Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi, kararlılık analizi ve kontrol yöntemleri
Mathematical modeling of epidemiological diseases, stability analysis and intervention strategies
- Tez No: 727862
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ, DOÇ. DR. TUĞBA AKMAN YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu çalışmada, duyarlı, enfekte ve iyileşmiş bireylerin kusurlu testin etkisi altında adi diferansiyel denklemler sistemi olarak modellendiği bir SIR modeli [21] temelinde optimal kontrol problemi oluşturduk. Klasik SIR modellerinden farklı olarak, Villela'nın modeli iki bölme daha içerir; S^ bölmesi teste giren ve yanlış bir şekilde enfekte olduğu kabul edilen duyarlı birey sayısını ve I^ bölmesi, teste giren ve testi pozitif olarak değerlendirildikten sonra tedavisine başlanan enfekte birey sayısını ifade eder. Optimal kontrol problemi oluşturmak için, temel çoğalma sayısı R_0' ı elde ettik. Temas hızını ve test hızını, enfekte birey sayısını azaltmak için kritik parametreler olduğunu gözlemledik. Bu nedenle, hastalığın yayılmasının kontrol altına alınabilmesi ve temas hızını optimize etmek için bazı müdahale stratejileri uyguladık [24]. Ayrıca, optimum test hızını belirledik. Sayısal sonuçlar ışığında optimizasyon stratejilerinin yararlılığını gösterdik ve sınırlı test durumunda karantina ve izolasyonun önemli müdahaleler olduğu sonucuna vardık. Ayrıca, optimal test stratejisi ile birlikte hastalığın yayılmasının başarılı bir şekilde kontrol edilebilir olduğunu gözlemledik.
Özet (Çeviri)
In this work, we constructed an optimal control problem (OCP) based on a SIR model [21] where dynamics of susceptible, infected and recovered individuals are modeled as a system of ordinary differential equations under the effect of imperfect testing. As different from the classical SIR models, Villela's model includes two more compartments where the compartment S^ describes the number of tested susceptible individuals that are identified incorrectly as infected and the compartment I^ denotes the number of infected individuals whose treatment are started after testing. To construct the required OCP, we obtained the basic reproduction number R_0. We found out that contact rate and testing rate are critical parameters to decrease the number infected individuals. Therefore, we applied some intervention strategies to optimize the contact rate so that spread of the disease can be controlled [24]. Moreover, we determined the optimal testing rate. Numerical results show the usefulness of the optimization strategies and we find out that quarantine and isolation are important interventions in case of limited testing. In addition, we learned that the spread of the disease can be successfully controlled together with optimal testing strategy.
Benzer Tezler
- A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı
ESMANUR YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi
Mathematical model and stability analysis of a SIS epidemic disease
BEYHAN UZUNOĞLU
- Salgın hastalıklarda aşı ve karantina etkisinin matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of the effect of vaccination and quarantine in epidemic diseases
SEDA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
- Bir sır epidemiyoloji modelinde optimal aşılama ve tedavi kontrolü
Optimal control of an epidemiological sir model with vaccination and treatment
GÖZDE CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR
- Sırs matematik modelinin incelenmesi ve kararlılık analizi
Examinition of sirs mathematic model ant stability analyse
YASİN UCAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Allerji ve İmmünolojiErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FUAT GÜRCAN