Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin tam çözümleri için metotlar
Methods for exact solutions of some nonlinear systems of partial differential equations
- Tez No: 710366
- Danışmanlar: PROF. DR. UĞUR YÜCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Fen ve mühendislik alanlarındaki birçok problem farklı tipte lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem (LOKDD) veya kuple LOKDD sistemlerince yönetilir. Bu tipteki denklemlerin tam çözümlerinin elimizde olması, lineer olmayan fiziksel olayların derinlemesine incelenmesine, sayısal çözücülerin test edilmesine ve aynı zamanda çözümlerin kararlılık analizlerinin yapılmasına olanak sağlar. Bu çalışmada, bir bilgisayar cebiri sistemi olan Maple yardımıyla bazı LOKDD ve kuple LOKDD sistemlerinin tam çözümleri için farklı yaklaşımlar takip edilmektedir. Bunlardan son zamanlarda geliştirilen beş metot, ki bunlar tanhfonksiyonu metodu, hiperbolik fonksiyon metodu, ilk integral metodu, kosinüs fonksiyonu metodu ve genelleştirilmiş Kudryashov metodu, göz önüne alınmaktadır. Bu metotlar LOKDD ve kuple LOKDD sistemlerinin ilerleyen dalga çözümlerini elde etmemizi mümkün kılmaktadırlar. Bu metotların kullanımı dalga teorisi, lineer olmayan mekanik, hidrodinamik, gaz dinamiği, lineer olmayan akustik, lineer olmayan optik ve kontrol teorisi gibi uygulamalarda karşımıza çıkan çeşitli lineer olamayan evrim denklemlerine uygulanarak açıklanmaktadır. Elde edilen çözümlerden bazılarının grafikleri verilmektedir.
Özet (Çeviri)
Many problems in science and engineering are governed by different types of nonlinear partial differential equations (NLPDEs) or systems of coupled NLPDEs. Having exact solutions of these types of equations makes it possible to study nonlinear physical phenomena thoroughly and facilitates testing the numerical solvers as well as aiding the stability analysis of solutions. In this work, we follow different approaches for finding exact solutions of some NLPDEs and systems of coupled NLPDEs with the aid of computer algebra system, Maple. We consider recently developed five methods, namely, tanh-function method, hyperbolic function method, first integral method, cosine function method and generalized Kudryashov method. These methods allow us to construct travelling wave solutions of NLPDEs and systems of coupled NLPDEs. The use of these methods is illustrated by applying them to a variety of nonlinear evolution equations arising in various applications, such as wave theory, nonlinear mechanics, hydrodynamics, gas dynamics, nonlinear acoustics, nonlinear optics, and control theory. Graphs are drawn for some of the obtained solutions.
Benzer Tezler
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Yardımcı denklem metodunu kullanarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini bulma üzerine
On finding the analytical solutions of nonlinear partial differential equations using the auxiliary equation method
BÜŞRA BÜYÜKDERE
- Lineer olmayan denklemlerin bazı analitik metodlar ve yapay sinir ağları yardımıyla çözümleri
Solutions of nonlinear equations with the help of some analytical methods and artificial neural networks
AYŞE NUR AKKILIÇ
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
