases the low energy density of states, which eventually leads to increase in the particle number density at the center of the trap. As a result of this, the gas is accumulated at the center of the trap with increasing SOC strength. Since SOC mixes different spin states, we realized that the spin is no longer a good quantum number for labeling the energy states, instead the energy levels are characterized by the so called helicity quantum number. We also analyze the Fermi surfaces for each helicity band. We found that the topology of the Fermi surface of the negative helicity particles changes when the chemical potential of the system becomes negative. Moreover, introducing anisotropy to SOC in the momentum space leads to further changes in the topology of the Fermi surface of negative helicity particles. On the other hand, unlike SOC, rotation leads to decrease in the central density due to the fictitious centrifugal potential that arises from the rotational motion. Simultaneous presence of SOC and rotation leads to density depletion at the center of the trap and a ring shaped density profile emerges if SOC is isotropic whereas if SOC is anisotropic, the gas splits into two parts which are disconnected in the real space. In the second part of the thesis, we analyze the interacting problem at zero temperature via both the BCS mean-field and the semi-classical local density approximations. Assuming the system is being rotated adiabatically so that the vortices are not excited, we found that pair breaking can occur at the edge of the gas for certain values of the rotation frequency. We presented the expression which gives the value of the critical rotation frequency for initializing pair breaking at the edge of the superfluid. Although an analytical expression can be derived for this critical rotation frequency in the case of the rotating interacting Fermi gas without SOC, it can only be calculated numerically in the simultaneous presence of the rotation and SOC. While SOC alone supports pairing, we realized that SOC can either enhance or resist pairing in the rotating system. Just above the critical rotation frequency, a gapless superfluid phase emerges at the edge of the gas, which is characterized by nonzero order parameter and a gapless excitation spectrum. This phase can also be identified by a nonzero mass current density. This means that, unlike the superfluid, the gapless superfluid can be rotated partially. If the rotation frequency is further increased above the critical value, the normal gas appearing at the boundary of the superfluid may eventually become disconnected form it. As a result of this, a ring shaped normal gas rigidly rotating around the superfluid center may appear for isotropic SOC. When the SOC becomes anisotropic in the momentum space, the normal gas rotating around the superfluid center may split into two parts, which are disconnected in the real space just like in the non-interacting case. We demonstrate these possible scenarios by plotting the density and order parameter profiles generated by solving the gap and number equations numerically and self-consistently.
Benzer Tezler
- Spin-orbit coupled fermi gases under adiabatic rotation
Adyabatik dönen spin-momentum bağlı fermi gazlar
ENİS DOKO
Doktora
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MENDERES IŞKIN
- Rapidly rotating ultracold atoms in harmonic traps
Harmonik tuzaklarda hızlı dönen ultrasoğuk atomlar
NADER GHAZANFARİ
Doktora
İngilizce
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Bölümü
DOÇ. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
PROF. DR. ALTUĞ ÖZPİNECİ
- Bose-Einstein yoğuşmasında girdap yapılar
Vortex structures in Bose-Einstein condensation
SEÇİL ORAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABİDİN KILIÇ
- Benzonitril ve I,I-disiyanoetilen türevlerinin elektrokimyasal indirgenme davranışlarının incelenmesi
Başlık çevirisi yok
MECİT SERTEL
- Genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi ve geometrik uygulamaları
Generalized Fermi-Walker derivative and geometric applications
AYŞENUR UÇAR