Kesirli türevin eğrilerin afin diferansiyel geometrisine uygulamaları
Applications of fractional derivative to affine differential geometry of curves
- Tez No: 737780
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUHİTTİN EVREN AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Parametrik nesnelerin diferansiyel geometrisi üzerine yapılacak çalışmalar için zincir kuralı, yani bileşke fonksiyonların türev formülü, elzemdir. Bu gereklilik literatürde mevcut olan çeşitli kesirli türev operatörlerinin eğrilerin diferansiyel geometrisi üzerine yapılacak çalışmalara uygulanmasında önemli bir engel teşkil etmektedir. Bu engeli aşmak için matematikçiler tarafından bileşke fonksiyonların Caputo kesirli türevine dair bir sadeleştirme formülü öne sürülmüştür. Bu sadeleştirme formülünü kullanan bir teknik sayesinde parametrik düzlem eğrilerin Öklitsel değişmezleri, yani Frenet eğriliği ve vektörleri çalışılmıştır. Bu teknik ile bir parametrik eğri için Frenet tipi yeni bir eğrilik tanımlanabilir, ancak yeni Frenet vektörleri elde edilememektedir. Bu başlı başına önemli bir katkı olmakla birlikte, kesirli türevin geometrik özelliklerinin daha iyi gözlemlenebilmesi için parametrik eğrilerin kesirli türev vektörlerinin klasik olanlardan farklı olması beklenir. Bu beklentiden esinlenerek, literatürde parametrik düzlem eğrilerin Caputo kesirli türev yardımıyla eş afin Frenet değişmezleri çalışılması fikri ortaya atılmıştır. Bunun sebebi bahsi geçen teknik ile Frenet tipi yeni eş afin eğrilik ve vektörlerin elde edilmesi ve dolayısıyla kesirli türevin daha iyi bir geometrik gözlemi yapılabilmesidir. Bu akımı takiben bu yüksek lisans tezinde parametrik uzay eğrilerin eş afin Frenet değişmezleri bahsi geçen teknik sayesinde yeniden analiz edilmiştir. Daha açık bir şekilde 3-boyutlu reel afin uzayda bir parametrik eğrinin yeni eş afin Frenet eğrilikleri ve vektörleri tanımlanmıştır. Klasik olanlarla arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Grafik ve şekillerle zenginleştirilerek çeşitli örnekler ifade edilmiştir. Ayrıca sonuç bölümünde bu tez içerisinde kullanılan teknik ile olası yeni araştırma problemi önerileri ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Chain rule, the derivative formula of composite functions, is essential for the studies on differential geometry of parametric objects. This necessity poses an important obstacle for applying various fractional derivative operators existing in the literature to the studies on differential geometry of parametric curves. A simplification about the Caputo fractional derivative of composite functions was put forward by mathematicians to overcome this obstacle. Euclidean invariants of parametric plane curves, namely Frenet curvature and vectors, were considered through a technique using this simplification. Thanks to this technique, a new curvature of Frenet type could be defined, but it is not possible to introduce new vectors of Frenet type. Besides this is a remarkable contribution in itself, it is expected that the fractional derivative vectors of parametric curves are different from the classical ones in order to better observe geometric properties of fracitonal derivative. Inspired by this expectation the idea of studying equiaffine invariants of parametric plane curves via Caputo fractional derivative was put forward. This is because, by the mentioned technique, new equiaffine curvature and vectors of Frenet type could be obtained and hence a better geometric observation of fractional derivative could be presented. Following this strategy, in this thesis the equiaffine Frenet invariants of parametric space curves are re-analyzed via the technique. More clearly, new equiaffine Frenet curvatures and vectors are introduced. The relations between the new and classical invariants are provided. The examples are given by graphs and figures. Furthermore new perspectives and problems are expressed by the used technique in this thesis.
Benzer Tezler
- Eğrilerin kesirli türev yardımıyla incelenmesi
Examination of curves with the aid of fractional derivatives
NURSEMİN ÇAVDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ERGÜT
- Kesirli türevli eğrilerin diferensiyel geometrisi
Differential geometry of curves with fractional derivative
MELTEM ÖĞRENMİŞ
- Rıemann-Lıouvılle kesirli türev ile eğrilerin geometrisi
Geometry of curves with Riemann-Liouville fractional derivative
FATMA ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PELİN TEKİN
- Conformable kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin genelleştirilmiş homotopi analiz yöntemi ile yarı analitik çözümleri
Semi-analytical solutions of conformable fractional order partial differential equations with generalized homotopy analysis method
MEHMET ÇOLAEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN
- Bi-fractional order reference model based control system design
İkili-kesirli mertebe referans model tabanlı kontrol sistem tasarımı
ERTUĞRUL KEÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA