Geometric and combinatorial aspects of normal rational curves in PG(2,q) and PG(3,q)
PG(2,q) ve PG(3,q)'de normal rasyonel eğrilerin geometrik ve kombinatörel yönleri
- Tez No: 680386
- Danışmanlar: PROF. DR. MICHEL LAVRAUW
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tezde, ilk olarak, bir konik üzerinde en az (q+1)/2 nokta ile q tek için PG(2,q) içindeki küçük tam yayları inceliyoruz. Segre'nin çığır açan çalışmasında (Segre, 1962) açık bıraktığı tamlık probleminin cebirsel eğrileri kullanarak, kısa ve kapsamlı bir kanıtını veriyoruz. Bu, Pellegrino'nun 1980'ler deki makale serisinde elde edilen uzun kanıtına bir alternatif sunar. Kanıtımızın bir sonucu olarak, (Hirschfeld, 1993)'daki ifadeye karşıt örnekler veren yay örnekleri elde ediyoruz. Bu, Pellegrino'nun konik ile (herhangi) (q+1)/2 tane nokta kapsayan, ancak fazladan bir varsayımla tam yayları incelediği (Pellegrino, 1993a) deki ana teoremi için hipotezi karşılayan bir çizginin varlığıyla ilgilidir. İkinci olarak, PG(1,q) üzerinde, q tek ve 3 ile bölünemez için kübik kalemlerin denklik sınıflarının kombinatoryal değişmezlerini inceliyoruz. Bu denklik sınıfları, bükülmüş kübik C_3'ın dengeleyici grubunun etkisi altında PG(3,q) içindeki doğruların yörüngeleri olarak kabul edilir. Özellikle, C_3 osilasyon düzleminde yer alan, C_3 ile kesişimi, boş olmayan, veya sanal kirişler veya eksenler olan tüm çizgilerin nokta yörünge dağılımını ve düzlem yörünge dağılımlarını belirleriz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, we study the small complete arcs in PG(2,q), for q odd, with at least (q+1)/2 points on a conic. We give a short comprehensive proof of the completeness problem left open by Segre in his seminal work (Segre, 1962) using algebraic curves. This also gives an alternative to Pellegrino's long proof published in a series of works in 1980s. As a corollary of our proof, we obtain example of arcs which give counterexamples to the statement in (Hirschfeld, 1993). This concerns the existence of a line satisfying the hypothesis for the main theorem from (Pellegrino, 1993a) in which Pellegrino studied the complete arcs sharing (any) (q+1)/2 points with a conic but with an extra assumption. Secondly, we study combinatorial invariants of the equivalence classes of pencils of cubics on PG(1,q), for q odd and q not divisible by 3. These equivalence classes are considered as orbits of lines in PG(3,q), under the action of the stabiliser group of the twisted cubic C_3. In particular we determine the point orbit distribution and plane orbit distributions of all lines which, are contained in an osculating plane of C_3, have non-empty intersection with C_3, or are imaginary chords, or axes.
Benzer Tezler
- Chamber kompleks üzeri̇ne bi̇r çalişma
A study on the chamber complex
BÜŞRA SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEFA FEZA ARSLAN
- Kaynak kısıtlı proje programlama problemlerinin çözümü için yeni yöntem ve algoritmalar
New methods and algorithms for solving the resource-constrained project scheduling problem
İHSAN UĞUR
- Benzodiazepin reseptöründeki bazı bileşiklerin CoMCET yöntemi ile QSAR incelemesi
QSAR studies with CoMCET method on some series of compounds at the benzodiazepine receptor
GÜLAY IŞIKGÖZ
- Grothendieck's dessin theory
Grothendieck'in desen teorisi
FIRAT YAŞAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMED ULUDAĞ
DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
- Hesaplamalı tasarım yaklaşımları: Bütünleşik bir tasarım önerisi
Computational design approaches: An integrated design proposal
YEKTA İPEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN ÇAĞDAŞ