Geri Dön

Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi, kararlılık analizi ve kontrol yöntemleri

Mathematical modeling of epidemiological diseases, stability analysis and intervention strategies

  1. Tez No: 727862
  2. Yazar: RANA ESEN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ, DOÇ. DR. TUĞBA AKMAN YILDIZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 77

Özet

Bu çalışmada, duyarlı, enfekte ve iyileşmiş bireylerin kusurlu testin etkisi altında adi diferansiyel denklemler sistemi olarak modellendiği bir SIR modeli [21] temelinde optimal kontrol problemi oluşturduk. Klasik SIR modellerinden farklı olarak, Villela'nın modeli iki bölme daha içerir; S^ bölmesi teste giren ve yanlış bir şekilde enfekte olduğu kabul edilen duyarlı birey sayısını ve I^ bölmesi, teste giren ve testi pozitif olarak değerlendirildikten sonra tedavisine başlanan enfekte birey sayısını ifade eder. Optimal kontrol problemi oluşturmak için, temel çoğalma sayısı R_0' ı elde ettik. Temas hızını ve test hızını, enfekte birey sayısını azaltmak için kritik parametreler olduğunu gözlemledik. Bu nedenle, hastalığın yayılmasının kontrol altına alınabilmesi ve temas hızını optimize etmek için bazı müdahale stratejileri uyguladık [24]. Ayrıca, optimum test hızını belirledik. Sayısal sonuçlar ışığında optimizasyon stratejilerinin yararlılığını gösterdik ve sınırlı test durumunda karantina ve izolasyonun önemli müdahaleler olduğu sonucuna vardık. Ayrıca, optimal test stratejisi ile birlikte hastalığın yayılmasının başarılı bir şekilde kontrol edilebilir olduğunu gözlemledik.

Özet (Çeviri)

In this work, we constructed an optimal control problem (OCP) based on a SIR model [21] where dynamics of susceptible, infected and recovered individuals are modeled as a system of ordinary differential equations under the effect of imperfect testing. As different from the classical SIR models, Villela's model includes two more compartments where the compartment S^ describes the number of tested susceptible individuals that are identified incorrectly as infected and the compartment I^ denotes the number of infected individuals whose treatment are started after testing. To construct the required OCP, we obtained the basic reproduction number R_0. We found out that contact rate and testing rate are critical parameters to decrease the number infected individuals. Therefore, we applied some intervention strategies to optimize the contact rate so that spread of the disease can be controlled [24]. Moreover, we determined the optimal testing rate. Numerical results show the usefulness of the optimization strategies and we find out that quarantine and isolation are important interventions in case of limited testing. In addition, we learned that the spread of the disease can be successfully controlled together with optimal testing strategy.

Benzer Tezler

  1. A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters

    Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı

    ESMANUR YILDIZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER

    DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL

  2. SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi

    Mathematical model and stability analysis of a SIS epidemic disease

    BEYHAN UZUNOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FUAT GÜRCAN

  3. Salgın hastalıklarda aşı ve karantina etkisinin matematiksel modellemesi

    Mathematical modeling of the effect of vaccination and quarantine in epidemic diseases

    SEDA ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER

  4. Bir sır epidemiyoloji modelinde optimal aşılama ve tedavi kontrolü

    Optimal control of an epidemiological sir model with vaccination and treatment

    GÖZDE CAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR

  5. Sırs matematik modelinin incelenmesi ve kararlılık analizi

    Examinition of sirs mathematic model ant stability analyse

    YASİN UCAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Allerji ve İmmünolojiErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FUAT GÜRCAN