Hypervirial analysis of endosed quantum mechanical systems
Kapalı kuantum mekanik sistemlerinin hypervirial analizi
- Tez No: 75622
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Kutudaki harmonik ve anharmonic salınıcıların enerji özdeğerleri Ray - leigh-Schrödinger pertürbatif ile, hypervirial ve Hellmann-Feynman teorem lerini kullanan iç çarpım pertürbatif açılımlarını, kutudaki serbest parçacık pertürbe edilmemiş sistem alınarak elde edilmiştir. Pertürbatif serilerin kü çük kutulardaki yakınsaması Rellich teoremi yardımıyla gösterilmiş ve kuan tum mekanik sistemlerin enerji özdeğerleri için üst ve alt sınırları, H. Taşeli' nin çalışmaları da kullanılarak analiz edilmiştir. Gerçek değerlerle - kutuda ki parçacığın özfonksiyonları ışığında Hamilton'un oluşturulması ve köşegen leştirilmesi ile elde edilmiş - pertürbatif enerji serileri yaklaşık çözümlerinin karşılaştırılması ile metodun duyarlılığı ve uygulanabilirliği yanında, özellikle yakınsama ve yakınsama yarıçapının geçerliliği desteklenmiştir. Rayleigh-Schrödinger pertürbasyon metodu herhangi bir derecede kul lanılarak Schrödinger denkleminin özdeğerleri polinom potansiyelleri için du yarlilıkla hesaplanmıştır. Kutudaki serbest parçacığın pertürbe edilmemiş problem olarak kullanılması, trigonometrik baz fonksiyonlarının Dirichlet sınır değerlerini sağlamasını gerektirmiştir. Geniş kutularda Pade-yaklaşan ları kullanılabildiği sürece trigonometrik baz fonksiyonlarının sınırlı olmayan problemin enerji spektrumunu belirlemesindeki kapasitesi gösterilmiştir. Köşegensel hypervirial ilişkisi tek boyutlu kapalı sistemlerde, dalga fonksi yonunun Dirichlet sınır değerlerini sağladığı durumlara uygulanmıştır. Enerji özdeğerleri için genel bir formül bulunmuştur, ve bu sonsuz aralıkta düşünü len problemle belirli farklılıklar göstermektedir. Dirichlet sınır değerlerinin sağlandığı durum için elde edilen bu formül standart hypervirial ve virial teoremlerini genelleştirmiştir. Bununla birlikte kapalı kuantum mekanik sis temlerin, sonsuz aralıktaki sistemlerin enerji özdeğerlerni bulmada kullanıla bileceği gösterilmeye çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
The energy eigenvalues of harmonic and anharmonic oscillators in a box are obtained through the Rayleigh-Schrödinger perturbative expansion and inner product perturbative expansion which uses hypervirial and Hellmann- Feynman theorems, taking the free particle in a box as the unperturbed system. The perturbative series are shown to be convergent for small boxes by the help of Rellich's theorem and upper and lower bounds for the en ergy eigenvalues of a quantum mechanical system are analysed through H. Taşeli 's works. Numerical comparison with the exact eigenvalues - which are obtained by constructing, and diagonalizing the Hamiltonian in the basis of the eigenfunctions of the particle in a box - corroborates the accuracy and range of validity of the approximate solutions, particularly the convergence and the radius of convergence of the perturbative energy series. The eigenvalues of the Schrödinger equation with a polynomial potential are calculated accurately by means of the Rayleigh-Schrödinger perturbation method upto any order. For the unperturbed problem, the particle in a box is chosen so that the trigonometric basis functions are to satisfy Dirichlet boundary conditions. It is also shown that the set of trigonometric basis functions has the capacity of yielding the energy spectra of unbounded problem, without loss of convergence provided that the Pade-approximants are used for large boxes. Diagonal hypervirial relations are also applied to enclosed quantum me chanical systems when wave function obey Dirichlet type boundary condi tions. A general formula for the energy eigenvalues is derived, showing a striking difference with the usual problem over an infinite domain. This formula, obtained for Dirichlet boundary conditions generalizes the usual hypervirial and virial theorems. However, the enclosed quantum mechanical system can be used to characterize the eigenvalues of the system over the infinite domain.
Benzer Tezler
- Perdelenmiş Coulomb potansiyelleri için pertürbasyon teorisine hipervirial teoreminin uygulanması
The application of hypervirial theorems to the perturbation theory for screened Coulomb potentials
AYŞE KEVSER KUMSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDULLAH GÜNEN
- Gauss potansiyeli için Schrödinger denkleminin asimptotik iterasyon metodu kullanarak çözümü
The solution of Schrödinger equation for Gauss potential by using asymptotic iteration method
AYLİN AYIKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Fizik ve Fizik MühendisliğiRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN KARABULUT
- Rayal klein-gordon ve radyal dirac denklemlerinin analitik çözümleri
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN DİLSİZ
- Schröndinger denkleminin çeşitli potansiyellerle ve değişik matematiksel yöntemlerle çözümleri
Solution of Schrodinger equation for various potentials using different mathematical methods
NURDAN PAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. FATMA ERDOĞAN